సంఖ్యా మానం MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Number System - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్లోడ్ కరెన్
Last updated on May 16, 2025
Latest Number System MCQ Objective Questions
సంఖ్యా మానం Question 1:
91876a2 అనే సంఖ్య 8తో భాగించబడాలంటే 'a' కి కేటాయించాల్సిన కనిష్ట విలువను కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 1 Detailed Solution
ఇవ్వబడింది:
సంఖ్య: 91876a2
ఉపయోగించిన సూత్రం:
సంఖ్య యొక్క చివరి మూడు అంకెలు 8తో భాగించబడితే ఆ సంఖ్య 8తో భాగించబడుతుంది.
గణన:
76a2 అనే సంఖ్య 8తో భాగించబడేలా 'a' యొక్క కనిష్ట విలువను కనుగొనాలి.
'a' విలువలను పరీక్షిస్తున్నాము:
a = 0 అయితే:
⇒ 7602 ÷ 8 = 950.25 (భాగించబడదు)
a = 1 అయితే:
⇒ 7612 ÷ 8 = 951.5 (భాగించబడదు)
a = 2 అయితే:
⇒ 7622 ÷ 8 = 952.75 (భాగించబడదు)
a = 3 అయితే:
⇒ 7632 ÷ 8 = 954 (భాగించబడుతుంది)
కాబట్టి, 91876a2 అనే సంఖ్య 8తో భాగించబడేందుకు 'a' యొక్క కనిష్ట విలువ 3.
సంఖ్యా మానం Question 2:
4తో భాగించినప్పుడు 920 + 2 యొక్క శేషం ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 2 Detailed Solution
ఇవ్వబడింది:
4తో భాగించినప్పుడు 920 + 2 యొక్క శేషం కనుగొనండి.
ఉపయోగించిన సూత్రం:
1. ఏదైనా పూర్ణాంకం nకు, 9 mod 4 = 1.
2. ab mod c = (a mod c)b mod c.
గణనలు:
దశ 1: 9 mod 4 సరళీకరించండి:
4తో 9ని భాగించగా వచ్చే శేషం 1.
⇒ 9 ≡ 1 mod 4.
దశ 2: 920 mod 4 సరళీకరించండి:
920 ≡ 120 mod 4.
⇒ 920 mod 4 = 1.
దశ 3: ఫలితానికి 2ని కలపండి మరియు 4తో భాగించండి:
(920+ 2) mod 4 = (1 + 2) mod 4.
⇒ 3 mod 4 = 3.
∴ 4తో 920 + 2ని భాగించినప్పుడు వచ్చే శేషం 3.
సంఖ్యా మానం Question 3:
ఒక పాఠశాల భవనంలో, ఒక పైపు ట్యాంక్ ఉంది. ఈ ట్యాంక్ నింపడానికి 50 బకెట్ల నీరు అవసరం. బకెట్ సామర్థ్యం ప్రస్తుతం ఉన్న దానిలో రెండు-ఐదో వంతుకు తగ్గించబడిందని అనుకుందాం. అదే ట్యాంక్ నింపడానికి ఎన్ని బకెట్ల నీరు అవసరం?
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 3 Detailed Solution
ఇవ్వబడింది:
ట్యాంక్ నింపడానికి, 50 బకెట్ల నీరు అవసరం.
బకెట్ సామర్థ్యం ప్రస్తుత సామర్థ్యంలో రెండు-ఐదో వంతుకు తగ్గించబడింది.
ఉపయోగించిన సూత్రం:
అవసరమైన కొత్త బకెట్ల సంఖ్య = పాత బకెట్ల సంఖ్య / కొత్త సామర్థ్య కారకం
గణన:
బకెట్ యొక్క ప్రస్తుత సామర్థ్యాన్ని C అనుకుందాం.
సామర్థ్యం రెండు-ఐదో వంతుకు తగ్గించబడితే, బకెట్ యొక్క కొత్త సామర్థ్యం = (2/5)C.
