Direct Divisibility MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Direct Divisibility - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 4, 2025
Latest Direct Divisibility MCQ Objective Questions
Direct Divisibility Question 1:
एक संख्या को 6519 से विभाजित करने पर शेषफल 97 प्राप्त होता है। उसी संख्या को 53 से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 1 Detailed Solution
दिया गया है:
जब संख्या को 6519 से विभाजित किया जाता है तो शेषफल 97 प्राप्त होता है।
इसलिए, संख्या = 6519 × q + 97 (किसी पूर्णांक q के लिए)
प्रयुक्त सूत्र:
यदि N ≡ r (mod a), तब N mod b = r mod b (जब b, a को विभाजित करता है या b < a)
गणना:
आवश्यक: जब समान संख्या को 53 से विभाजित किया जाता है तो शेषफल क्या होगा?
इसलिए, हम जाँच करते हैं: 97 ÷ 53
⇒ 97 = 53 × 1 + 44
∴ शेषफल 44 है।
Direct Divisibility Question 2:
'K' के किस मान के लिए संख्या 6745K2, 9 से विभाज्य है?
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 2 Detailed Solution
दिया गया है:
संख्या = 6745K2
हमें K का मान ज्ञात करना है जिससे 6745K2, 9 से विभाज्य हो।
प्रयुक्त सूत्र:
यदि किसी संख्या के अंकों का योग 9 से विभाज्य है, तो वह संख्या 9 से विभाज्य होती है।
गणना:
अंकों का योग = 6 + 7 + 4 + 5 + K + 2 = 24 + K
हमें 24 + K, 9 से विभाज्य चाहिए।
K = 3 लेने पर
⇒ 24 + 3 = 27 (9 से विभाज्य)
∴ सही उत्तर विकल्प (3): 3 है।
Direct Divisibility Question 3:
यदि 4 अंकों की संख्या 5k21, 9 से विभाज्य है, तो अंक 'k' का मान कितना है?
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 3 Detailed Solution
दिया गया है:
4 अंकों वाली संख्या 5k21, 9 से विभाज्य है।
प्रयुक्त सूत्र:
एक संख्या 9 से विभाज्य होगी यदि उसके अंकों का योग 9 से विभाज्य हो
गणना:
अंकों का योग = 5 + k + 2 + 1
⇒ अंकों का योग = 8 + k
8 + k को 9 से विभाज्य बनाने के लिए:
⇒ 8 + k = 9
⇒ k = 1
∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।
Direct Divisibility Question 4:
संख्या 'a' को दिया जाने वाला सबसे छोटा मान ज्ञात कीजिए ताकि 91876a2, 8 से विभाज्य हो जाए।
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 4 Detailed Solution
दिया गया है:
संख्या: 91876a2
प्रयुक्त सूत्र:
यदि किसी संख्या के अंतिम तीन अंक 8 से विभाज्य हैं, तो वह संख्या 8 से विभाज्य होती है।
गणना:
हमें 'a' का सबसे छोटा मान ज्ञात करना है जिससे 76a2, 8 से विभाज्य हो।
'a' के मानों का परीक्षण करने पर:
a = 0 के लिए:
⇒ 602 ÷ 8 = 75.2 (विभाज्य नहीं है)
a = 1 के लिए:
⇒ 612 ÷ 8 = 76.3 (विभाज्य नहीं है)
a = 2 के लिए:
⇒ 622 ÷ 8 = 77.7 (विभाज्य नहीं है)
a = 3 के लिए:
⇒ 632 ÷ 8 = 79 (विभाज्य)
इसलिए, 'a' का सबसे छोटा मान 3 है जिसके लिए 91876a2, 8 से विभाज्य है।
Direct Divisibility Question 5:
पाँच अंकों की संख्या 45yz0, 40 से विभाज्य है। (y + z) का अधिकतम संभव मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 5 Detailed Solution
दिया गया है:
पाँच अंकों की संख्या 45yz0, 40 से विभाज्य है।
प्रयुक्त सूत्र:
किसी संख्या के 40 से विभाज्य होने के लिए, वह 5 और 8 दोनों से विभाज्य होनी चाहिए।
1. यदि किसी संख्या का अंतिम अंक 0 या 5 है, तो वह संख्या 5 से विभाज्य होती है।
2. यदि किसी संख्या के अंतिम तीन अंकों से बनी संख्या 8 से विभाज्य है, तो वह संख्या 8 से विभाज्य होती है।
गणना:
संख्या 45yz0 है, इसलिए अंतिम अंक 0 है, जिससे यह 5 से विभाज्य है।
अंतिम तीन अंकों से बनी संख्या yz0 है।
यह संख्या 8 से विभाज्य होनी चाहिए:
yz0 के 8 से विभाज्य होने के लिए:
यदि y=7 हो तो 720/8 = 90
यदि y=8 हो तो 800/8 = 100
यदि y=1 हो तो 160/8 = 20
इसलिए, y और z 8 हो सकते हैं। (y + z) को अधिकतम करने के लिए
⇒ 8 + 8 = 16
∴ (y + z) का अधिकतम संभव मान 16 है।
Top Direct Divisibility MCQ Objective Questions
चार अंकों की एक संख्या abba, 4 से विभाज्य है और a < b है। ऐसी कितनी संख्याएँ हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त अवधारणा:
यदि किसी संख्या के अंतिम 2 अंक 4 से विभाज्य हैं, तो वह संख्या 4 से विभाज्य होगी
गणना:
प्रश्न के अनुसार, संख्याएँ हैं
2332, 2552, 4664, 2772, 6776, 4884, 2992, और 6996
तो, abba के रूप में 8 ऐसी संख्याएँ हैं, जो 4 से विभाज्य हैं
∴ सही उत्तर 8 है
गलती अंक
यदि आप 20 पर समाप्त होने वाले उदाहरण पर विचार कर रहे हैं,
तो, 'abba' '0220' होगा, और 0220 चार अंकों की संख्या नहीं है।
इसी प्रकार 40,60,80 पर समाप्त होने वाले उदाहरण के मामले में भी यही बात लागू होती है।
625 + 626 + 627 + 628 किससे विभाज्य है?
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
625 + 626 + 627 + 628
अभिव्यक्ति से 6 25 कॉमन लेते हुए:
⇒ 625(60 + 61 + 62 + 63)
⇒ 625(1 + 6 + 36 + 216)
⇒ 625 × 259
सरलीकरण के बाद हम पाते हैं कि दिया गया व्यंजक 259 का गुणज है।
इस प्रकार, दिया गया व्यंजक 259 से विभाज्य है।
∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।
2727 + 27 को 28 से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
2727 + 27
प्रयुक्त अवधारणा:
An + Bn, (A + B) द्वारा विभाज्य है जब n विषम है।
गणना:
अब, (2727 + 27)
⇒ (2727 + 127 + 27 - 1)
⇒ (2727 + 127) + 26
यहाँ अवधारणा के अनुसार (2727 + 127), (27 + 1) से विभाज्य है अर्थात 28
अत: शेषफल = 26
∴ 2727 + 27 को 28 से विभाजित करने पर शेषफल 26 होगा।
छह अंकों की एक संख्या 33 से विभाज्य है। यदि संख्या में 54 जोड़ दिया जाए, तो निर्मित नई संख्या किससे विभाज्य होगी?
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया:
छह अंकों वाली संख्या 33 से विभाज्य है
प्रयुक्त सूत्र:
लाभांश = भाजक × भागफल + शेष
गणना:
लाभांश = भाजक × भागफल + शेष
⇒ 33 × q + 0 = 33q
यदि लाभांश में 54 जोड़ा जाए तो,
नयी संख्या = 33q + 54
⇒ 3 × (11q + 18)
अतः हम स्पष्ट रूप से कह सकते हैं कि नई संख्या 3 से विभाज्य है।
∴ सही विकल्प 1 है।
गलती अंक
कृपया ध्यान दें कि यह एसएससी का आधिकारिक पेपर है और एसएससी ने 3 को सही उत्तर बताया है, लेकिन 111111 भी 6 अंकों की संख्या है और यदि हम इसमें 54 जोड़ते हैं तो यह 3 और 5 दोनों से विभाज्य होगा।
यदि 8 अंकों की संख्या 123456xy, 8 से विभाज्य है, तो (x, y) के कुल संभावित युग्म कितने हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
8 अंकों की संख्या 123456xy, 8 से विभाज्य है।
प्रयुक्त अवधारणा:
यदि किसी संख्या के अंतिम तीन अंक 8 से विभाज्य हों तो वह संख्या 8 से पूर्णतया विभाज्य होती है।
गणना:
इसलिए, 6xy को 8 से विभाज्य होना चाहिए।
अब,
संभावित संख्याएँ 600, 608, 616, 624, 632, 640, 648, 656, 664, 672, 680, 688, 696 हैं।
इसलिए, कुल 13 संभावित युग्म बनाए जा सकते हैं।
∴ अभीष्ट उत्तर 13 है।
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 412 + 413 + 414 + 415को पूर्णतः विभाजित करेगी?
