సంఖ్యా మానం MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Number System - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

సంఖ్య: 91876a2

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సంఖ్య యొక్క చివరి మూడు అంకెలు 8తో భాగించబడితే ఆ సంఖ్య 8తో భాగించబడుతుంది.

గణన:

76a2 అనే సంఖ్య 8తో భాగించబడేలా 'a' యొక్క కనిష్ట విలువను కనుగొనాలి.

'a' విలువలను పరీక్షిస్తున్నాము:

a = 0 అయితే:

⇒ 7602 ÷ 8 = 950.25 (భాగించబడదు)

a = 1 అయితే:

⇒ 7612 ÷ 8 = 951.5 (భాగించబడదు)

a = 2 అయితే:

⇒ 7622 ÷ 8 = 952.75 (భాగించబడదు)

a = 3 అయితే:

⇒ 7632 ÷ 8 = 954 (భాగించబడుతుంది)

కాబట్టి, 91876a2 అనే సంఖ్య 8తో భాగించబడేందుకు 'a' యొక్క కనిష్ట విలువ 3.

ఇవ్వబడింది:

4తో భాగించినప్పుడు 9²⁰ + 2 యొక్క శేషం కనుగొనండి.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

1. ఏదైనా పూర్ణాంకం nకు, 9 mod 4 = 1.

2. a^b mod c = (a mod c)^b mod c.

గణనలు:

దశ 1: 9 mod 4 సరళీకరించండి:

4తో 9ని భాగించగా వచ్చే శేషం 1.

⇒ 9 ≡ 1 mod 4.

దశ 2: 920 mod 4 సరళీకరించండి:

920 ≡ 1²⁰ mod 4.

⇒ 920 mod 4 = 1.

దశ 3: ఫలితానికి 2ని కలపండి మరియు 4తో భాగించండి:

(920+ 2) mod 4 = (1 + 2) mod 4.

⇒ 3 mod 4 = 3.

∴ 4తో 920 + 2ని భాగించినప్పుడు వచ్చే శేషం 3.

ఇవ్వబడింది:

ట్యాంక్ నింపడానికి, 50 బకెట్ల నీరు అవసరం.

బకెట్ సామర్థ్యం ప్రస్తుత సామర్థ్యంలో రెండు-ఐదో వంతుకు తగ్గించబడింది.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

అవసరమైన కొత్త బకెట్ల సంఖ్య = పాత బకెట్ల సంఖ్య / కొత్త సామర్థ్య కారకం

గణన:

బకెట్ యొక్క ప్రస్తుత సామర్థ్యాన్ని C అనుకుందాం.

సామర్థ్యం రెండు-ఐదో వంతుకు తగ్గించబడితే, బకెట్ యొక్క కొత్త సామర్థ్యం = (2/5)C.

పాత బకెట్ల సంఖ్య = 50

అవసరమైన కొత్త బకెట్ల సంఖ్య = 50 / (2/5)

⇒ అవసరమైన కొత్త బకెట్ల సంఖ్య = 50 x (5/2)

⇒ అవసరమైన కొత్త బకెట్ల సంఖ్య = 50 x 2.5

⇒ అవసరమైన కొత్త బకెట్ల సంఖ్య = 125

ట్యాంక్ నింపడానికి అవసరమైన బకెట్ల సంఖ్య 125.

ఇవ్వబడింది:

P అనేది ఒక అంకె, 6954P అనే సంఖ్య 11తో భాగించబడుతుంది.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ఒక సంఖ్య 11తో భాగించబడుతుంది, బేసి స్థానాలలోని అంకెల మొత్తం మరియు సరి స్థానాలలోని అంకెల మొత్తం మధ్య వ్యత్యాసం 0 లేదా 11 యొక్క గుణిజం అయితే.

