बीजगणित MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Algebra - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jul 14, 2025

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Latest Algebra MCQ Objective Questions

बीजगणित Question 1:

हल कीजिए: 0.1×0.1×0.1+0.02×0.02×0.020.2×0.2×0.2+0.04×0.04×0.04

  1. 0.375
  2. 0.125
  3. 0.250
  4. 0.500
  5. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 0.125

Algebra Question 1 Detailed Solution

दिया गया है:

हल कीजिए: (0.1 × 0.1 × 0.1+0.02 × 0.02 × 0.02)/(0.2 × 0.2 × 0.2+0.04 × 0.04 × 0.04)

प्रयुक्त सूत्र:

मूल अंकगणितीय संक्रियाएँ और घातांकीकरण

गणना:

(0.1 × 0.1 × 0.1 + 0.02 × 0.02 × 0.02) / (0.2 × 0.2 × 0.2 + 0.04 × 0.04 × 0.04)

⇒ (0.13 + 0.023) / (0.23 + 0.043)

⇒ (0.001 + 0.000008) / (0.008 + 0.000064)

⇒ 0.001008 / 0.008064

⇒ 0.125

सही उत्तर विकल्प 2 है।

बीजगणित Question 2:

निर्देश: दिए गए प्रश्न में, दो समीकरण I और II दिए गए हैं। दोनों समीकरणों को हल करें और उपयुक्त उत्तर चिह्नित करें।

I. 12x² + 7x − 12 = 0

II. 8y² − 18y + 9 = 0

  1. x > y
  2. x = y या संबंध निर्धारित नहीं किया जा सकता है 
  3. x < y
  4. x ≥ y
  5. x ≤ y

Answer (Detailed Solution Below)

Option 5 : x ≤ y

Algebra Question 2 Detailed Solution

समीकरण I: 12x² + 7x − 12 = 0

⇒ विविक्तकर = 7² − 4 x 12 x (−12) = 49 + 576 = 625, √625 = 25

⇒ x = [−7 ± 25] ÷ (2 x 12) = [−7 ± 25] ÷ 24

x₁ = (18) ÷ 24 = 3/4 = 0.75

x₂ = (−32) ÷ 24 = −4/3 ≈ −1.333

समीकरण II: 8y² − 18y + 9 = 0

⇒ विविक्तकर = (−18)² − 4 x 8 x 9 = 324 − 288 = 36, √36 = 6

⇒ y = [18 ± 6] ÷ (2 x 8) = [18 ± 6] ÷ 16

y₁ = 24 ÷ 16 = 3/2 = 1.5

y₂ = 12 ÷ 16 = 3/4 = 0.75

मूलों की तुलना:

x₂ = −1.333 < y₂ = 0.75

x₁ = 0.75 = y₂ = 0.75

x₁ = 0.75 < y₁ = 1.5

x₂ = −1.333 < y₁ = 1.5

सभी x-मान, सभी y-मानों से ≤ हैं।

इस प्रकार, सही उत्तर x ≤ y है।

बीजगणित Question 3:

निर्देश: दिए गए प्रश्न में, दो समीकरण I और II दिए गए हैं। दोनों समीकरणों को हल करें और उपयुक्त उत्तर चिह्नित करें।

I. x² − 35x + 294 = 0

II. y² − 38y + 345 = 0

  1. x > y
  2. x ≥ y
  3. x < y
  4. x ≤ y
  5. x = y या संबंध निर्धारित नहीं किया जा सकता है 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 5 : x = y या संबंध निर्धारित नहीं किया जा सकता है 

Algebra Question 3 Detailed Solution

समीकरण I: x² − 35x + 294 = 0

⇒ विविक्तकर = 35² − 4x294 = 1225 − 1176 = 49

⇒ मूल: x = [35 ± 7] ÷ 2 ⇒ x = 21 या 14

समीकरण II: y² − 38y + 345 = 0

⇒ विविक्तकर = 38² − 4x345 = 1444 − 1380 = 64

⇒ मूल: y = [38 ± 8] ÷ 2 ⇒ y = 23 या 15

संभावित मान:

x ∈ {14, 21}

y ∈ {15, 23}

चूँकि, कभी-कभी x < y (जैसे 14 < 15) और कभी-कभी x > y (जैसे 21 > 15), इसलिए x और y के बीच का संबंध विशिष्ट रूप से निर्धारित नहीं किया जा सकता है।

