प्राथमिक सांख्यिकी MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Elementary Statistics - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया:

प्रक्षेपण हैं: 4, 3, 8, 7, 3, 7, 3, 1, 1, 3, 8, 3, 3, 5, और 3।

प्रयुक्त सूत्र:

बहुलक = वह मान जो किसी डेटा सेट में सबसे अधिक बार आता है।

गणनाएँ:

प्रत्येक प्रेक्षण की आवृत्ति:

4 → 1 बार

3 → 7 बार

8 → 2 बार

7 → 2 बार

1 → 2 बार

5 → 1 बार

⇒ वह प्रेक्षण जो सबसे अधिक बार आता है, 3 (7 बार) है।

∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।

दिया गया है:

बहुलक = 89.7

माध्यिका = 32

प्रयुक्त सूत्र:

सांख्यिकीय सूत्र (माध्य, माध्यिका और बहुलक के बीच संबंध):

बहुलक \(\approx\) 3 माध्यिका - 2 माध्य

गणनाएँ:

माध्य ज्ञात करने के लिए सांख्यिकीय सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें:

2 माध्य \(\approx\) 3 माध्यिका - बहुलक

माध्य \(\approx \frac{(3 \times माध्यिका) - बहुलक}{2}\)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें:

माध्य \(\approx \frac{(3 \times 32) - 89.7}{2} \)

⇒ माध्य \(\approx \frac{96 - 89.7}{2}\)

⇒ माध्य \(\approx \frac{6.3}{2}\)

⇒ माध्य \(\approx 3.15\)

∴ आँकड़ा समुच्चय का माध्य लगभग 3.15 है।

दिया गया है:

प्रेक्षण = 28, 31, 40, 63, 57, 37, 34, 70, 99

प्रयुक्त सूत्र:

समांतर माध्य (AM) = (प्रेक्षणों का योग) / (प्रेक्षणों की संख्या)

गणना:

प्रेक्षणों का योग = 28 + 31 + 40 + 63 + 57 + 37 + 34 + 70 + 99

⇒ योग = 459

प्रेक्षणों की संख्या = 9

⇒ AM = 459 / 9

⇒ AM = 51

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया गया है:

बहुलक = 52.7

माध्यिका = 65

प्रयुक्त सूत्र:

आनुभविक सूत्र: माध्य - बहुलक = 3 × (माध्य - माध्यिका)

परिकलन:

माध्य - 52.7 = 3 × (माध्य - 65)

⇒ माध्य - 52.7 = 3 × माध्य - 3 × 65

⇒ माध्य - 52.7 = 3 × माध्य - 195

⇒ 195 - 52.7 = 3 × माध्य - माध्य

⇒ 142.3 = 2 × माध्य

⇒ माध्य = 142.3 / 2

⇒ माध्य = 71.15

⇒ माध्य ≈ 71.2

आँकड़ा समुच्चय का माध्य 71.2 है।

दिया गया है:

अंक = [19, 36, 60, 69, 85]

छात्रों की संख्या = [63, 62, 59, 17, 70]

प्रयुक्त सूत्र:

माध्य = (Σ(f_i × x_i)) / Σ(f_i)

जहाँ:

f_i = आवृत्ति (छात्रों की संख्या)

x_i = अंक

गणना:

fi × xi:

19 × 63 = 1197

36 × 62 = 2232

60 × 59 = 3540

69 × 17 = 1173

85 × 70 = 5950

Σ(fi × xi) = 1197 + 2232 + 3540 + 1173 + 5950 = 14092

Σ(fi) = 63 + 62 + 59 + 17 + 70 = 271

माध्य:

⇒ माध्य = Σ(f_i × x_i) / Σ(f_i)

⇒ माध्य = 14092 / 271

⇒ माध्य = 52

बंटन का माध्य 52 है।

दिया गया है:

यदि बहुलक 8 है और (माध्य - माध्यिका) = 12

प्रयुक्त सूत्र: 

बहुलक = माध्य - 3 (माध्य - माध्यिका)

बहुलक = 3 माध्यिका - 2 माध्य

गणना

हम जानते हैं कि, बहुलक = माध्य - 3(माध्य - माध्यिका)

मान रखिए, 8 = माध्य – 3 (12)

माध्य = 36 + 8 = 44

अवधारणा:

बहुलक वह मान है जो आंकड़ों के एक समूह में सबसे अधिक बार दिखाई देता है।

गणना:

32, 8 बार दिखाई दिया

14, 4 बार दिखाई दिया

59, 12 बार दिखाई दिया

41, 8 बार दिखाई दिया

28, 10 बार दिखाई दिया

7, 16 बार दिखाई दिया

34, 15 बार दिखाई दिया

20, 9 बार दिखाई दिया

∴ बहुलक 7 होगा

अवधारणा:

बहुलक, माध्यक और माध्य के बीच संबंध निम्नानुसार दर्शाया जाता है:

बहुलक = 3 × माध्यक – 2 × माध्य

गणना:

दिया गया है:

बहुलक – माध्यक = 2

जैसा कि हम जानते हैं,

बहुलक = 3 × माध्यक – 2 × माध्य

अब, बहुलक = माध्यक + 2

⇒ (2 + माध्यक) = 3 माध्यक – 2माध्य

⇒ 2 माध्यक - 2 माध्य = 2

⇒ माध्यक - माध्य = 1

∴ माध्यक और माध्य के बीच अंतर 1 है।

माध्य दी गई संख्याओं का औसत होता है,

⇒ माध्य = (36 + 28 + 45 + 51)/4 = 160/4 = 40

प्रसरण की गणना प्रत्येक पद और माध्य के बीच के अंतर के वर्गों का औसत लेकर की जाती है,