గణన:

బేసి స్థానాలలోని అంకెల మొత్తం (ఎడమ నుండి): 6 + 5 + P

సరి స్థానాలలోని అంకెల మొత్తం (ఎడమ నుండి): 9 + 4

బేసి స్థానాలలోని అంకెల మొత్తం = 6 + 5 + P = 11 + P

సరి స్థానాలలోని అంకెల మొత్తం = 9 + 4 = 13

6954P 11తో భాగించబడాలంటే:

11 + P - 13 = 0 లేదా 11 యొక్క గుణిజం

⇒ P - 2 = 0

⇒ P = 2

సరైన సమాధానం 1వ ఎంపిక.

ఇవ్వబడింది:

7-అంకెల సంఖ్య: 249k876

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ఒక సంఖ్య 2 మరియు 3 రెండింటితోనూ భాగించబడితే మాత్రమే అది 6తో భాగించబడుతుంది.

చివరి అంకె సరిసంఖ్య అయితే ఒక సంఖ్య 2తో భాగించబడుతుంది.

అంకెల మొత్తం 3తో భాగించబడితే ఒక సంఖ్య 3తో భాగించబడుతుంది.

గణన:

249k876 యొక్క చివరి అంకె 6, ఇది సరిసంఖ్య, కాబట్టి సంఖ్య 2తో భాగించబడుతుంది.

అంకెల మొత్తం: 2 + 4 + 9 + k + 8 + 7 + 6 = 36 + k

మొత్తం 3తో భాగించబడాలి:

36 + k ≡ 0 (mod 3)

36 ఇప్పటికే 3తో భాగించబడుతుంది, కాబట్టి k కూడా 3తో భాగించబడాలి.

k యొక్క సాధ్యమయ్యే విలువలు 0, 3, 6 మరియు 9.

k యొక్క కనీస విలువను కనుగొనడానికి:

k = 0

249k876 6తో భాగించబడేందుకు k యొక్క కనీస విలువ 0.

ఇచ్చినది:

\((49^{15} - 1) \)

ఉపయోగించిన భావన:

n సరి ధన పూర్ణాంకం అయినప్పుడు aⁿ - bⁿ  అనేది (a + b) ద్వారా భాగించబడుతుంది.

గణన:

\((49^{15} - 1) \)

⇒ \(({(7^2)}^{15} - 1) \)

⇒ \((7^{30} - 1) \)

ఇక్కడ, 30 అనేది ధనాత్మక పూర్ణాంకం.

భావన ప్రకారం,

\((7^{30} - 1) \) (7 + 1) అంటే 8 ద్వారా భాగించబడుతుంది.

∴ 8 అనేది \((49^{15} - 1) \) భాగహారం.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

ఐదు అంకెల సంఖ్య 750PQ 3, 7 మరియు 11 ద్వారా భాగించబడుతుంది

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్::

క.సా.గు యొక్క పద్ధతి

సాధన:

3, 7 మరియు 11 యొక్క క.సా.గు 231.

అతిపెద్ద 5-అంకెల సంఖ్య 75099 తీసుకొని దానిని 231తో భాగించడం ద్వారా.

మనం 75099ని 231తో భాగిస్తే మనకు 325 గుణకం మరియు 24 శేషం.

అప్పుడు, ఐదు అంకెల సంఖ్య 75099 - 24 = 75075.

సంఖ్య = 75075 మరియు P = 7, Q = 5

ఇప్పుడు,

P + 2Q = 7 + 10 = 17

∴ P + 2Q విలువ 17.

సాధన:

(265)4081 + 9 అనేది 266 తో భాగించబడుతుంది

⇒ (266 - 1)⁴⁰⁸¹ + 9 

266 తో భాగించినప్పుడు, 

⇒\( (266 - 1)^{4081}\over 266\) + \(9 \over 266\)

మొదటి భిన్నం నుంచి (- 1)⁴⁰⁸¹ మరియు + రెండవ భిన్నం నుంచి 9 అవుతుంది

మొత్తం శేషం = - 1 + 9 = 8

∴ (265)4081 + 9 ని 266 తో భాగించినప్పుడు శేషం 8.

