Differential Calculus MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Differential Calculus - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jul 8, 2025

पाईये Differential Calculus उत्तर और विस्तृत समाधान के साथ MCQ प्रश्न। इन्हें मुफ्त में डाउनलोड करें Differential Calculus MCQ क्विज़ Pdf और अपनी आगामी परीक्षाओं जैसे बैंकिंग, SSC, रेलवे, UPSC, State PSC की तैयारी करें।

Latest Differential Calculus MCQ Objective Questions

Differential Calculus Question 1:

माना f:[1,)[2,) एक अवकलनीय फलन है। यदि 101xf(t)dt=5xf(x)x59 सभी x1 के लिए, तो f(3) का मान है

  1. 26
  2. 18
  3. 22
  4. 32

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 32

Differential Calculus Question 1 Detailed Solution

व्याख्या:
101xf(t)dt=5xf(x)x59,x110f(x)=5(xf(x)+f(x))5x4
5xdydx5y=5x4dydx1xy=x3IF=e1xdx=1xy1x=x31xdxyx=x33+c रखें x=1,y=22=13+CC=53y3=9+53y=27+5=32

Differential Calculus Question 2:

रेत एक पाइप से 12cm3/s की दर से गिर रही है। गिरती रेत जमीन पर इस तरह से एक शंकु बनाती है कि शंकु की ऊंचाई हमेशा आधार की त्रिज्या की 16 होती है। यदि h वह मान है जिसके अनुसार रेत के शंकु की ऊंचाई में वृद्धि होती है, जबकि ऊंचाई 4cm है, तो 96πh का मान क्या होगा?

Answer (Detailed Solution Below) 2

Differential Calculus Question 2 Detailed Solution

अवधारणा:

  • Related Rates: ऐसी समस्याएँ जहाँ दो या दो से अधिक मात्राएँ समय के साथ बदलती हैं।
  • Volume of Cone  सूत्र  V=13πr2h है, जहाँ V आयतन है, r त्रिज्या है, और h ऊँचाई है।
  • Constant Ratio Condition: दिया गया है h=16r , त्रिज्या और ऊंचाई आनुपातिक हैं, इसलिए rh के संदर्भ में व्यक्त करें।
  • Differentiation: समय t के सापेक्ष V का अवकलन करके यह ज्ञात करें कि आयतन बढ़ने पर ऊँचाई कितनी तेजी से बदलती है।

 

गणना:

दिया गया है,

dVdt=12cm3/s

ऊँचाई और त्रिज्या का संबंध: h=16r अतः r=6h

शंकु का आयतन:

V=13πr2h

⇒ प्रतिस्थापित करने पर r=6h :

V=13π(6h)2h

V=13π×36h2×h

V=12πh3

दोनों पक्षों को t के संबंध में अवकलित करने पर:

dVdt=36πh2dhdt

dVdt=12 और h=4 प्रतिस्थापित करने पर:

12=36π×(4)2×dhdt

12=36π×16×dhdt

12=576πdhdt

dhdt=12576π=148π

ऊंचाई 148πcm/s की दर से बढ़ती है।

96πh = 2

अतः 2 सही उत्तर है।

Differential Calculus Question 3:

Comprehension:

आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

मान लीजिए , जहाँ p,q धनात्मक पूर्णांक हैं।

 यदि , तो  dydx  किसके बराबर है?

  1. yx
  2. xy
  3. x10y10
  4. (yx)10

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : yx

Differential Calculus Question 3 Detailed Solution

गणना:

दिया गया,

(x+y)p+q=xpyq और p+q=10 

x के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करत हैं:

ddx((x+y)p+q)=ddx(xpyq)

बायाँ पक्ष :

(p+q)(x+y)p+q1(1+dydx)

दायाँ पक्ष (गुणन नियम):

pxp1yq+qxpyq1dydx

dydx शब्दों को एकत्र करने और उपयोग करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करते हैं

(x+y)p+q=xpyq(x+y)p+q1=xpyqx+y

सामान्य कारक pyqx को रद्द करने के बाद, आपको प्राप्त होता है:

dydx=yx

अतः, सही उत्तर विकल्प 1 है।

Differential Calculus Question 4:

Comprehension:

आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

मान लीजिए , जहाँ p,q धनात्मक पूर्णांक हैं।

y का x के सापेक्ष अवकलज

  1. केवल p पर निर्भर करता है
  2. केवल q पर निर्भर करता है
  3. p और q दोनों पर निर्भर करता है
  4. p और q दोनों से स्वतंत्र है

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : p और q दोनों से स्वतंत्र है

Differential Calculus Question 4 Detailed Solution

गणना:

दिया गया है,

(x+y)p+q=xpyq

x के संबंध में अंतर्निहित रूप से अवकलन करते हैं:

(p+q)(x+y)p+q1(1+dydx)=pxp1yq+qxpyq1dydx

dydx एकत्रित करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करते हैं:

dydx[(p+q)(x+y)p+q1qxpyq1]=pxp1yq(p+q)(x+y)p+q1

सरलीकरण के लिए (x+y)p+q1=xpyqx+y प्रयोग करते हैं:

dydx=yx

dydx=yx , p और q से स्वतंत्र है।

अतः, सही उत्तर विकल्प 4 है।

Differential Calculus Question 5:

यदि f(x) = (x - 4) (x - 5) तो का मान f'(5)

  1. 0
  2. 4
  3. 1
  4. 5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 1

Differential Calculus Question 5 Detailed Solution

Top Differential Calculus MCQ Objective Questions

d2cot1xdx2 ज्ञात कीजिए। 

  1. 2x(1+x2)2
  2. 2(1+x2)2
  3. 1(1+x2)2
  4. 2x(1+x2)2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 2x(1+x2)2

Differential Calculus Question 6 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

माना कि हमारे पास दो फलन f(x) और g(x) है और वे दोनों अवकलनीय हैं। 

  • गुणनफल नियम:ddx[f(x)g(x)]=f(x)g(x)+f(x)g(x)
  • Division rule: ddxuv=v×uu×vv2

 

सूत्र:

dcot1xdx=11+x2

गणना:

d2cot1xdx2

ddx×dcot1xdx

ddx(11+x2)

ddx(11+x2)

⇒ [(1+x2)×01×2x(1+x2)2]

[2x(1+x2)2]

2x(1+x2)2

 

(1, 1) पर वक्र y = x3 की स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

  1. x - 10y + 50 = 0
  2. 3x - y - 2 = 0
  3. x + 3y - 4 = 0
  4. x + 2y - 7 = 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 3x - y - 2 = 0

Differential Calculus Question 7 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

एक बिंदु (a, b) पर वक्र y = f(x) की स्पर्शरेखा का समीकरण (y - b) = m(x - a) द्वारा दिया जाता है, जहाँ m = y'(b) = f'(a) [बिंदु (a, b) पर अवकलज का मूल्य]।

 

गणना:

y = f(x) = x3

⇒ y' = f'(x) = 3x2

m = f'(1) = 3 × 12 = 3

(1, 1) पर स्पर्शरेखा का समीकरण होगा:

(y - b) = m(x - a)

⇒ (y - 1) = 3(x - 1)

⇒ y - 1 = 3x - 3

⇒ 3x - y - 2 = 0.

माना कि f(x)=x1x हो तो f'(-1) क्या है?

  1. 0
  2. 2
  3. 1
  4. -2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 2

Differential Calculus Question 8 Detailed Solution

Download Solution PDF

गणना:

दिया हुआ, f(x)=x1x

x के संबंध में अवकलन करके हमें मिलता है

⇒ f'(x) = 1 - (1x2)

= 1 + 1x2

x = -1 रखने पर

⇒ f'(-1) = 1 + 1(1)2 = 1 + 1 = 2

∴ f'(-1) = 2

फलन f(x) =  x2 - x + 2 का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए। 

  1. 1/2
  2. 3/4
  3. 7/4
  4. 1/4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 7/4

Differential Calculus Question 9 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

अवकलज का प्रयोग करके निम्निष्ट ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित चरण है। 

  • फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए। 
  • 0 के बराबर अवकलज निर्दिष्ट कीजिए और हल कीजिए। यह अधिकतम और न्यूनतम बिंदुओं का मान प्रदान करेगा। 
  • अब हमें दूसरा अवकलज ज्ञात करना है: यदि f"(x), 0 से बड़ा है, तो फलन को निम्निष्ट कहा जाता है। 

 

गणना:

f(x) = x2 - x + 2

f'(x) = 2x - 1

0 के बराबर अवकलज निर्दिष्ट करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

f'(x) = 2x - 1 = 0

⇒ x = 12

अब, f''(x) = 2 > 0

इसलिए, हमें x = 12 पर न्यूनतम मान प्राप्त होता है 

f(12) = (12)2 - 12 + 2 = 74

अतः विकल्प (3) सही है। 

यदि y = xx है, तो x = 1 पर dydx किसके बराबर है?

