जर α आणि β ही 2x² - 3x - 5 = 0 या समीकरणाची मुळे असतील, तर \(\frac{\alpha}{\beta}\) आणि \(\frac{\beta}{\alpha}\) मुळे असलेले समीकरण कोणते?

Question

Question

This question was previously asked in

RRB Group D 26 Sept 2022 Shift 2 Official Paper

Answer 1

दिलेले आहे:

α आणि β ही 2x2 - 3x - 5 = 0 या समीकरणाची मुळे आहेत.

\(\frac{\alpha}{\beta}\) आणि \(\frac{\beta}{\alpha}\) ही दुसऱ्या समीकरणाची मुळे आहेत.

गणना:

α आणि β ची मूल्ये शोधण्यासाठी दिलेल्या समीकरणावर, हिट अँड ट्रायल पद्धत वापरून,

2x2 - 3x - 5 = 0

= 2x2 - 5x + 2x - 5

= x(2x - 5) +1(2x - 5)

= (2x - 5)(x + 1)

x = \(\frac{5}{2}\) आणि x = -1

अशा प्रकारे α = \(\frac{5}{2}\) आणि β = -1

आता \(\frac{\alpha}{\beta}\) आणि \(\frac{\beta}{\alpha}\) साठी सोडवल्यास, आपल्याकडे,

\(\frac{\alpha}{\beta}\) = \(\frac{-5}{2}\)

\(\frac{\beta}{\alpha}\) = \(\frac{-2}{5}\)

आता,

\(\frac{\alpha}{\beta}\) आणि \(\frac{\beta}{\alpha}\) मुळे असलेले समीकरण:

(x - (\(\frac{-5}{2}\))) (x - (\(\frac{-2}{5}\))) = 0

⇒ (x + 5/2) (x + 2/5) = 0

⇒ x2 + 5x/2 + 2x/5 + 1 = 0

⇒ (10x2 + 25x + 4x + 10)/10 = 0

⇒ 10x2 + 29x + 10 = 0

म्हणून, पर्याय (2) योग्य आहे.

Download Solution PDF