Question
Download Solution PDFযদি 7-অঙ্কের 678p37q সংখ্যাটি 75 দ্বারা বিভাজ্য হয় এবং p যৌগিক সংখ্যা না হয়, তাহলে p এবং q এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
7-অঙ্কের 678p37q সংখ্যাটি 75 দ্বারা বিভাজ্য, এবং p যৌগিক সংখ্যা নয়।
ধারণা:
5 এর বিভাজ্যতা সূত্র: একটি সংখ্যা 5 দ্বারা বিভাজ্য হয় যদি এর শেষ অঙ্কটি 0 বা 5 হয়।
3 এর বিভাজ্যতা সূত্র: একটি সংখ্যা 3 দ্বারা বিভাজ্য হয় যদি এর অঙ্কের যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য হয়।
গণনা:
⇒ 7-অঙ্কের 678p37q সংখ্যাটি 75 দ্বারা বিভাজ্য, অর্থাৎ সংখ্যাটি 3 এবং 5 উভয় দ্বারাই বিভাজ্য।
3-এর বিভাজ্যতার সূত্র 7-অঙ্কের 678p37q সংখ্যাটিতে প্রযোজ্য, অতএব,
⇒ 678p37q সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য হওয়া উচিত, অতএব এর অঙ্কের যোগফল
⇒ 6 + 7 + 8 + p + 3 + 7 + q
⇒ 31 + p + q
3 দ্বারা বিভাজ্য পরবর্তী মানগুলি হল 33, 36,39 .....(1)
অর্থাৎ p + q এর মান 2, 5, 8 হতে পারে।
এখন,
5 এর বিভাজ্যতার সূত্র 7-অঙ্কের 678p37q সংখ্যাটিতে প্রযোজ্য। অতএব,
q = 0 বা 5
যদি আমরা q = 0 ধরি, তাহলে p = 2 বা 5 বা 8 হয়। p এর এই মানগুলো কোনো বিকল্পে দেওয়া নেই। সুতরাং,
q এর মান 5 হতে হবে।
এখন,
31 + p + 5
⇒ p + 36
সমীকরণ (1) অনুসারে, পরবর্তী মান 39 হতে পারে। সুতরাং,
⇒ p + 36 = 39
=> p = 3
∴ p এবং q এর মান যথাক্রমে 3 এবং 5 হবে।
Alternate Method
একটি সংখ্যা 75 দ্বারা বিভাজ্য, যার অর্থ সংখ্যাটি 25 এবং 3 দ্বারা বিভাজ্য।
যদি একটি সংখ্যার শেষ 2টি অঙ্ক 25 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে সংখ্যাটি 25 দ্বারা বিভাজ্য, তাই q = 5 [যেহেতু 75 25 দ্বারা বিভাজ্য]
যদি সমস্ত অঙ্কের যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে সংখ্যাটিও 3 দ্বারা বিভাজ্য, সুতরাং (6 + 7 + 8 + p + 3 + 7 + 5) = 36 + p, এখানে p = 3 [যেহেতু 6, 9 যৌগিক সংখ্যা]
∴ p = 3 এবং q = 5
Last updated on Jun 13, 2025
-> The SSC CGL Notification 2025 has been released on 9th June 2025 on the official website at ssc.gov.in.
-> The SSC CGL exam registration process is now open and will continue till 4th July 2025, so candidates must fill out the SSC CGL Application Form 2025 before the deadline.
-> This year, the Staff Selection Commission (SSC) has announced approximately 14,582 vacancies for various Group B and C posts across government departments.
-> The SSC CGL Tier 1 exam is scheduled to take place from 13th to 30th August 2025.
-> Aspirants should visit ssc.gov.in 2025 regularly for updates and ensure timely submission of the CGL exam form.
-> Candidates can refer to the CGL syllabus for a better understanding of the exam structure and pattern.
-> The CGL Eligibility is a bachelor’s degree in any discipline.
-> Candidates selected through the SSC CGL exam will receive an attractive salary. Learn more about the SSC CGL Salary Structure.
-> Attempt SSC CGL Free English Mock Test and SSC CGL Current Affairs Mock Test.
-> Candidates should also use the SSC CGL previous year papers for a good revision.