इस प्रकार, सही उत्तर है x = y या संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है

बीजगणित Question 4:

निर्देश: दिए गए प्रश्न में, दो समीकरण I और II दिए गए हैं। दोनों समीकरणों को हल करें और उपयुक्त उत्तर चिह्नित करें।

I. x² − 22x + 105 = 0

II. y² − 20y + 96 = 0

  1. x > y
  2. x < y
  3. x ≤ y
  4. x ≥ y
  5. x = y या संबंध निर्धारित नहीं किया जा सकता है 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 5 : x = y या संबंध निर्धारित नहीं किया जा सकता है 

Algebra Question 4 Detailed Solution

समीकरण I: x² − 22x + 105 = 0

दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका गुणनफल = 105 और योग = 22 हो:

⇒ गुणनखंड: (x − 15)(x − 7) = 0

⇒ x = 15, 7

समीकरण II: y² − 20y + 96 = 0

दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका गुणनफल = 96 और योग = 20 हो:

⇒ गुणनखंड: (y − 12)(y − 8) = 0

⇒ y = 12, 8

मूलों की तुलना करते हैं:

x₁ = 15 बनाम y₁ = 12 ⇒ x > y

x₂ = 7 बनाम y₂ = 8 ⇒ x < y

चूँकि, एक x > y और एक x < y ⇒ संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है

अतः, सही उत्तर x = y है या संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है।

बीजगणित Question 5:

निर्देश: दिए गए प्रश्न में, दो समीकरण I और II दिए गए हैं। दोनों समीकरणों को हल करें और उपयुक्त उत्तर चिह्नित करें।

I. x² − 11x + 24 = 0

II. y² + 6y − 135 = 0

  1. x ≥ y
  2. x < y
  3. x ≤ y
  4. x = y या संबंध निर्धारित नहीं किया जा सकता है 
  5. x > y

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : x = y या संबंध निर्धारित नहीं किया जा सकता है 

Algebra Question 5 Detailed Solution

समीकरण I: x² − 11x + 24 = 0

गुणनखंड: दो ऐसी संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका गुणनफल 24 हो और योग −11 हो

⇒ (x − 3)(x − 8) = 0

⇒ x = 3, 8

समीकरण II: y² + 6y − 135 = 0

गुणनखंड: दो ऐसी संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका गुणनफल −135 हो और योग 6 हो

⇒ (y + 15)(y − 9) = 0

⇒ y = −15, 9

अब तुलना करने पर:

x = 3, 8

y = −15, 9

प्रत्येक x की तुलना दोनों y मानों से करने पर:

3 < 9 और 3 > −15

8 < 9 और 8 > −15

इसलिए: x एक स्थिति में y से कम है और दूसरी स्थिति में अधिक → कोई निश्चित संबंध नहीं है 

अतः, सही उत्तर x = y है या संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है।

Top Algebra MCQ Objective Questions

यदि x − 1x = 3 है, तो x3 − 1x3 का मान ज्ञात कीजिए। 

  1. 36
  2. 63
  3. 99
  4. इनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 36

Algebra Question 6 Detailed Solution

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दिया गया है:

x - 1/x = 3

प्रयुक्त अवधारणा:

a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b)

गणना:

x3 - 1/x3 = (x - 1/x)3 + 3 × x × 1/x × (x - 1/x)

⇒ (x - 1/x)3 + 3(x - 1/x)

⇒ (3)3 + 3 × (3)

⇒ 27 + 9 = 36

∴ x3 - 1/x3 का मान 36 है।

Alternate Methodयदि x - 1/x = a है, तब x3 - 1/x3 = a3 + 3a

यहाँ a = 3

x - 1/x3 = 33 + 3 × 3

= 27 + 9

= 36

यदि x = √10 + 3 है, तो x31x3 का मान ज्ञात कीजिये।

  1. 334
  2. 216
  3. 234
  4. 254

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 234

Algebra Question 7 Detailed Solution

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दिया गया है:

x = √10 + 3

प्रयुक्त सूत्र: 

a2 - b2 = (a + b)(a - b)

a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)

