प्रायिकता MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Probability - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

एक पुस्तकालय में एक शेल्फ में तीन अलग-अलग विषयों की नौ पुस्तकें हैं। इनमें से दो भौतिकी की हैं, चार रसायन विज्ञान की हैं और शेष अंग्रेजी की हैं

गणना:

कुल परिणाम = 9!/(2! × 4! × 3!) = 1260

सभी अंग्रेजी पुस्तकों को एक इकाई मानते हुए, यहाँ 2 भौतिकी, 4 रसायन विज्ञान और 1 इकाई अंग्रेजी की है = 7

⇒ अब हम सभी को 7!/(2! × 4!) = 105 के रूप में व्यवस्थित करते हैं

∴ आवश्यक प्रायिकता = 105/1260 = 1/12

दिया गया है:

कुल कार्डों की संख्या = 52

लाल बादशाहों की संख्या = 2

लाल रानियों की संख्या = 2

दो कार्ड एक के बाद एक बिना प्रतिस्थापन के निकाले जाते हैं।

प्रयुक्त सूत्र:

प्रायिकता = (अनुकूल परिणाम) / (कुल परिणाम)

गणना:

52 कार्डों में से 2 कार्ड निकालने के कुल तरीके:

कुल परिणाम = 52C2

52C2 = \(\frac{52 × 51}{2}\)

⇒ 52C2 = 1326

एक लाल बादशाह और एक लाल रानी प्राप्त करने के अनुकूल परिणाम:

1 लाल बादशाह चुनने के तरीके = 2C1 = 2

1 लाल रानी चुनने के तरीके = 2C1 = 2

चूँकि कार्ड एक के बाद एक बिना प्रतिस्थापन के निकाले जाते हैं, इसलिए अनुकूल परिणाम = 2 × 2 = 4

प्रायिकता = अनुकूल परिणाम / कुल परिणाम

⇒ प्रायिकता = 4 / 1326

⇒ प्रायिकता = 2 / 663

कार्डों में एक लाल बादशाह और एक लाल रानी होने की प्रायिकता 2/663 है।

अवधारणा:

संभावना = परिणामों की संभावित संख्या/परिणामों की कुल संख्या 

गणना:

परिणामों की कुल संख्या = 12

परिणामों की संभावित संख्या = 2 या 3 के गुणज के रूप में संख्या रखने वाले टिकटों की संख्या  = {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12} = 8

∴ संभावना = 8/12 = 2/3

अतः, अभीष्ट संभावना \(\frac{2}{3}\) है। 

दिया गया है :

P(A̅) = \(\frac{2}{9}\) 

गणना:

हम जानते हैं कि,

P(A) + P(A̅) = 1

⇒ P(A) = 1 - P(A̅)

⇒ P(A) = 1 - \(\dfrac{2}{9}\) = \(\dfrac{7}{9}\)

P(A) ∶ P(A̅) = \(\dfrac{7}{9}\) : \(\dfrac{2}{9}\)  = 7 : 2

∴ उत्तर 7 : 2 है।

गणना

मान लीजिए लाल गेंदों की संख्या x है।

हरी गेंदों की संख्या 2x - 2 है

नीली गेंदों की संख्या x + 1 है

इसलिए, गेंदों की कुल संख्या 4x - 1 है

इसलिए, (2x - 2)C1 / (4x -1) C 1 = 2/5

या, [2x - 2] /[4x - 1] = 2/5

या, 10x - 10 = 8x - 2

या, 2x = 8, x = 8/2 = 4

इसलिए, कुल लाल गेंदें 4 हैं

गेंदों की कुल संख्या 4 × 4 -1 =15 है

इसलिए, अभीष्ट प्रायिकता 4C2/15C2 = 2/35 है। 

3 विद्यार्थियों की प्रायिकता,

P(A) = 1/2, P(A̅) = 1/2

P(B) = 1/3, P(B̅) = 2/3

P(C) = 1/4, P(C̅) = 3/4

अत:, किसी के द्वारा प्रश्न हल न करने की प्रायिकता है = \(\frac 1 2 \times \frac 2 3 \times \frac 3 4\) = 1/4