  1. 0
  2. 1
  3. -1
  4. 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 1

Differential Calculus Question 10 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

माना कि हमारे पास दो फलन f(x) और g(x) हैं और वे दोनों अवकलनीय हैं। 

  • श्रृंखला नियम:​ ddx[f(g(x))]=f(g(x))g(x)
  • गुणनफल नियम: ddx[f(x)g(x)]=f(x)g(x)+f(x)g(x)

 

गणना:

y = xx

दोनों पक्षों में log लेने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

⇒ log y = log xx                          (∵ log mn = n log m)

⇒ log y = x log x

x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

1y×dydx=x×logxdx+logx×dxdx

1y×dydx=x×1x+logx×1

dydx=y×[1+logx]

dydx=xx×[1+logx]

x = 1 रखने पर 

dydx=11×[1+log1]

dydx=1×[1+0]                (∵ log 1 = 0)

dydx=1

दिए गए वक्र: y = 2x – x2 के लिए जब x, 3 इकाई/सेकेंड की दर से बढ़ता है, तो वक्र का ढलान कैसे परिवर्तित होता है?

  1. 6 इकाई/सेकेंड की दर से बढ़ता है
  2. 6 इकाई/सेकेंड की दर से कम होता है
  3. 3 इकाई/सेकेंड की दर से बढ़ता है
  4. 3 इकाई/सेकेंड की दर से कम होता है

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 6 इकाई/सेकेंड की दर से कम होता है

Differential Calculus Question 11 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

'x' के परिवर्तन की दर को dxdt द्वारा ज्ञात किया गया है। 

 

गणना:

दिया गया है कि, y = 2x – x2 और dxdt = 3 इकाई/सेकेंड

तो, वक्र का ढलान, dydx = 2 - 2x = m

dmdt  = 0 - 2 × dxdt

= -2(3)

= प्रति सेकेंड -6 इकाई

इसलिए, जब x प्रति सेकेंड 3 इकाई की दर से बढ़ता है, तो वक्र का ढलान प्रति सेकेंड 6 इकाई की दर से बढ़ता है। 

अतः विकल्प (2) सही है। 

यदि y = sin x° तो dydxज्ञात करें।

  1. cos x
  2. 0
  3. -cos x
  4. इनमें से कोई भी नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : इनमें से कोई भी नहीं

Differential Calculus Question 12 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

मान लीजिए कि हमारे पास दो फलन f(x) और g(x) हैं और वे दोनों अवकलनीय हैं।

  • श्रृंखला नियमddx[f(g(x))]=f(g(x))g(x)

 

गणना:

दिया हुआ:

y = sin x°

हम जानते हैं कि,

180° = π रेडियन

∴ 1° = π180 रेडियन

अब, x° = πx180 रेडियन

⇒ y = sin(πx180)

x के संबंध में अवकलित करते हुए हम प्राप्त करते हैं

dydx=π180×cos(πx180)

 

यदि x = t2, y = t3  है, तो d2ydx2 है:

  1. 32
  2. 34t
  3. 32t
  4. 34

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 34t

Differential Calculus Question 13 Detailed Solution

Download Solution PDF

गणना:

दिया है: x = t2 , y = t3

⇒ dxdt=2t  dydt=3t2

dydx=dy/dtdx/dt

dydx=3t22t=32t

पुनः x के सापेक्ष अवकलित करने पर :

⇒ d2ydx2=32dtdx

⇒ d2ydx2=3212t  (∵ dxdt=2t)

∴  d2ydx2=34t

सही उत्तर 34t है। 

यदि y = ex+ex+ex+ ...  तो dydx क्या है?

  1. 1+yy
  2. y1+y
  3. y1y
  4. 1yy

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : y1y

Differential Calculus Question 14 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

अवकलजों का शृंखला नियम:

ddxf(g(x))=dd g(x)f(g(x))×ddxg(x)

ddxex = ex

गणना:

यह दिया गया है कि y = ex+ex+ex+ ... 

∴ y = ex+(ex+ex+ ... )=ex+y

x के संबंध में दोनों पक्षों को अवकलित करके और श्रृंखला नियम का उपयोग करना, हमें मिलता है:

dydx=ddxex+y

dydx=ex+yddx(x+y)

dydx=y(1+dydx)

dydx=y+ydydx

(1y)dydx=y

dydx=y1y

यदि y = elog (log x) है, तो dydx ज्ञात कीजिए। 

  1. 1x
  2. 1logx
  3. elog (log x)
  4. इनमें से कोई नहीं 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 1x

Differential Calculus Question 15 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

d(logx)dx=1x

गणना:

दिया गया है:  y = elog (log x)

ज्ञात करना है: dydx

चूँकि हम जानते हैं कि, elog x = x

∴ elog (log x) = log x

अब, y = log x

x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है 

dydx=d(logx)dx=1x

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti wealth teen patti - 3patti cards game teen patti