సాధన

సమీకరణం నుంచి 6²⁵ ని సాధారణంగా తీసుకుంటే:

⇒ 6²⁵(1 + 6 + 36 + 216)

⇒ 625(259)

ఇవ్వబడిన సమీకరణాన్ని సూక్ష్మీకరించిన తరువాత, అది 259 ద్వారా భాగింపబడుతుందని నిర్ధారించవచ్చు.

ఇచ్చిన:

2727 + 27

ఉపయోగించిన భావన:

n బేసిగా ఉన్నప్పుడు Aⁿ + Bⁿ (A + B)తో భాగించబడుతుంది.

లెక్కింపు:

ఇప్పుడు, (2727 + 27)

⇒ (2727 + 1²⁷ + 27 - 1)

⇒ (2727 + 127 ) + 26

ఇక్కడ, భావన ప్రకారం, (2727 + 127 ) (27 + 1) అంటే 28 ద్వారా భాగించబడుతుంది.

కాబట్టి, శేషం = 26

∴ 2727 + 27ని 28తో భాగిస్తే శేషం 26.

ఇచ్చినది:

ఆరు అంకెల సంఖ్య 33చే భాగించబడుతుంది

ఉపయోగించిన సూత్రం:

విభాజ్యం = విభాజకంx భాగాఫలం + శేషం

గణన:

విభాజ్యం = విభాజకంx భాగాఫలం + శేషం

⇒ 33 xq + 0 = 33q

విభాజ్యంకి 54 కలిపితే,

కొత్త సంఖ్య = 33q + 54

⇒ 3 x (11q + 18)

కాబట్టి, కొత్త సంఖ్య 3 ద్వారా భాగించబడుతుందని మనం స్పష్టంగా చెప్పగలం.

∴ సరైన ఎంపిక 1.

ఇచ్చినది:

కొత్త విభాజ్యం = 110% x అసలు విభాజ్యం

కొత్త విభాజకం = 125% x అసలైన విభాజకం

ఉపయోగించిన సూత్రం:

విభాజ్యం = విభాజకం x భాగఫలం + శేషం

గణన:

అసలు విభాజ్యం = 100x అనుకుందాం

పొరపాటున పెరిగిన విభాజ్యం = 100 x 110% = 110x

అసలు విభాజకం = 100y భాగఫలం

తప్పుగా పెరిగిన విభాజకం = 100y x 125% = 125y

విభాజ్యం = విభాజకం x భాగఫలం + శేషం

100x = 100y x 25 + 0

x/y = 25/1

పెరిగిన విభాజ్యం = 110x = 110 x 25 = 2750

పెరిగిన విభాజకం = 125y = 125 x 1 = 125

శేషం = 2750/125 = 22

∴ సరైన సమాధానం 22.

లెక్కింపు:

⇒ 412 + 413 + 414 + 415

⇒ 4¹² (1 + 4 + 4² + 4³)

⇒ 412 (1 + 4 + 16 + 64)

⇒ 412 × 85

⇒ 412 × 5 × 17

కాబట్టి సంఖ్య 17 యొక్క గుణకం.

∴ సరైన సమాధానం 17.

ఇచ్చింది:

అసలు భాగఫలం (Q) = 24 శేషం = 0 విభాజ్యం 10% తక్కువ తీసుకోబడింది విభాజకం 20% తక్కువగా తీసుకోబడింది

ఉపయోగించిన సూత్రాలు:

విభాజ్యం = Q × విభాజకం

గణన:

సరైన విభాజ్యం (D) మరియు విభాజకం (d) ఫలితంగా 24 మరియు శేషం 0 (అనగా, D = 24d),

సుహాస్ పొరపాటున 90% విభాజ్యం (0.9D), 80% విభాజకం (0.8D) తీసుకున్నాడు.

ఈ రెండు తప్పుడు విలువల యొక్క భాగఫలం (Q):

Q = 0.9D / 0.8d.

కానీ మనకు తెలుసు D = 24d  

Q = 0.9 × 24d / 0.8d Q = 21.6 / 0.8 Q = 27.

కాబట్టి, సుహాస్ 27 భాగఫలం పొంది ఉండేవాడు.