⇒ P(कोई भी नहीं) = 1/4

इसलिए, प्रश्न को हल करने की प्रायिकता है = 1 - 1/4 = 3/4

अतः, सही उत्तर "3/4" है।

दिया गया है:

अनुकूल परिणाम एक पासे पर 2 का गुणज और दूसरे पासे पर 3 का गुणज है।

प्रयुक्त अवधारणा:

जब दो पासों को फेंका जाता है तो कुल परिणाम = 6 × 6 = 36

प्रायिकता = अनुकूल परिणाम / कुल परिणाम

व्याख्या:

अनुकूल परिणाम = (2,3), (4,3), (6,3), (2,6), (4,6), (6,6),

(3,2), (3,4), (3,6), (6,2), (6,4) = 11

कुल परिणाम = 6 × 6 = 36

∴ प्रायिकता = 11/36

उछाले गए सिक्कों की संख्या = 4

दिया गया है:

एक पासा 3 के गुणक दर्शाता है।

अन्य पासा सम संख्या दर्शाता है।

अवधारणा:

दो पासे में कुल परिणामों की संख्या 36 है।

प्रयुक्त सूत्र:

P = अनुकूल परिणाम/कुल परिणाम

गणना:
केवल ऐसी 6 स्थितियों की आवश्यकता है,

(3,2), (3,4) (3,6) (6,2) (6,4) (6,6)

अभीष्ट प्रायिकता = 6/36 = 1/6

∴ प्रायिकता 1/6 है।

दिया हुआ

सीता द्वारा परीक्षा पास करने की संभावना = 60% = 60/100

गीता द्वारा परीक्षा पास करने की संभावना = 40% = 40/100

मीता द्वारा परीक्षा पास करने की संभावना = 20% = 20/100

सूत्र

A की नहीं होने की संभावना = 1 - A की होने की संभावना

A और B की होने की संभावना = A की होने की संभावना × B की होने की संभावना

गणना

मीता द्वारा परीक्षा पास न करने की संभावना = 1 - मीता द्वारा परीक्षा पास करने की संभावना

= 1 - (20/100)

= 80/100

अब,

सीता और गीता द्वारा परीक्षा पास करने की संभावना और मीता द्वारा परीक्षा पास न करने की संभावना = सीता द्वारा परीक्षा पास करने की संभावना × गीता द्वारा परीक्षा पास करने की संभावना × मीता द्वारा परीक्षा पास न करने की संभावना

= (60/100) × (40/100) × (80/100)

= 192/1000

= (192/10)%

= 19.2%

दिया गया है 

काली गेंदों की संख्या = 5

सफेद गेंदों की संख्या = 6

सूत्र

प्रायिकता = अनुकूल घटनायें/कुल संभावित घटनायें 

गणना

अनुकूल घटना = 6C2

कुल संभावित घटनायें = 11C2

∴ प्रायिकता = 6C2/11C2 = (6 × 5)/(11 × 10) = 3/11

दिया गया है:

तीन सिक्कों को एकसाथ उछाला जाता है।

सूत्र:

प्रायिकता = अनुकूल परिणामों की संख्या/परिणामों की कुल संख्या

गणना:  

जब तीन सिक्कों को उछाला जाता है तो परिणाम इनमें से कोई एक संयोजन होगा:

(TTT, THT, TTH, THH. HTT, HHT, HTH, HHH)

इसलिए, परिणामों की कुल संख्या 8 है।

अब, ठीक दो चित के लिए, अनुकूल परिणाम (THH, HHT, HTH) हैं। 

हम कह सकते हैं कि अनुकूल परिणामों की कुल संख्या 3 है।

पुनः, सूत्र से

प्रायिकता = अनुकूल परिणामों की संख्या/परिणामों की कुल संख्या

प्रायिकता = 3/8

∴ ठीक दो चित आने की प्रायिकता 3/8 है।

गणना:

एक पासे में भाज्य संख्या की संख्या है: (4 और 6)

