बीजगणित MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Algebra - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jul 14, 2025
Latest Algebra MCQ Objective Questions
बीजगणित Question 1:
हल कीजिए:
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 1 Detailed Solution
दिया गया है:
हल कीजिए: (0.1 × 0.1 × 0.1+0.02 × 0.02 × 0.02)/(0.2 × 0.2 × 0.2+0.04 × 0.04 × 0.04)
प्रयुक्त सूत्र:
मूल अंकगणितीय संक्रियाएँ और घातांकीकरण
गणना:
(0.1 × 0.1 × 0.1 + 0.02 × 0.02 × 0.02) / (0.2 × 0.2 × 0.2 + 0.04 × 0.04 × 0.04)
⇒ (0.13 + 0.023) / (0.23 + 0.043)
⇒ (0.001 + 0.000008) / (0.008 + 0.000064)
⇒ 0.001008 / 0.008064
⇒ 0.125
सही उत्तर विकल्प 2 है।
बीजगणित Question 2:
निर्देश: दिए गए प्रश्न में, दो समीकरण I और II दिए गए हैं। दोनों समीकरणों को हल करें और उपयुक्त उत्तर चिह्नित करें।
I. 12x² + 7x − 12 = 0
II. 8y² − 18y + 9 = 0
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 2 Detailed Solution
समीकरण I: 12x² + 7x − 12 = 0
⇒ विविक्तकर = 7² − 4 x 12 x (−12) = 49 + 576 = 625, √625 = 25
⇒ x = [−7 ± 25] ÷ (2 x 12) = [−7 ± 25] ÷ 24
x₁ = (18) ÷ 24 = 3/4 = 0.75
x₂ = (−32) ÷ 24 = −4/3 ≈ −1.333
समीकरण II: 8y² − 18y + 9 = 0
⇒ विविक्तकर = (−18)² − 4 x 8 x 9 = 324 − 288 = 36, √36 = 6
⇒ y = [18 ± 6] ÷ (2 x 8) = [18 ± 6] ÷ 16
y₁ = 24 ÷ 16 = 3/2 = 1.5
y₂ = 12 ÷ 16 = 3/4 = 0.75
मूलों की तुलना:
x₂ = −1.333 < y₂ = 0.75
x₁ = 0.75 = y₂ = 0.75
x₁ = 0.75 < y₁ = 1.5
x₂ = −1.333 < y₁ = 1.5
सभी x-मान, सभी y-मानों से ≤ हैं।
इस प्रकार, सही उत्तर x ≤ y है।
बीजगणित Question 3:
निर्देश: दिए गए प्रश्न में, दो समीकरण I और II दिए गए हैं। दोनों समीकरणों को हल करें और उपयुक्त उत्तर चिह्नित करें।
I. x² − 35x + 294 = 0
II. y² − 38y + 345 = 0
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 3 Detailed Solution
समीकरण I: x² − 35x + 294 = 0
⇒ विविक्तकर = 35² − 4x294 = 1225 − 1176 = 49
⇒ मूल: x = [35 ± 7] ÷ 2 ⇒ x = 21 या 14
समीकरण II: y² − 38y + 345 = 0
⇒ विविक्तकर = 38² − 4x345 = 1444 − 1380 = 64
⇒ मूल: y = [38 ± 8] ÷ 2 ⇒ y = 23 या 15
संभावित मान:
x ∈ {14, 21}
y ∈ {15, 23}
चूँकि, कभी-कभी x < y (जैसे 14 < 15) और कभी-कभी x > y (जैसे 21 > 15), इसलिए x और y के बीच का संबंध विशिष्ट रूप से निर्धारित नहीं किया जा सकता है।
इस प्रकार, सही उत्तर है x = y या संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है।
बीजगणित Question 4:
निर्देश: दिए गए प्रश्न में, दो समीकरण I और II दिए गए हैं। दोनों समीकरणों को हल करें और उपयुक्त उत्तर चिह्नित करें।
I. x² − 22x + 105 = 0
II. y² − 20y + 96 = 0
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 4 Detailed Solution
समीकरण I: x² − 22x + 105 = 0
दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका गुणनफल = 105 और योग = 22 हो:
⇒ गुणनखंड: (x − 15)(x − 7) = 0
⇒ x = 15, 7
समीकरण II: y² − 20y + 96 = 0
दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका गुणनफल = 96 और योग = 20 हो:
⇒ गुणनखंड: (y − 12)(y − 8) = 0
⇒ y = 12, 8
मूलों की तुलना करते हैं:
x₁ = 15 बनाम y₁ = 12 ⇒ x > y
x₂ = 7 बनाम y₂ = 8 ⇒ x < y
