प्रायिकता MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Probability - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 20, 2025
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प्रायिकता Question 1:
एक अनभिनत सिक्का दो बार स्वतंत्र रूप से उछाला जाता है और X शीर्षों की संख्या को दर्शाता है। फिर एक अनभिनत 6-फलकीय पासे को यादृच्छिक रूप से फेंका जाता है (उछालों से स्वतंत्र रूप से) और Y पासे के ऊपर की संख्या को दर्शाता है। X+Y का मान 4 होने की प्रायिकता क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 1 Detailed Solution
दिया गया है:
एक अनभिनत सिक्का दो बार स्वतंत्र रूप से उछाला जाता है। X = शीर्षों की संख्या।
एक अनभिनत 6-फलकीय पासे को यादृच्छिक रूप से स्वतंत्र रूप से फेंका जाता है। Y = पासे के ऊपर की संख्या।
प्रयुक्त सूत्र:
स्वतंत्र घटनाओं A और B की प्रायिकता: P(A और B) = P(A) x P(B)
परस्पर अपवर्जी घटनाओं के लिए, P(A या B) = P(A) + P(B)
गणनाएँ:
X (2 सिक्के के उछाल से शीर्षों की संख्या) के लिए प्रायिकता बंटन :
संभावित परिणाम: TT, HT, TH, HH (कुल 4 परिणाम)
P(X = 0) (TT) = 1/4
P(X = 1) (HT, TH) = 2/4 = 1/2
P(X = 2) (HH) = 1/4
Y (एक अनभिनत 6-फलकीय पासे पर संख्या) के लिए प्रायिकता बंटन :
संभावित परिणाम: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (कुल 6 परिणाम)
P(Y = k) = 1/6 k = 1, 2, 3, 4, 5, 6 के लिए
(X, Y) के सभी संयोजन इस प्रकार हैं कि X + Y = 4:
चूँकि X केवल 0, 1 या 2 हो सकता है, हम संभावित जोड़ियों को सूचीबद्ध करते हैं:
स्थिति 1: X = 0
यदि X = 0, तो Y 4 (0 + 4 = 4) होना चाहिए।
P(X = 0 और Y = 4) = P(X = 0) × P(Y = 4) = (1/4) × (1/6) = 1/24
स्थिति 2: X = 1
यदि X = 1, तो Y 3 (1 + 3 = 4) होना चाहिए।
P(X = 1 और Y = 3) = P(X = 1) × P(Y = 3) = (1/2) × (1/6) = 1/12
स्थिति 3: X = 2
यदि X = 2, तो Y 2 (2 + 2 = 4) होना चाहिए।
P(X = 2 और Y = 2) = P(X = 2) × P(Y = 2) = (1/4) × (1/6) = 1/24
इन परस्पर अपवर्जी स्थितियों की प्रायिकताओं का योग करें:
⇒ P(X + Y = 4) = 1/24 + 1/12 + 1/24
⇒ P(X + Y = 4) = 1/24 + 2/24 + 1/24
⇒ P(X + Y = 4) = (1 + 2 + 1) / 24
⇒ P(X + Y = 4) = 4 / 24
⇒ P(X + Y = 4) = 1/6
∴ सही उत्तर विकल्प 4 है।
प्रायिकता Question 2:
0 से 9 तक के अंकों का उपयोग करके छह अंकों का एक OTP बनाया गया है। यदि तीन अंक और उनकी स्थिति ज्ञात हैं, तो 100 प्रयासों में पूर्ण पिन की खोज करने की प्रायिकता (प्रतिशत में) क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 2 Detailed Solution
दिया गया है:
0 से 9 तक के अंकों का उपयोग करके छह अंकों का एक OTP बनाया गया है।
तीन अंक और उनकी स्थिति ज्ञात हैं।
प्रयासों की संख्या = 100।
प्रयुक्त सूत्र:
जब तीन अंक स्थिर हों तो 6-अंकीय OTP के लिए कुल संभावित संयोजन = 103
100 प्रयासों में OTP की खोज करने की प्रायिकता = (प्रयासों की संख्या / कुल संभावित संयोजन) x 100
गणना:
कुल संभावित संयोजन = 103 = 1000
प्रायिकता = (100 / 1000) x 100
⇒ प्रायिकता = 10%
∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।
प्रायिकता Question 3:
दो निष्पक्ष पासे यादृच्छिक रूप से स्वतंत्र रूप से फेंके जाते हैं। उनके ऊपरी फलकों पर मानों का औसत 4 होने की प्रायिकता क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 3 Detailed Solution
दिया गया है:
दो निष्पक्ष पासे यादृच्छिक रूप से स्वतंत्र रूप से फेंके जाते हैं।
हमें यह ज्ञात करना है कि उनके ऊपरी फलकों पर मानों का औसत 4 होने की प्रायिकता क्या है।
प्रयुक्त सूत्र:
प्रायिकता = \(\dfrac{\text{Favorable outcomes}}{\text{Total possible outcomes}}\)
गणनाएँ:
जब दो पासे फेंके जाते हैं, तो कुल संभव परिणाम = 6 x 6 = 36
मानों का औसत 4 होने के लिए, ऊपरी फलकों पर मानों का योग 8 होना चाहिए (चूँकि औसत = योग ÷ 2).