పాత బకెట్ల సంఖ్య = 50
అవసరమైన కొత్త బకెట్ల సంఖ్య = 50 / (2/5)
⇒ అవసరమైన కొత్త బకెట్ల సంఖ్య = 50 x (5/2)
⇒ అవసరమైన కొత్త బకెట్ల సంఖ్య = 50 x 2.5
⇒ అవసరమైన కొత్త బకెట్ల సంఖ్య = 125
ట్యాంక్ నింపడానికి అవసరమైన బకెట్ల సంఖ్య 125.
సంఖ్యా మానం Question 4:
P అనే అంకె 6954P 11తో భాగించబడితే, P విలువ:
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 4 Detailed Solution
ఇవ్వబడింది:
P అనేది ఒక అంకె, 6954P అనే సంఖ్య 11తో భాగించబడుతుంది.
ఉపయోగించిన సూత్రం:
ఒక సంఖ్య 11తో భాగించబడుతుంది, బేసి స్థానాలలోని అంకెల మొత్తం మరియు సరి స్థానాలలోని అంకెల మొత్తం మధ్య వ్యత్యాసం 0 లేదా 11 యొక్క గుణిజం అయితే.
గణన:
బేసి స్థానాలలోని అంకెల మొత్తం (ఎడమ నుండి): 6 + 5 + P
సరి స్థానాలలోని అంకెల మొత్తం (ఎడమ నుండి): 9 + 4
బేసి స్థానాలలోని అంకెల మొత్తం = 6 + 5 + P = 11 + P
సరి స్థానాలలోని అంకెల మొత్తం = 9 + 4 = 13
6954P 11తో భాగించబడాలంటే:
11 + P - 13 = 0 లేదా 11 యొక్క గుణిజం
⇒ P - 2 = 0
⇒ P = 2
సరైన సమాధానం 1వ ఎంపిక.
సంఖ్యా మానం Question 5:
6తో భాగించబడే 7-అంకెల సంఖ్య 249k876 కు కనీస విలువ kని కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 5 Detailed Solution
ఇవ్వబడింది:
7-అంకెల సంఖ్య: 249k876
ఉపయోగించిన సూత్రం:
ఒక సంఖ్య 2 మరియు 3 రెండింటితోనూ భాగించబడితే మాత్రమే అది 6తో భాగించబడుతుంది.
చివరి అంకె సరిసంఖ్య అయితే ఒక సంఖ్య 2తో భాగించబడుతుంది.
అంకెల మొత్తం 3తో భాగించబడితే ఒక సంఖ్య 3తో భాగించబడుతుంది.
గణన:
249k876 యొక్క చివరి అంకె 6, ఇది సరిసంఖ్య, కాబట్టి సంఖ్య 2తో భాగించబడుతుంది.
అంకెల మొత్తం: 2 + 4 + 9 + k + 8 + 7 + 6 = 36 + k
మొత్తం 3తో భాగించబడాలి:
36 + k ≡ 0 (mod 3)
36 ఇప్పటికే 3తో భాగించబడుతుంది, కాబట్టి k కూడా 3తో భాగించబడాలి.
k యొక్క సాధ్యమయ్యే విలువలు 0, 3, 6 మరియు 9.
k యొక్క కనీస విలువను కనుగొనడానికి:
k = 0
249k876 6తో భాగించబడేందుకు k యొక్క కనీస విలువ 0.
Top Number System MCQ Objective Questions
క్రింది సంఖ్యలలో ఏది \((49^{15} - 1) \) యొక్క విభాజకం?
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చినది:
\((49^{15} - 1) \)
ఉపయోగించిన భావన:
n సరి ధన పూర్ణాంకం అయినప్పుడు an - bn అనేది (a + b) ద్వారా భాగించబడుతుంది.
గణన:
\((49^{15} - 1) \)
⇒ \(({(7^2)}^{15} - 1) \)
⇒ \((7^{30} - 1) \)
ఇక్కడ, 30 అనేది ధనాత్మక పూర్ణాంకం.