⇒ एक पासे में भाज्य संख्या की प्रायिकता = 2/6 = 1/3

⇒ एक पासे में अभाज्य संख्या की संख्या है: = 2, 3 और 5

⇒ एक पासे में अभाज्य संख्या की प्रायिकता = 3/6 = 1/2

∴ पहली फेंक पर एक भाज्य संख्या और दूसरी फेंक पर एक अभाज्य संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता = 1/2 × 1/3 = 1/6

दिया है:

निराधार पासों की संख्या = 2

अवधारणा:

प्रायिकता (घटना) = अनुकूल परिणामों की संख्या / कुल परिणाम

गणना:

पासे के एक जोड़े को घुमाने के तरीकों की संख्या = 6 × 6 = 36

माना E = 5 से अधिक राशि प्राप्त करने की घटना = {(1, 6), (1, 5), (2, 6),(2, 5), (2, 4), (3, 6), (3, 5), (3, 4), (3, 3), (4, 6), (4, 5), (4, 4), (4, 3), (4, 2), (5, 6), (5, 5),(5, 4), (5, 3), (5, 2), (5, 1), (6, 6), (6, 5), (6, 4), (6, 3), (6, 2), (6,1)}

n(E) = 26

⇒ अभीष्ट प्रायिकता = 26/36 = 13/18

⇒ राशि 5 से अधिक प्राप्त करने की प्रायिकता = 13/18

दिया है:

निराधार पासों की संख्या = 2

अवधारणा:

प्रायिकता (घटना) = 1 - (अनुकूल परिणामों की संख्या / कुल परिणाम)

राशि 5 से अधिक प्राप्त करने की प्रायिकता = 1 - (5 से कम या उसके बराबर राशि प्राप्त करने की प्रायिकता)

गणना:

पासे के एक जोड़े को घुमाने के तरीकों की संख्या = 6 × 6 = 36

माना F = 5 से कम या उसके बराबर राशि प्राप्त करने की प्रायिकता = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4,1)}

n(F) = 10

⇒ अभीष्ट प्रायिकता = 1 - (10/36) = 1 - (5/18) = 13/18

∴ राशि 5 से अधिक प्राप्त करने की प्रायिकता = 13/18

Important Points

जब हमारे पास घटना (ई) की स्थिति में 26 की तरह बड़ी संख्या होती है तो हम गैर-अनुकूल परिणाम की गणना करते हैं(अभिवादन घटना अर्थात 1 - अनुकूल घटना)

Mistake Points

इस प्रश्न में, हमें उन स्थितियों से बचना होगा, जिनमें अंकों का योग पाँच के बराबर होता है जैसे {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4,1)}

Additional Information

दोनों पासों के लिए संभावनाएं

दिया गया है:

एक बैग में 2 लाल, 3 हरे और 2 नीले रंग की गेंदें हैं, दो गेंदों को यादृच्छिक ढंग से निकाला जाता है। 

प्रयुक्त सूत्र:

प्रायिकता = अनुकूल परिणाम/कुल परिणाम

गणना:

निकाली गई गेंदों में से कोई भी नीली नहीं है, यह केवल तभी हो सकता है जब यादृच्छिक ढंग पर निकाली गई दो गेंदें लाल या हरी या दोनों हों।

गेंदों की कुल संख्या = 2 + 3 + 2 = 7

⇒ 7 में से 2 गेंदों को निकालने के तरीकों की संख्या = ⁷C₂ = (7 × 6) / (2 × 1) = 42/2 = 21

⇒ 2 नीली गेंदें निकालने के तरीकों की संख्या = ²C₂ = 1

अतः दोनों गेंदों के नीले होने की प्रायिकता = 1/21

​और एक गेंद के नीले होने की प्रायिकता = (2C1 ×  5C1)/7C2 = 10/21

तब

⇒ किसी भी गेंद के नीले न होने की प्रायिकता = 1 - 1/21 - 10/21 = 10/21

∴ ​अभीष्ट संभाव्यता  = 10/21