यदि 7 अंकों की संख्या 678p37q, 75 से विभाज्य है और p एक भाज्य संख्या नहीं है, तो p और q के मान हैं:

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This question was previously asked in

SSC CGL 2022 Tier-I Official Paper (Held On : 08 Dec 2022 Shift 4)

Answer 1

दिया गया है:

7 अंकों की संख्या 678p37q 75 से विभाज्य है और p एक भाज्य संख्या नहीं है।

अवधारणा:

5 का विभाज्यता नियम: एक संख्या जो 5 से विभाज्य है यदि उसका अंतिम अंक 0 या 5 होना चाहिए।

3 का विभाज्यता नियम: कोई संख्या 3 से विभाज्य होती है यदि उसके अंकों का योग 3 से विभाज्य हो।

गणना:

⇒ 7 अंकों की संख्या 678p37q 75 से विभाज्य है अर्थात संख्या 3 और 5 दोनों से विभाज्य है।

3 का विभाज्यता नियम 7 अंकों की संख्या 678p37q पर लागू होता है, तो,

⇒ 678p37q को 3 से विभाज्य होना चाहिए, तो इसके अंकों का योग

⇒ 6 + 7 + 8 + p + 3 + 7 + q

⇒ 31 + p + q

अगला मान जो 3 अर्थात 33, 36, 39 से विभाज्य है। .....(1)

अर्थात p + q 2, 5, 8 हो सकता है

अत:,

5 का विभाज्यता नियम 7 अंकों की संख्या 678p37q पर लागू होता है। तब,

q = 0 या 5

यदि हम q = 0 लेते हैं, तो p = 2 या 5 या 8. p के ये मान किसी भी विकल्प में नहीं दिए गए हैं। इसलिए,

q का मान 5 होना चाहिए।

अत:,

31 + p + 5

=> p + 36

समीकरण (1) के अनुसार, अगला मान 39 हो सकता है। इसलिए,

=> p + 36 = 39

=> p = 3

∴ p और q का मान क्रमशः 3 और 5 है।

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