భావన ప్రకారం,
\((7^{30} - 1) \) (7 + 1) అంటే 8 ద్వారా భాగించబడుతుంది.
∴ 8 అనేది \((49^{15} - 1) \) భాగహారం.
నాలుగు అంకెల సంఖ్య abbaను 4 మరియు a < bతో భాగించగలిగిన, అలాంటి సంఖ్యలు ఎన్ని కలవు?
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDF5-అంకెల సంఖ్య 750PQ 3, 7 మరియు 11 ద్వారా భాగించబడినట్లయితే, P + 2Q విలువ ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చిన దత్తాంశం:
ఐదు అంకెల సంఖ్య 750PQ 3, 7 మరియు 11 ద్వారా భాగించబడుతుంది
ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్::
క.సా.గు యొక్క పద్ధతి
సాధన:
3, 7 మరియు 11 యొక్క క.సా.గు 231.
అతిపెద్ద 5-అంకెల సంఖ్య 75099 తీసుకొని దానిని 231తో భాగించడం ద్వారా.
మనం 75099ని 231తో భాగిస్తే మనకు 325 గుణకం మరియు 24 శేషం.
అప్పుడు, ఐదు అంకెల సంఖ్య 75099 - 24 = 75075.
సంఖ్య = 75075 మరియు P = 7, Q = 5
ఇప్పుడు,
P + 2Q = 7 + 10 = 17
∴ P + 2Q విలువ 17.
(265)4081 + 9 ని 266తో భాగించినప్పుడు శేషం ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFసాధన:
(265)4081 + 9 అనేది 266 తో భాగించబడుతుంది
⇒ (266 - 1)4081 + 9
266 తో భాగించినప్పుడు,
⇒\( (266 - 1)^{4081}\over 266\) + \(9 \over 266\)
మొదటి భిన్నం నుంచి (- 1)4081 మరియు + రెండవ భిన్నం నుంచి 9 అవుతుంది
మొత్తం శేషం = - 1 + 9 = 8
∴ (265)4081 + 9 ని 266 తో భాగించినప్పుడు శేషం 8.
625 + 626 + 627 + 628 దేనితో భాగింపబడుతుంది?
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFసాధన
సమీకరణం నుంచి 625 ని సాధారణంగా తీసుకుంటే:
⇒ 625(1 + 6 + 36 + 216)
⇒ 625(259)
ఇవ్వబడిన సమీకరణాన్ని సూక్ష్మీకరించిన తరువాత, అది 259 ద్వారా భాగింపబడుతుందని నిర్ధారించవచ్చు.
2727 + 27ని 28తో భాగిస్తే శేషం ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చిన:
2727 + 27
ఉపయోగించిన భావన:
n బేసిగా ఉన్నప్పుడు An + Bn (A + B)తో భాగించబడుతుంది.
లెక్కింపు:
ఇప్పుడు, (2727 + 27)
⇒ (2727 + 127 + 27 - 1)
⇒ (2727 + 127 ) + 26
ఇక్కడ, భావన ప్రకారం, (2727 + 127 ) (27 + 1) అంటే 28 ద్వారా భాగించబడుతుంది.
కాబట్టి, శేషం = 26
∴ 2727 + 27ని 28తో భాగిస్తే శేషం 26.
ఆరు-అంకెల సంఖ్య 33తో భాగించబడుతుంది. సంఖ్యకు 54 జోడించబడితే, ఏర్పడిన కొత్త సంఖ్య కూడా క్రింది వాటిలో దేని ద్వారా భాగించబడుతుంది?
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చినది:
ఆరు అంకెల సంఖ్య 33చే భాగించబడుతుంది
ఉపయోగించిన సూత్రం:
విభాజ్యం = విభాజకంx భాగాఫలం + శేషం
గణన:
విభాజ్యం = విభాజకంx భాగాఫలం + శేషం
⇒ 33 xq + 0 = 33q
విభాజ్యంకి 54 కలిపితే,
కొత్త సంఖ్య = 33q + 54
⇒ 3 x (11q + 18)
కాబట్టి, కొత్త సంఖ్య 3 ద్వారా భాగించబడుతుందని మనం స్పష్టంగా చెప్పగలం.