अब हम पासे के उन युग्मों को ज्ञात करते हैं जहाँ योग 8 है:
(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)
अनुकूल परिणामों की संख्या = 5
⇒ प्रायिकता = \(\dfrac{\text{Favorable outcomes}}{\text{Total possible outcomes}}\)
⇒ प्रायिकता = \(\dfrac{5}{36}\)
∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।
प्रायिकता Question 4:
एक पुस्तकालय में एक शेल्फ में तीन अलग-अलग विषयों की नौ पुस्तकें हैं। इनमें से दो भौतिकी की हैं, चार रसायन विज्ञान की हैं और शेष अंग्रेजी की हैं। सभी अंग्रेजी पुस्तकें के एक साथ होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 4 Detailed Solution
दिया गया है:
एक पुस्तकालय में एक शेल्फ में तीन अलग-अलग विषयों की नौ पुस्तकें हैं। इनमें से दो भौतिकी की हैं, चार रसायन विज्ञान की हैं और शेष अंग्रेजी की हैं
गणना:
कुल परिणाम = 9!/(2! × 4! × 3!) = 1260
सभी अंग्रेजी पुस्तकों को एक इकाई मानते हुए, यहाँ 2 भौतिकी, 4 रसायन विज्ञान और 1 इकाई अंग्रेजी की है = 7
⇒ अब हम सभी को 7!/(2! × 4!) = 105 के रूप में व्यवस्थित करते हैं
∴ आवश्यक प्रायिकता = 105/1260 = 1/12
प्रायिकता Question 5:
एक सिक्का 4 बार उछाला जाता है, कम से कम एक बार चित्त प्राप्त करने की प्रायिकता है -
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 5 Detailed Solution
दिया गया है:
एक सिक्का 4 बार उछाला जाता है।
हमें कम से कम एक चित्त आने की प्रायिकता ज्ञात करनी है।
प्रयुक्त सूत्र:
कम से कम एक चित्त की प्रायिकता = 1 - कोई चित्त नहीं आने की प्रायिकता।
कोई चित्त नहीं आने की प्रायिकता = (पट आने की प्रायिकता)n, जहाँ n = उछालों की संख्या।
गणना:
पट आने की प्रायिकता = 1/2
n = 4
कोई चित्त नहीं आने की प्रायिकता = (1/2)4
कोई चित्त नहीं आने की प्रायिकता = 1 / (2 × 2 × 2 × 2)
कोई चित्त नहीं आने की प्रायिकता = 1/16
कम से कम एक चित्त आने की प्रायिकता = 1 - (1/16)
⇒ कम से कम एक चित्त आने की प्रायिकता = (16/16) - (1/16)
⇒ कम से कम एक चित्त आने की प्रायिकता = 15/16
कम से कम एक चित्त आने की प्रायिकता 15/16 है।
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3 विद्यार्थियों की एक प्रश्न को हल करने की प्रायिकता \({1\over 2}, {1\over 3}, \) और \({1\over 4}\) है। प्रश्न को हल करने की प्रायिकता क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDF3 विद्यार्थियों की प्रायिकता,
P(A) = 1/2, P(A̅) = 1/2
P(B) = 1/3, P(B̅) = 2/3
P(C) = 1/4, P(C̅) = 3/4
अत:, किसी के द्वारा प्रश्न हल न करने की प्रायिकता है = \(\frac 1 2 \times \frac 2 3 \times \frac 3 4\) = 1/4
⇒ P(कोई भी नहीं) = 1/4
इसलिए, प्रश्न को हल करने की प्रायिकता है = 1 - 1/4 = 3/4
अतः, सही उत्तर "3/4" है।
ताश के 52 पत्तों की एक गड्डी में से दो पत्ते यादृच्छया निकाले जाते हैं। एक हुकुम का पत्ता और एक ईंट का पत्ता प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त अवधारणा:
हुकुम के पत्तों की कुल संख्या = 13
ईंट के पत्तों की कुल संख्या = 13
प्रयुक्त सूत्र:
P = अनुकूल परिणाम/कुल परिणाम
गणना:
कुल परिणाम = 52C2 = \(52!\over{(52-2)!2!}\) = \(52 × 51\over 2\) = 1326
अनुकूल परिणाम = 13C1 × 13C1
= 13 × 13 = 169
∴ अभीष्ट प्रायिकता = 169/1326 = 13/102
एक पासे पर 2 का गुणज एवं दूसरे पासे पर 3 का गुणज प्राप्त होने की प्रायिकता क्या होगी, यदि दोनों पासे एक साथ फेंके जाते हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
अनुकूल परिणाम एक पासे पर 2 का गुणज और दूसरे पासे पर 3 का गुणज है।
प्रयुक्त अवधारणा:
जब दो पासों को फेंका जाता है तो कुल परिणाम = 6 × 6 = 36
प्रायिकता = अनुकूल परिणाम / कुल परिणाम
व्याख्या:
अनुकूल परिणाम = (2,3), (4,3), (6,3), (2,6), (4,6), (6,6),
(3,2), (3,4), (3,6), (6,2), (6,4) = 11
कुल परिणाम = 6 × 6 = 36
∴ प्रायिकता = 11/36
चार सिक्कों को एकसाथ उछालने की प्रतिदर्श समष्टि क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFउछाले गए सिक्कों की संख्या = 4
∴ उछाले गए चार सिक्कों की प्रतिदर्श समष्टि = 24 = 16अजय ने दो पासे एक साथ घुमाएं। क्या प्रायिकता है कि पहले पासा ने 3 का एक गुणक दर्शाया और दूसरे पासे ने एक सम संख्या दर्शाई?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
एक पासा 3 के गुणक दर्शाता है।
अन्य पासा सम संख्या दर्शाता है।
अवधारणा:
दो पासे में कुल परिणामों की संख्या 36 है।
प्रयुक्त सूत्र:
P = अनुकूल परिणाम/कुल परिणाम
गणना:
केवल ऐसी 6 स्थितियों की आवश्यकता है,
(3,2), (3,4) (3,6) (6,2) (6,4) (6,6)
अभीष्ट प्रायिकता = 6/36 = 1/6
∴ प्रायिकता 1/6 है।
सीता, गीता और मीता की परीक्षा पास करने की प्रायिकता क्रमशः 60%, 40% और 20% है। क्या प्रायिकता है कि सीता और गीता परीक्षा पास करेंगी और मीता नहीं करेगी?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया हुआ
सीता द्वारा परीक्षा पास करने की संभावना = 60% = 60/100
गीता द्वारा परीक्षा पास करने की संभावना = 40% = 40/100
मीता द्वारा परीक्षा पास करने की संभावना = 20% = 20/100
सूत्र
A की नहीं होने की संभावना = 1 - A की होने की संभावना
A और B की होने की संभावना = A की होने की संभावना × B की होने की संभावना
गणना
मीता द्वारा परीक्षा पास न करने की संभावना = 1 - मीता द्वारा परीक्षा पास करने की संभावना
= 1 - (20/100)
= 80/100
अब,
सीता और गीता द्वारा परीक्षा पास करने की संभावना और मीता द्वारा परीक्षा पास न करने की संभावना = सीता द्वारा परीक्षा पास करने की संभावना × गीता द्वारा परीक्षा पास करने की संभावना × मीता द्वारा परीक्षा पास न करने की संभावना
= (60/100) × (40/100) × (80/100)
= 192/1000
= (192/10)%
= 19.2%
एक बैग में 5 काली और 6 सफेद गेंदें हैं; दो गेंदों को बैग से यादृच्छिक निकाला जाता है। क्या प्रायिकता है कि निकाली गई गेंदें सफेद हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है
काली गेंदों की संख्या = 5
सफेद गेंदों की संख्या = 6
सूत्र
प्रायिकता = अनुकूल घटनायें/कुल संभावित घटनायें
गणना
अनुकूल घटना = 6C2
कुल संभावित घटनायें = 11C2
∴ प्रायिकता = 6C2/11C2 = (6 × 5)/(11 × 10) = 3/11