⇒ प्रसरण = [(36 - 40)² + (28 - 40)² + (45 - 40)² + (51 - 40)²]/4

= [16 + 144 + 25 + 121]/4 = 306/4 = 76.5

दिया गया है:

आंकड़ें 3, 10, 10, 4, 7, 10, 5 है।

प्रयुक्त सूत्र:

माध्य से औसत विचलन

\(∑\rm \frac{|x_{i} - x̅|}{n}\) जहाँ x̅ = माध्य

xi = अवयवी पद

n = पदों की कुल संख्या

माध्य = सभी पदों का योग/पदों की कुल संख्या

गणना:

n = आँकड़ों में कुल संख्या = 7

माध्य x̅ = (3 + 10 + 10 + 4 + 7 + 10 + 5)/7 = 7

माध्य से माध्य विचलन = \(∑\rm \frac{|x_{i} - x̅|}{n}\)

माध्य से माध्य विचलन = (1/7) × [4 + 3 + 3 + 3 + 0 + 3 + 2]

∴ माध्य विचलन = 18/7

दिया गया है:

पांच क्रमागत सम संख्याओं का माध्य = 16

प्रयुक्त सूत्र:

\({\rm{V}} = \frac{{∑ {{\left| {{\rm{x}} - {\rm{m}}} \right|}^2}}}{{\rm{n}}}\)

\({\rm{Mean\;}}\left( {\rm{m}} \right) = \;\frac{{\left\{ {2{\rm{a\;}} + \left( {{\rm{n\;}} - 1} \right){\rm{d}}} \right\}}}{2}\)

V = प्रसरण

∑ = योग

x = अवलोकन

n = अवलोकनों की संख्या

a = संख्याओं का पहला पद

d = सार्व अंतर

गणना:

\(\frac{{\left\{ {2{\rm{a\;}} + \left( {{\rm{n\;}} - 1} \right){\rm{d}}} \right\}}}{2} = 16\)

⇒ 2a + (5 – 1)2 = 32

⇒ 2a + 4 × 2 = 32

⇒ 2a = 32 – 8

⇒ 2a = 24

⇒ a = 12

पहला पद = 12

अन्य पद 14, 16, 18, 20 हैं

\({\rm{V}} = {\rm{\;}}\frac{{{{\left( {12{\rm{\;}} - 16} \right)}^2} + {{\left( {14{\rm{\;}} - 16} \right)}^2} + {{\left( {16{\rm{\;}} - 16} \right)}^2} + {{\left( {18{\rm{\;}} - 16} \right)}^2} + {{\left( {20{\rm{\;}} - 16} \right)}^2}}}{5}\)

⇒ \({\rm{\;}}\frac{{16{\rm{\;}} + {\rm{\;}}4{\rm{\;}} + {\rm{\;}}0{\rm{\;}} + {\rm{\;}}4{\rm{\;}} + 16}}{5}\)

⇒ \({\rm{\;}}\frac{{40}}{5}\)

⇒ 8

⇒ V = 8

∴ संख्याओं का प्रसरण 8 है

दिया गया है

3, 4, 5, 7, 10, 10, 10

प्रयुक्त अवधरणा

माध्य = औसत

विचलन, श्रेणी में दी गई संख्या का अंतर होता है।

गणना

माध्य = \(\frac{{3 + 4 + 5 + 7 + 10 + 10 + 10}}{7}\)

माध्य = 49/7

माध्य = 7

श्रेणी में दी गई सभी संख्याओं के माध्य विचलन की जाँच करते है।

माध्य विचलन

⇒  |7 - 3|, |7 - 4|, |7 - 5|, |7 - 7|, |7 - 10|, |7 - 10|, |7 - 10|

⇒ 4, 3, 2, 0, 3, 3, 3

माध्य विचलन = \(\frac{{3 + 4 + 2 + 3 + 3 + 3}}{7}\)

माध्य विचलन = 18/7

दिया गया है:

एक वर्ग का मध्य मान = 12

चौड़ाई = 6

प्रयुक्त सूत्र:

निचली सीमा = मध्य मान – चौड़ाई/2

गणना:

निचली सीमा = 12 - 6/2

⇒ 12 - 3

⇒ 9

∴ वर्ग की निचली सीमा 9 है। 

दिया है :

एक डेटा समूह का मानक विचलन 34 दिया गया है।

संकल्पना :

अंतर का मान मानक विचलन का वर्ग होता है।

उपयोग किया गया सूत्र :
मानक विचलन = √अंतर

गणना :  

सूत्र का उपयोग करने पर :

दिया गया है:

7, 13, 15, 11, 4

प्रयुक्त सूत्र:

 \({\rm{S}}.{\rm{D}} = √ {\frac{{∑|{\rm{x}} - {\rm{\;m|^2}}}}{{\rm{n}}}} \)

माध्य (m) = कुल अवलोकन/अवलोकनों की संख्या

S.D = मानक विचलन

∑ = योग

x = अवलोकन

m = अवलोकनों का माध्य

n = अवलोकनों की संख्या

गणना:

7, 13, 15, 11, 4 का माध्य

⇒ 50/5

⇒ 10

\({\rm{S}}.{\rm{D}} = √ {\frac{{{{\left( {7 - 10} \right)}^2} + {{\left( {13 - 10} \right)}^2} + {{\left( {15\; - \;10} \right)}^2} + {{\left( {11 - 10} \right)}^2} + \;{{\left( {4 - 10} \right)}^2}}}{5}} \)

⇒ \(√ {\frac{{9 + \;9 + 25 + 1 + 36}}{5}} \)

⇒ \(√ {\frac{{80}}{5}} \)

⇒ √16

⇒ 4

∴ मानक विचलन 4 है