∴ సరైన ఎంపిక 1.
భాగహారం సమయంలో, ప్రాంజల్ పొరపాటున అసలు విభాజ్యం కంటే 10% ఎక్కువ ఉన్న సంఖ్యను విభాజ్యంగా తీసుకున్నారు. అసలు విభాజకం కంటే 25% ఎక్కువ ఉన్న సంఖ్యను కూడా అతను పొరపాటుగా విభాజకం తీసుకున్నాడు. ఒకవేళ అసలు భాగహారం సమస్య యొక్క సరైన భాగఫలం 25 మరియు శేషం 0 అయితే, ప్రాంజల్ తన లెక్కల్లో లోపం లేదని భావించి, పొందిన భాగఫలం ఏమిటి?
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చినది:
కొత్త విభాజ్యం = 110% x అసలు విభాజ్యం
కొత్త విభాజకం = 125% x అసలైన విభాజకం
ఉపయోగించిన సూత్రం:
విభాజ్యం = విభాజకం x భాగఫలం + శేషం
గణన:
అసలు విభాజ్యం = 100x అనుకుందాం
పొరపాటున పెరిగిన విభాజ్యం = 100 x 110% = 110x
అసలు విభాజకం = 100y భాగఫలం
తప్పుగా పెరిగిన విభాజకం = 100y x 125% = 125y
విభాజ్యం = విభాజకం x భాగఫలం + శేషం
100x = 100y x 25 + 0
x/y = 25/1
పెరిగిన విభాజ్యం = 110x = 110 x 25 = 2750
పెరిగిన విభాజకం = 125y = 125 x 1 = 125
శేషం = 2750/125 = 22
∴ సరైన సమాధానం 22.
ఈ క్రింది సంఖ్యలలో ఏది 412 + 413 + 414 + 415 ని పూర్తిగా భాగిస్తుంది?
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFలెక్కింపు:
⇒ 412 + 413 + 414 + 415
⇒ 412 (1 + 4 + 42 + 43)
⇒ 412 (1 + 4 + 16 + 64)
⇒ 412 × 85
⇒ 412 × 5 × 17
కాబట్టి సంఖ్య 17 యొక్క గుణకం.
∴ సరైన సమాధానం 17.
సుహాస్ పొరపాటున అసలు విభాజ్యం కంటే 10% తక్కువ ఉన్న విభాజ్యం సంఖ్యను తీసుకున్నాడు. అసలైన విభాజకం కంటే 20% తక్కువ ఉన్న సంఖ్యను కూడా అతను పొరపాటుగా విభాజకంగా తీసుకున్నాడు. ఒకవేళ భాగఫలం యొక్క అసలు ప్రశ్న యొక్క సరైన భాగఫలం 24 మరియు శేషం 0 అయితే, సుహాస్ తన లెక్కల్లో లోపం లేదని భావించి, ఏ భాగఫలం పొందాడు?
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చింది:
అసలు భాగఫలం (Q) = 24 శేషం = 0 విభాజ్యం 10% తక్కువ తీసుకోబడింది విభాజకం 20% తక్కువగా తీసుకోబడింది
ఉపయోగించిన సూత్రాలు:
విభాజ్యం = Q × విభాజకం
గణన:
సరైన విభాజ్యం (D) మరియు విభాజకం (d) ఫలితంగా 24 మరియు శేషం 0 (అనగా, D = 24d),
సుహాస్ పొరపాటున 90% విభాజ్యం (0.9D), 80% విభాజకం (0.8D) తీసుకున్నాడు.
ఈ రెండు తప్పుడు విలువల యొక్క భాగఫలం (Q):
Q = 0.9D / 0.8d.
కానీ మనకు తెలుసు D = 24d
Q = 0.9 × 24d / 0.8d Q = 21.6 / 0.8 Q = 27.
కాబట్టి, సుహాస్ 27 భాగఫలం పొంది ఉండేవాడు.