तीन सिक्कों को एकसाथ उछाला जाता है। ठीक दो चित आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
तीन सिक्कों को एकसाथ उछाला जाता है।
सूत्र:
प्रायिकता = अनुकूल परिणामों की संख्या/परिणामों की कुल संख्या
गणना:
जब तीन सिक्कों को उछाला जाता है तो परिणाम इनमें से कोई एक संयोजन होगा:
(TTT, THT, TTH, THH. HTT, HHT, HTH, HHH)
इसलिए, परिणामों की कुल संख्या 8 है।
अब, ठीक दो चित के लिए, अनुकूल परिणाम (THH, HHT, HTH) हैं।
हम कह सकते हैं कि अनुकूल परिणामों की कुल संख्या 3 है।
पुनः, सूत्र से
प्रायिकता = अनुकूल परिणामों की संख्या/परिणामों की कुल संख्या
प्रायिकता = 3/8
∴ ठीक दो चित आने की प्रायिकता 3/8 है।
एक पासा को दो बार फेंका जाता है। पहली बार फेकने पर एक भाज्य संख्या और दूसरी फेंक पर एक अभाज्य संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
एक पासे में भाज्य संख्या की संख्या है: (4 और 6)
⇒ एक पासे में भाज्य संख्या की प्रायिकता = 2/6 = 1/3
⇒ एक पासे में अभाज्य संख्या की संख्या है: = 2, 3 और 5
⇒ एक पासे में अभाज्य संख्या की प्रायिकता = 3/6 = 1/2
∴ पहली फेंक पर एक भाज्य संख्या और दूसरी फेंक पर एक अभाज्य संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता = 1/2 × 1/3 = 1/6
दो निराधार पासे एक साथ लुढ़काए जाते हैं। 5 से अधिक योग प्राप्त करने की संभावना ज्ञात कीजिये।
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया है:
निराधार पासों की संख्या = 2
अवधारणा:
प्रायिकता (घटना) = अनुकूल परिणामों की संख्या / कुल परिणाम
गणना:
पासे के एक जोड़े को घुमाने के तरीकों की संख्या = 6 × 6 = 36
माना E = 5 से अधिक राशि प्राप्त करने की घटना = {(1, 6), (1, 5), (2, 6),(2, 5), (2, 4), (3, 6), (3, 5), (3, 4), (3, 3), (4, 6), (4, 5), (4, 4), (4, 3), (4, 2), (5, 6), (5, 5),(5, 4), (5, 3), (5, 2), (5, 1), (6, 6), (6, 5), (6, 4), (6, 3), (6, 2), (6,1)}
n(E) = 26
⇒ अभीष्ट प्रायिकता = 26/36 = 13/18
⇒ राशि 5 से अधिक प्राप्त करने की प्रायिकता = 13/18
दिया है:
निराधार पासों की संख्या = 2
अवधारणा:
प्रायिकता (घटना) = 1 - (अनुकूल परिणामों की संख्या / कुल परिणाम)
राशि 5 से अधिक प्राप्त करने की प्रायिकता = 1 - (5 से कम या उसके बराबर राशि प्राप्त करने की प्रायिकता)
गणना:
पासे के एक जोड़े को घुमाने के तरीकों की संख्या = 6 × 6 = 36
माना F = 5 से कम या उसके बराबर राशि प्राप्त करने की प्रायिकता = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4,1)}
n(F) = 10
⇒ अभीष्ट प्रायिकता = 1 - (10/36) = 1 - (5/18) = 13/18
∴ राशि 5 से अधिक प्राप्त करने की प्रायिकता = 13/18
Important Points
जब हमारे पास घटना (ई) की स्थिति में 26 की तरह बड़ी संख्या होती है तो हम गैर-अनुकूल परिणाम की गणना करते हैं(अभिवादन घटना अर्थात 1 - अनुकूल घटना)
Mistake Points
इस प्रश्न में, हमें उन स्थितियों से बचना होगा, जिनमें अंकों का योग पाँच के बराबर होता है जैसे {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4,1)}
Additional Information
दोनों पासों के लिए संभावनाएं