సమీకరణం 2x² - 3x - 5 = 0 యొక్క మూలాలు α మరియు β అయితే, \(\frac{\alpha}{\beta}\) మరియు \(\frac{\beta}{\alpha}\) మూలాలు ఉన్న వర్గ సమీకరణం ఏది?

Question

Question

This question was previously asked in

RRB Group D 26 Sept 2022 Shift 2 Official Paper

Answer 1

ఇచ్చినది:

సమీకరణం 2x2 - 3x - 5 = 0 యొక్క మూలాలు α మరియు β

మరొక సమీకరణం యొక్క మూలాలు \(\frac{\alpha}{\beta}\) మరియు \(\frac{\beta}{\alpha}\).

గణన:

α మరియు β విలువలను కనుగొనడానికి ఇచ్చిన సమీకరణంపై హిట్ మరియు ట్రయల్ పద్ధతిని ఉపయోగించడం.

2x2 - 3x - 5 = 0

= 2x2 - 5x + 2x - 5

= x(2x - 5) +1(2x - 5)

= (2x - 5)(x + 1)

x = \(\frac{5}{2}\) మరియు x = -1

ఆ విధంగా α = \(\frac{5}{2}\) మరియు β = -1

ఇప్పుడు, \(\frac{\alpha}{\beta}\) మరియు \(\frac{\beta}{\alpha}\), సాధించగా మనకు లభించేది

\(\frac{\alpha}{\beta}\) = \(\frac{-5}{2}\)

\(\frac{\beta}{\alpha}\) = \(\frac{-2}{5}\)

ఇప్పుడు a1 మరియు a2 సమీకరణం యొక్క మూలాల మొత్తం మరియు లబ్దంగా ఉండనివ్వండి,

వర్గ సమీకరణం యొక్క మూలాలు \(\frac{\alpha}{\beta}\) మరియు \(\frac{\beta}{\alpha}\):

(x - (\(\frac{-5}{2}\))) (x - (\(\frac{-2}{5}\))) = 0

⇒ (x + 5/2) (x + 2/5) = 0

⇒ x2 + 5x/2 + 2x/5 + 1 = 0

⇒ (10x2 + 25x + 4x + 10)/10 = 0

⇒ 10x2 + 29x + 10 = 0

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (2)

Download Solution PDF