मात्रात्मक रूझान MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Quantitative Aptitude - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

a = 2³ x 3

b = 2 x 3² x 5

c = 3 x 5ⁿ

LCM(a, b, c) = 2³ x 3² x 5

प्रयुक्त सूत्र:

LCM दी गई संख्याओं में आने वाले प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड की उच्चतम घात लेकर निर्धारित किया जाता है।

गणना:

अभाज्य गुणनखंडन:

a = 2³ x 3

b = 2¹ x 3² x 5¹

c = 3¹ x 5ⁿ

LCM प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड की उच्चतम घात लेकर प्राप्त किया जाता है:

2 के लिए: अधिकतम घात = 2³

3 के लिए: अधिकतम घात = 3²

5 के लिए: अधिकतम घात = 5ⁿ

चूँकि दिया गया LCM 2³ x 3² x 5¹ है, हम तुलना करते हैं:

5ⁿ = 5¹

घातांक की तुलना करने पर, n = 1.

∴ n का मान 1 है।

गणना:

मान लीजिए कि दोनों सेक्शनों में उत्तीर्ण होने वालों की संख्या x% है। 

A और B में कुल उत्तीर्ण = 100% - 10%

⇒ 70 - x + x + 55 - x = 90

⇒ 125 - x = 90

⇒ x = 35%

35% → 595

1% → 17

100% → 1700

∴ प्रतियोगी परीक्षा में उपस्थित हुए अभ्यर्थियों की कुल संख्या 1700 है। 

दिया गया है:

\(\dfrac{2\{3+3(\dfrac{1}{4} ÷ \dfrac{15}{20}+2)-18 × \dfrac{1}{3}\}}{2(4+20 ÷ 4)}\)

प्रयुक्त सूत्र:

संक्रियाओं का क्रम (PEMDAS/BODMAS)

गणना:

\(\dfrac{2\{3+3(\dfrac{1}{4} ÷ \dfrac{15}{20}+2)-18 × \dfrac{1}{3}\}}{2(4+20 ÷ 4)}\)

सबसे पहले, कोष्ठक के अंदर सरल करते हैं:

\(\dfrac{1}{4} ÷ \dfrac{15}{20}\)

⇒ \(\dfrac{1}{4} × \dfrac{20}{15}\)

⇒ \(\dfrac{1×20}{4×15}\)

⇒ \(\dfrac{20}{60}\)

⇒ \(\dfrac{1}{3}\)

अब, कोष्ठक के अंदर सरल करना जारी रखते हैं:

\(\dfrac{2\{3+3(\dfrac{1}{3}+2)-18 × \dfrac{1}{3}\}}{2(4+5)}\)

⇒ \(\dfrac{2\{3+3(\dfrac{7}{3})-6\}}{2(9)}\)

⇒ \(\dfrac{2\{3+7-6\}}{18}\)

⇒ \(\dfrac{2\{4\}}{18}\)

⇒ \(\dfrac{8}{18}\)

⇒ \(\dfrac{4}{9}\)

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

दिया गया है:

कुल टावर = 45

सभी की औसत ऊँचाई = 274 मीटर

पहले 22 टावरों की औसत ऊँचाई = 274 मीटर

अंतिम 22 टावरों की औसत ऊँचाई = 274 मीटर

प्रयुक्त सूत्र:

कुल ऊँचाई = औसत × संख्या

गणनाएँ:

सभी 45 टावरों की कुल ऊँचाई = 45 × 274 = 12330 मीटर

पहले 22 टावरों की कुल ऊँचाई = 22 × 274 = 6028 मीटर

अंतिम 22 टावरों की कुल ऊँचाई = 22 × 274 = 6028 मीटर

44 टावरों (1-22 और 24-45) का योग = 6028 + 6028 = 12056 मीटर

23वें टावर की ऊँचाई = 12330 - 12056 = 274 मीटर

इसलिए, 23वें दूरसंचार टावर की ऊँचाई = 274 मीटर

दिया गया है:

\(\rm p=\frac{1}{2}x^2y\) और q = 3xy - 5x3y4

गणना:

pq + 2x3y2 

⇒ \([\frac{1}2 x^2 y \times (3xy - 5x^3 y^4)] + 2x^3 y^2\)

⇒ \([\frac{3}{2}x^3y^2 - \frac{5}{2}x^5y^5] + 2x^3 y^2\)

⇒ \(\frac{7}{2}x^3y^2 - \frac{5}{2}x^5y^5\)

∴ सही उत्तर \(\rm \frac{7}{2}x^3y^2-\frac{5}{2}x^5y^5\) है। 

दिया गया है:

x - 1/x = 3

प्रयुक्त अवधारणा:

a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)

गणना:

x3 - 1/x3 = (x - 1/x)3 + 3 × x × 1/x × (x - 1/x)

⇒ (x - 1/x)3 + 3(x - 1/x)

⇒ (3)3 + 3 × (3)

⇒ 27 + 9 = 36

∴ x³ - 1/x³ का मान 36 है।

Alternate Methodयदि x - 1/x = a है, तब x3 - 1/x3 = a3 + 3a

यहाँ a = 3

x - 1/x3 = 33 + 3 × 3

= 27 + 9

= 36

दिया है:

लाभ = 25 प्रतिशत

छूट = 15 प्रतिशत

सूत्र:

MP/CP = (100 + लाभ%)/(100 - छूट%)

MP = अंकित मूल्य

CP = क्रय मूल्य

गणना:

हम जानते हैं कि –

MP/CP = (100 + लाभ %)/(100 – छूट %)   ………. (1)

दिए गए सभी मानों को समीकरण (1) में रखिये तब हम प्राप्त करते हैं

MP/CP = (100 + 25)/(100 – 15)

⇒ 125/85

⇒ 25/17

दिया है​:

अर्धवृत्त का व्यास = 14√2 सेमी

त्रिज्या =  14√2/2 = 7√2 सेमी

जीवाओं की कुल संख्या = 6

संकल्पना:

चूंकि जीवाएं लंबाई में बराबर हैं, इसलिए वे केंद्र में समान कोणों बनाएंगी। एक त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल की गणना करें और एक जीवा और त्रिज्या द्वारा गठित समद्विबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल को घटाएं, फिर वांछित परिणाम प्राप्त करने के लिए परिणाम को 6 से गुणा करें।

उपयोग किया गया सूत्र:

त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (θ/360°) × πr2

त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × a × b × Sin θ

गणना:

प्रत्येक जीवा द्वारा बनाया गया कोण = 180°/ जीवाओं की संख्या

⇒ 180°/6 

⇒ 30°

त्रिज्यखंड AOB का क्षेत्रफल  = (30°/360°) × (22/7) × 7√2 × 7√2

⇒ (1/12) × 22 × 7 × 2

⇒ (77/3) सेमी2

त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल = 1/2 × a × b × Sin θ

⇒ 1/2 × 7√2 × 7√2 × Sin 30°

⇒ 1/2 × 7√2 × 7√2 × 1/2

⇒ 49/2 सेमी2

∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = 6 × (त्रिज्यखंड AOB का क्षेत्रफल - त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल)

⇒ 6 × [(77/3) - (49/2)]

⇒ 6 × [(154 - 147)/6]

⇒ 7 सेमी2

∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल 7 सेमी2 है। 

प्रयुक्त सूत्र

क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई

गणना

बगीचा EFGH चित्र में दिखाया गया है। जहाँ EF = 220 मीटर और EH = 70 मीटर है।

पथ की चौड़ाई 4 मीटर है।

अब चार रंगीन कोनों को छोड़कर पथ का क्षेत्रफल

= [2 × (220 × 4)] + [2 × (70 × 4)]

= (1760 + 560) वर्ग मीटर

= 2320 वर्ग मीटर

अब, 4 वर्गाकार रंगीन कोनों का क्षेत्रफल:

4 × (4 × 4)

{∵ प्रत्येक वर्ग की भुजा = 4 मीटर}

= 64 वर्ग मीटर

पथ का कुल क्षेत्रफल = चार रंगीन कोनों को छोड़कर पथ का क्षेत्रफल + वर्गाकार रंगीन कोने

⇒ पथ का कुल क्षेत्रफल = 2320 + 64 = 2384 वर्ग मीटर

∴ विकल्प 4 सही उत्तर है।

दिया गया है:

वैध मत = कुल मतों का 75%

विजयी उम्मीदवार = वैध मतों में से 70%

उसने 3630 मतों के बहुमत से जीत हासिल की

पराजित उम्मीदवार = वैध मतों का 30%

गणना:

माना कुल मतों की संख्या 100x है

वैध मत = कुल मतों का 75%

= 0.75 × 100x

= 75x

विजयी उम्मीदवार का बहुमत 3630 है,

तब, जीतने और हारने वाले उम्मीदवार के बीच का अंतर = वैध मतों का (70 % - 30 %)

= वैध मतों का 40%

वैध मत = 75x

तब,

= 0.40 × 75x

= 30x

इसलिए, विजयी उम्मीदवार का बहुमत 30x है,

30x = 3630

x = 121

मतों की कुल संख्या 100x है,

= 100 × 121

= 12100

उत्तर 12100 है।

प्रयुक्त अवधारणा

a.b̅ = a.bbbbbb

a.0b̅ = a.0bbbb

गणना

0.7 = 0.700000......

\(0.\bar7 = 0.77777 \ldots\)

\(0.0\bar7 = 0.077777 \ldots\)

\(0.\overline {07} = 0.070707 \ldots\)

दिया गया

पहली ट्रेन की लंबाई (L1) = 400 मीटर

दूसरी ट्रेन की लंबाई (L2) = 300 मीटर

दूसरी ट्रेन की गति (S2) = 60 किमी/घंटा

एक दूसरे को पार करने में लगा समय (T) = 15 s

अवधारणा:

जब दो वस्तुएँ विपरीत दिशाओं में चलती हैं तो सापेक्ष गति उनकी गति का योग होती है।

गणना:

माना कि पहली ट्रेन की गति = x किमी/घंटा है

कुल लंबाई = 300 + 400

समय = 15 सेकंड

प्रश्न के अनुसार:

700/15 = (60 + x) × 5/18

28 × 6 = 60 + x

x = 108 किमी/घंटा.

इसलिए, लंबी ट्रेन की गति 108 किमी प्रति घंटा है।

दिया हुआ :

यदि पेट्रोल की कीमत 40 रु. प्रति लीटर. से बढ़कर 60 रु. प्रति लीटर हो जाती हैI

गणना :

माना खपत 100 लीटर है।

जब पेट्रोल की कीमत 40 रु. है, तो व्यय = 100 × 40

⇒ 4,000 रु.

पेट्रोल की कीमत 60 रु. होने पर,

60 × खपत = 4,000. रु.

खपत = 4,000/60 = 66.67 लीटर

∴ अभीष्ट % कमी = 100 - 66.67 = 33.33%

दिया गया है:

u : v = 4 : 7 and v : w = 9 : 7

प्रयुक्त सिद्धांत: इस प्रकार के प्रश्नों में, संख्या की गणना नीचे दिए गए सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है

गणना:

u : v = 4 : 7 और v : w = 9 : 7

अनुपात को हल करने पर हमें प्राप्त होता है,

u ∶ v ∶ w = 36 ∶ 63 ∶ 49

⇒ u ∶ w = 36 ∶ 49

तो u = 72,

⇒ w = 49 × 72/36 = 98

∴ W का मान 98 है

उपाय:

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 25/2 + 37/3 + 73/6

= (75 + 74 + 73)/6

= 222/6

= 37

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 12 + 12 + 12 + (1/2 + 1/3 + 1/6)

= 36 + 1 = 37