चूँकि, एक x > y और एक x < y ⇒ संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है।
अतः, सही उत्तर x = y है या संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है।
बीजगणित Question 5:
निर्देश: दिए गए प्रश्न में, दो समीकरण I और II दिए गए हैं। दोनों समीकरणों को हल करें और उपयुक्त उत्तर चिह्नित करें।
I. x² − 11x + 24 = 0
II. y² + 6y − 135 = 0
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 5 Detailed Solution
समीकरण I: x² − 11x + 24 = 0
गुणनखंड: दो ऐसी संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका गुणनफल 24 हो और योग −11 हो
⇒ (x − 3)(x − 8) = 0
⇒ x = 3, 8
समीकरण II: y² + 6y − 135 = 0
गुणनखंड: दो ऐसी संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका गुणनफल −135 हो और योग 6 हो
⇒ (y + 15)(y − 9) = 0
⇒ y = −15, 9
अब तुलना करने पर:
x = 3, 8
y = −15, 9
प्रत्येक x की तुलना दोनों y मानों से करने पर:
3 < 9 और 3 > −15
8 < 9 और 8 > −15
इसलिए: x एक स्थिति में y से कम है और दूसरी स्थिति में अधिक → कोई निश्चित संबंध नहीं है
अतः, सही उत्तर x = y है या संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है।
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यदि x −
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
x - 1/x = 3
प्रयुक्त अवधारणा:
a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b)
गणना:
x3 - 1/x3 = (x - 1/x)3 + 3 × x × 1/x × (x - 1/x)
⇒ (x - 1/x)3 + 3(x - 1/x)
⇒ (3)3 + 3 × (3)
⇒ 27 + 9 = 36
∴ x3 - 1/x3 का मान 36 है।
Alternate Methodयदि x - 1/x = a है, तब x3 - 1/x3 = a3 + 3a
यहाँ a = 3
x - 1/x3 = 33 + 3 × 3
= 27 + 9
= 36
यदि x = √10 + 3 है, तो
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 7 Detailed Solution
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x = √10 + 3
प्रयुक्त सूत्र:
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
गणना:
⇒ 1/x = √10 - 3
(1) के दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,
∴ अभीष्ट मान 234 है
Shortcut Trickदिया गया है:
x = √10 + 3
प्रयुक्त सूत्र:
⇒
गणना:
x = √10 + 3
⇒ 1/x = √10 - 3
⇒
⇒
⇒
∴ अभीष्ट मान 234 है
यदि p - 1/p = √7 है, तब p3 – 1/p3 का मान ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 8 Detailed Solution
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p – 1/p = √7
सूत्र:
P3 – 1/p3 = (p – 1/p)3 + 3(p – 1/p)
गणना:
P3 – 1/p3 = (p – 1/p)3 + 3 (p – 1/p)
⇒ p3 – 1/p3 = (√7)3 + 3√7
⇒ p3 – 1/p3 = 7√7 + 3√7
⇒ p3 – 1/p3 = 10√7
Shortcut Trick
x - 1/x = a, तब x3 - 1/x3 = a3 + 3a
यहाँ, a = √7
अत:,
p3 – 1/p3 = (√7)3 + 3 × √7 = 7√7 + 3√7 = 10√7
यदि a + b + c = 14, ab + bc + ca = 47 और abc = 15 है, तब a3 + b3 +c3 का मान ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
a + b + c = 14, ab + bc + ca = 47 और abc = 15
प्रयुक्त अवधारणा:
a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c) × [(a + b + c)² - 3(ab + bc + ca)]
गणना:
a³ + b³ + c³ - 3abc = 14 × [(14)² - 3 × 47]
⇒ a³ + b³ + c³ – 3 × 15 = 14(196 – 141)
⇒ a³ + b³ + c³ = 14(55) + 45
⇒ 770 + 45
⇒ 815
∴ विकल्प 1 सही विकल्प है।
x2/3 + x1/3 = 2 को संतुष्ट करने वाले x के मानों का योग है:
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त सूत्र:
(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
गणना:
⇒ x2/3 + x1/3 = 2
⇒ (x2/3 + x1/3)3 = 23
⇒ x2 + x + 3x(x2/3 + x1/3) = 8
⇒ x2 + 7x - 8 = 0
⇒ x2 + 8x - x - 8 = 0
⇒ x (x + 8) - 1 (x + 8) = 0
⇒ x = - 8 या x = 1
∴ x के मानों का योग = -8 + 1 = - 7एक भिन्न और उसके व्युत्क्रम के तिगुने का योग 73/20 है। भिन्न क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFमाना कि भिन्न x है।
व्युत्क्रम = 1/x
तब,
x + 3/x = 73/20
⇒ x2 + 3 = 73x/20
⇒ 20x2 – 73x + 60 = 0
⇒ x = {- (-73) + √ (5329 – 4800)}/40 या x = {- (-73) - √ (5329 – 4800)}/40
⇒ x = 96/40 = 12/5 या x = 50/40 = 5/4
∴ अभीष्ट भिन्न 5/4 या 12/5 है।यदि 3x2 – ax + 6 = ax2 + 2x + 2 का केवल एक हल (पुनरावृत्त) है, तो a का धनात्मक अभिन्न हल क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
3x2 – ax + 6 = ax2 + 2x + 2
⇒ 3x2 – ax2 – ax – 2x + 6 – 2 = 0
⇒ (3 – a)x2 – (a + 2)x + 4 = 0
प्रयुक्त अवधारणा:
यदि एक द्विघात समीकरण (ax2 + bx + c = 0) के मूल बराबर हैं, तब विविक्तकर शून्य होना चाहिए अर्थात् b2 – 4ac = 0
गणना:
⇒ (a + 2)2 – 4(3 – a)4 = 0
⇒ a2 + 4a + 4 – 48 + 16a = 0
⇒ a2 + 20a – 44 = 0
⇒ a2 + 22a – 2a – 44 = 0
⇒ a(a + 22) – 2(a + 22) = 0
⇒ a = 2, -22
∴ a का धनात्मक अभिन्न हल = 2यदि a + b + c = 0 है, तो (a3 + b3 + c3)2 = ?
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त सूत्र:
a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)
गणना:
a + b + c = 0
a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)
⇒ a3 + b3 + c3 - 3abc = 0 × (a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = 0
⇒ a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc
अब, (a3 + b3 + c3)2 = (3abc)2 = 9a2b2c2
बहुपद 2x5 + 2x3 y 3 + 4y4 + 5 की डिग्री ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है
2x5 + 2x3y3 + 4y4 + 5
अवधारणा
एक बहुपद की डिग्री गैर-शून्य गुणांकों के लिए इसके प्रत्येक पदों की उच्चतम डिग्री है।
गणना
2x5 में बहुपद की डिग्री = 5
2x3y3 में बहुपद की डिग्री = 6
4y4 में बहुपद की डिग्री = 4
5 में बहुपद की डिग्री = 0
इसलिए, उच्चतम डिग्री 6 है।
∴ बहुपद की डिग्री = 6
कोई x5 होने की वजह से 5 को सही विकल्प के रूप में चुन सकता है लेकिन यहाँ सही उत्तर 6 होगा क्योंकि 2x3y3 की उच्चतम घात 6 है।
Important Points
एक बहुपद की डिग्री गैर-शून्य गुणांकों के लिए इसके प्रत्येक पदों की उच्चतम डिग्री है। यहाँ एक विशिष्ट मान के लिए जब x y के बराबर होगा तब समीकरण होगा:
2x5 + 2x3y3 + 4y4 + 5
= 2x5 + 2x6 + 4x4 + 5
∴ बहुपद की डिग्री 6 होगी
मेरी वर्तमान आयु का तीन-पांचवां भाग, मेरे एक कजिन के पांच-छठे भाग के समान है। दस वर्ष पहले की मेरी आयु, चार वर्ष बाद उसकी आयु के बराबर होगी। मेरी वर्तमान आयु ______ वर्ष है।
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFमाना मेरी वर्तमान आयु = x वर्ष और मेरे कजिन की आयु = y वर्ष
मेरी वर्तमान आयु का तीन-पांचवां भाग, मेरे एक कजिन के पांच-छठे भाग के समान है,
⇒ 3x/5 = 5y/6
⇒ 18x = 25y
दस वर्ष पहले मेरी आयु, चार वर्ष बाद उसकी आयु के बराबर होगी,
⇒ x – 10 = y + 4
⇒ y = x – 14,
⇒ 18x = 25(x – 14)
⇒ 18x = 25x – 350
⇒ 7x = 350
∴ x = 50 वर्ष