गणना:

1x=110+3=103(10+3)(103)=103(10)2(3)2

⇒ 1/x = √10 - 3

x1x=10+310+3=6     ----(1)

(1) के दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,

(x1x)2=(6)2

x22x1x+1x2=36

x22+1x2=36

x2+1x2=38    -----(2)

x31x3=(x1x)(x2+x1x+1x2)

x31x3=(x1x)(x2+1x2+1)

x31x3=6×(38+1)

x31x3=234

∴ अभीष्ट मान 234 है

 Shortcut Trickदिया गया है:

x = √10 + 3
प्रयुक्त सूत्र:

⇒ x31x3=a3+3a

गणना:

x = √10 + 3

⇒ 1/x = √10 - 3

⇒ x1x=6 

⇒ x31x3=63+3×6

⇒ x31x3=234

∴ अभीष्ट मान 234 है

यदि p - 1/p = √7 है, तब p3 – 1/p3 का मान ज्ञात कीजिए।

  1. 12√7
  2. 4√5
  3. 8√7
  4. 10√7

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 10√7

Algebra Question 8 Detailed Solution

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दिया गया है:

p – 1/p = √7

सूत्र:

P3 – 1/p3 = (p – 1/p)3 + 3(p – 1/p)

गणना:

P3 – 1/p3 = (p – 1/p)3 + 3 (p – 1/p)

⇒ p3 – 1/p3 = (√7)3 + 3√7

⇒ p3 – 1/p3 = 7√7 + 3√7

⇒ p3 – 1/p3 = 10√7

Shortcut Trick

x - 1/x = a, तब x3 - 1/x3 = a3 + 3a

यहाँ, a = √7

अत:,

p3 – 1/p3 = (√7)3 + 3 × √7 = 7√7 + 3√7 = 10√7

यदि a + b + c = 14, ab + bc + ca = 47 और abc = 15 है, तब a3 + b3 +c3 का मान ज्ञात कीजिए।

  1. 815
  2. 825
  3. 835
  4. 845

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 815

Algebra Question 9 Detailed Solution

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दिया गया है:

a + b + c = 14, ab + bc + ca = 47 और abc = 15

प्रयुक्त अवधारणा:

a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c) × [(a + b + c)² - 3(ab + bc + ca)]

गणना:

a³ + b³ + c³ - 3abc = 14 × [(14)² - 3 × 47]

⇒ a³ + b³ + c³ – 3 × 15 = 14(196 – 141)

⇒ a³ + b³ + c³ = 14(55) + 45

⇒ 770 + 45

⇒ 815

∴ विकल्प 1 सही विकल्प है।

x2/3 + x1/3 = 2 को संतुष्ट करने वाले x के मानों का योग है:

  1. -3
  2. 7
  3. -7
  4. 3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : -7

Algebra Question 10 Detailed Solution

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प्रयुक्त सूत्र:

(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)

गणना:

⇒ x2/3 + x1/3 = 2

⇒ (x2/3 + x1/3)3 = 23

⇒ x2 + x + 3x(x2/3 + x1/3) = 8

⇒ x2 + 7x - 8 = 0

⇒ x2 + 8x - x - 8 = 0

⇒ x (x + 8) - 1 (x + 8) = 0

⇒ x = - 8 या x = 1

∴ x के मानों का योग = -8 + 1 = - 7

एक भिन्न  और उसके व्युत्क्रम के तिगुने का योग 73/20 है। भिन्न क्या है?

  1. 4/5
  2. 9/4
  3. 4/9
  4. 5/4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 5/4

Algebra Question 11 Detailed Solution

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माना कि भिन्न x है।

व्युत्क्रम = 1/x

तब,

x + 3/x = 73/20

⇒ x2 + 3 = 73x/20

⇒ 20x2 – 73x + 60 = 0

⇒ x = {- (-73) + √ (5329 – 4800)}/40     या        x = {- (-73) - √ (5329 – 4800)}/40

⇒ x = 96/40 = 12/5                                या        x = 50/40 = 5/4

∴ अभीष्ट भिन्न 5/4 या 12/5 है।

यदि 3x2 – ax + 6 = ax2 + 2x + 2 का केवल एक हल (पुनरावृत्त) है, तो a का धनात्मक अभिन्न हल क्या है?