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
⇒ 412 + 413 + 414 + 415
⇒ 412 (1 + 4 + 42 + 43)
⇒ 412 (1 + 4 + 16 + 64)
⇒ 412 × 85
⇒ 412 × 5 × 17
अतः, संख्या 17 का गुणज है।
∴ सही उत्तर 17 है।
वह निकटतम संख्या कौन-सी है जो 87501 से बड़ी है, और 765 से पूर्णतः विभाज्य है?
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
जब हम 87501 को 765 से विभाजित करते हैं तो हमें शेषफल 291 प्राप्त होता है।
इसलिए, 87501 से बड़ी निकटतम संख्या = 87501 - 291 + 765
⇒ 87975
∴ अभीष्ट उत्तर 87975 है।
88 से पूर्णतः विभाज्य सबसे बड़ी 5-अंकीय संख्या निम्नलिखित में से कौन-सी है?
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
पाँच अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 99999
प्रयुक्त अवधारणा:
भाज्य = (भाजक × भागफल) + शेषफल
गणना:
पाँच अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 99999
यदि हम इसे 88 से विभाजित करें तो,
भाज्य = (भाजक × भागफल) + शेषफल
99999 = (88 × 1136) + 31
इसलिए, 88 से विभाज्य सबसे बड़ी 5-अंकीय संख्या = (99999 - 31) = 99968
∴ सही उत्तर 99968 है।
यदि नौ अंकों की संख्या 3422213AB, 99 से विभाज्य है, तो 2A + B का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
नौ अंकों की संख्या 3422213AB, 99 से विभाज्य है।
प्रयुक्त अवधारणा:
9 का विभाज्यता नियम:
यदि संख्या के अंकों का योग 9 से विभाज्य है, तो संख्या स्वयं 9 से विभाज्य होती है।
11 का विभाज्यता नियम:
यदि किसी संख्या के एकांतर अंकों के योग का अंतर 11 से विभाज्य है, तो वह संख्या स्वयं 11 से विभाज्य होगी।
गणना:
सर्वप्रथम, हम 9 से विभाज्यता की जाँच करते हैं।
⇒ 3 + 4 + 2 + 2 + 2 + 1 + 3 + A + B = 17 + A + B
(A + B) के संभावित मान हैं:
A + B = 1 ------- (1)
और A + B = 10 ------- (2)
अब, हम 11 से विभाज्यता की जाँच करते हैं।
⇒ (3 + 2 + 2 + 3 + B) - (4 + 2 + 1 + A) = 0
⇒ (10 + B) - (7 + A) = 0
⇒ A - B = 3 -------- (3)
और,
⇒ (3 + 2 + 2 + 3 + B) - (4 + 2 + 1 + A) = 11
⇒ (10 + B) - (7 + A) = 11
⇒ B - A = 8 ------------- (4)
यदि हम समीकरण (1) और (3) लेते हैं, तो;
A = (3 + 1)/2 = 2
B = (1 - 3)/2 = - 1
B = - 1, संभव नहीं है।
यदि हम समीकरण (2) और (3) लेते हैं, तो;
A = (10 + 3)/2 = 13/2
जो कि संभव नहीं है।
यदि हम समीकरण (1) और (4) लेते हैं, तो;
B = (8 + 1)/2 = 9/2
जो कि संभव नहीं है।
यदि हम समीकरण (2) और (4) लेते हैं, तो;
B = (10 + 8)/2 = 9
A = (10 - 8)/2 = 1
दिए गए समीकरण में अभीष्ट मान रखने पर:
⇒ 2A + B = 2 × 1 + 9 = 11
∴ सही उत्तर 11 है।
350 + 926 + 2718 + 928 + 929 निम्नलिखित में से किस पूर्णांक से विभाज्य है?
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
350 + 926 + 2718 + 928 + 929
गणना:
350 + 926 + 2718 + 928 + 929
⇒ 350 + 352 + 354 + 356 + 358
⇒ 350(1 + 32 + 34 + 36 + 38)
⇒ 350(1 + 9 + 81 + 729 + 6561)
⇒ 350 × 7381
⇒ 350 × (112 × 61)
अत: दी गई संख्या 11 से विभाज्य है।
∴ 350 + 926 + 2718 + 928 + 929, 11 से विभाज्य है।