दिए गए चित्र में, DE केंद्र O वाले वृत्त की स्पर्श रेखा है, यदि ∠ACD = 50° तथा ∠AOB = 140°, ∠OAC का मान ज्ञात कीजिये

Question

Question

Answer 1

दिया गया है:

DE केंद्र O वाले वृत्त की स्पर्श रेखा है

∠ACD = 50°

∠AOB = 140°

F2 V.G 14.1.20 Pallavi D3

अवधारणा:

प्रमेय∶ चाप द्वारा वृत्त के केंद्र पर बढाया गया कोण वृत्त की परिधि पर इसके द्वारा बढाये गए कोण का दो गुना होता है।

प्रमेय∶ वैकल्पिक खंड प्रमेय के अनुसार, स्पर्श रेखा और जीवा के बीच का कोण वृत्त के वैकल्पिक खंड में जीवा द्वारा बनाए गए कोण के बराबर होता है।

गणना:

प्रश्न के अनुसार:

$81^{x + 1} = \frac{81}{9^{x}}$

∵ OA = OB = वृत्त की त्रिज्या

⇒ ΔAOB एक समद्विबाहु त्रिभुज है

⇒ ∠OAB = ∠OBA

∵ त्रिभुज के कोणों का योग = 180°

⇒ ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°

⇒ ∠OAB = ∠OBA = (180° – 140°)/2 = 20°

अवधारणा के अनुसार,

⇒ ∠ACB = 1/2 × ∠AOB = 140°/2 = 70°

⇒ ∠BCE = 180° – ∠ACB – ∠ACD = 180° – 70° – 50° = 60°

फिर से, अवधारणा के अनुसार,

⇒ ∠BCE = ∠BAC = 60°

⇒ ∠OAC = ∠BAC – ∠OAB = 60° – 20° = 40°

∴ अभीष्ट परिणाम 40° होगा।

Download Solution PDF