  1. 3
  2. 2
  3. 4
  4. 5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 2

Algebra Question 12 Detailed Solution

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दिया गया है:

3x2 – ax + 6 = ax2 + 2x + 2

⇒ 3x2 – ax2 – ax – 2x + 6 – 2 = 0

⇒ (3 – a)x2 – (a + 2)x + 4 = 0

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि एक द्विघात समीकरण (ax+ bx + c = 0) के मूल बराबर हैं, तब विविक्तकर शून्य होना चाहिए अर्थात् b2 – 4ac = 0

गणना:

⇒ (a + 2)2 – 4(3 – a)4 = 0

⇒ a2 + 4a + 4 – 48 + 16a = 0

⇒ a2 + 20a – 44 = 0

⇒ a2 + 22a – 2a – 44 = 0

⇒ a(a + 22) – 2(a + 22) = 0

⇒ a = 2, -22

∴ a का धनात्मक अभिन्न हल = 2

यदि a + b + c = 0 है, तो (a3 + b3 + c3)2 = ?

  1. 3a2b2c2
  2. 9a2b2c2
  3. 9abc
  4. 27abc

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 9a2b2c2

Algebra Question 13 Detailed Solution

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प्रयुक्त सूत्र:

a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)

गणना:

a + b + c = 0

a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)

⇒ a3 + b3 + c3 - 3abc = 0 × (a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = 0

⇒ a3 + b3 + c3 - 3abc = 0

⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc 

अब, (a3 + b3 + c3)2 = (3abc)2 = 9a2b2c2 

बहुपद 2x5 + 2x3 y 3 + 4y4 + 5 की डिग्री ज्ञात कीजिए।

  1. 3
  2. 5
  3. 6
  4. 9

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 6

Algebra Question 14 Detailed Solution

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दिया गया है

2x5 + 2x3y3 + 4y4 + 5

अवधारणा

एक बहुपद की डिग्री गैर-शून्य गुणांकों के लिए इसके प्रत्येक पदों की उच्चतम डिग्री है।

गणना 

2x5 में बहुपद की डिग्री = 5 

2x3y3 में बहुपद की डिग्री = 6 

4y4 में बहुपद की डिग्री = 4

5 में बहुपद की डिग्री = 0

इसलिए, उच्चतम डिग्री 6 है।

∴ बहुपद की डिग्री = 6

  

कोई xहोने की वजह से 5 को सही विकल्प के रूप में चुन सकता है लेकिन यहाँ सही उत्तर 6 होगा क्योंकि 2x3yकी उच्चतम घात 6 है।

Important Points

एक बहुपद की डिग्री गैर-शून्य गुणांकों के लिए इसके प्रत्येक पदों की उच्चतम डिग्री है। यहाँ एक विशिष्ट मान के लिए जब x y के बराबर होगा तब समीकरण होगा:

2x5 + 2x3y3 + 4y+ 5

= 2x5 + 2x6 + 4x4 + 5

बहुपद की डिग्री 6 होगी

मेरी वर्तमान आयु का तीन-पांचवां भाग, मेरे एक कजिन के पांच-छठे भाग के समान है। दस वर्ष पहले की मेरी आयु, चार वर्ष बाद उसकी आयु के बराबर होगी। मेरी वर्तमान आयु ______ वर्ष है।

  1. 55
  2. 45
  3. 60
  4. 50

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 50

Algebra Question 15 Detailed Solution

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माना मेरी वर्तमान आयु = x वर्ष और मेरे कजिन की आयु = y वर्ष

मेरी वर्तमान आयु का तीन-पांचवां भाग, मेरे एक कजिन के पांच-छठे भाग के समान है,

⇒ 3x/5 = 5y/6

⇒ 18x = 25y

दस वर्ष पहले मेरी आयु, चार वर्ष बाद उसकी आयु के बराबर होगी,

⇒ x – 10 = y + 4

⇒ y = x – 14,

⇒ 18x = 25(x – 14)

⇒ 18x = 25x – 350

⇒ 7x = 350

∴ x = 50 वर्ष
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