क्षेत्रमिति MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Mensuration - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jul 15, 2025
Latest Mensuration MCQ Objective Questions
क्षेत्रमिति Question 1:
एक आयत की लंबाई का तीन गुना उसकी चौड़ाई के सात गुने के बराबर है। आयत का क्षेत्रफल 2352 वर्ग सेमी है। उस वर्ग का क्षेत्रफल कितना है जिसका परिमाप, आयत के परिमाप के बराबर है?
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 1 Detailed Solution
3 × लंबाई = 7 × चौड़ाई ⇒ लंबाई : चौड़ाई = 7 : 3 ⇒ माना चौड़ाई = 3k, लंबाई = 7k
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = (7k) × (3k) = 21k² = 2352
⇒ k² = 2352 ÷ 21 = 112 ⇒ k = √112 = 4√7
⇒ चौड़ाई = 3k = 3 × 4√7 = 12√7
⇒ लंबाई = 7k = 7 × 4√7 = 28√7
आयत का परिमाप = 2(लंबाई + चौड़ाई) = 2(28√7 + 12√7) = 2 × 40√7 = 80√7
समान परिमाप वाला वर्ग:
माना वर्ग की भुजा = s ⇒ 4s = 80√7 ⇒ s = 20√7
वर्ग का क्षेत्रफल = s² = (20√7)² = 400 × 7 = 2800 वर्ग सेमी
अतः, सही उत्तर 2800 वर्ग सेमी है।
क्षेत्रमिति Question 2:
एक आयत की लंबाई (x + 5) मीटर और चौड़ाई (x - 3) मीटर है। एक वर्ग की भुजा (3x + y) है। यदि आयत का परिमाप 64 मीटर है और y का मान x का 1/3 है, तो वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 2 Detailed Solution
दिया गया है:
लंबाई = x + 5, चौड़ाई = x − 3
आयत का परिमाप = 64
वर्ग की भुजा = 3x + y, y = x/3
प्रयुक्त सूत्र:
परिमाप = 2(लंबाई + चौड़ाई) = 64
वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा2
गणना:
⇒ 2[(x + 5) + (x − 3)] = 64
⇒ 2(2x + 2) = 64
⇒ 2x + 2 = 32
⇒ 2x = 30 ⇒ x = 15
⇒ y = x/3 = 15/3 = 5
⇒ वर्ग की भुजा = 3x + y = 45 + 5 = 50
⇒ क्षेत्रफल = 502 = 2500 मीटर2
इसलिए, वर्ग का क्षेत्रफल = 2500 मीटर2
क्षेत्रमिति Question 3:
एक घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई 10:17:14 के अनुपात में हैं, और इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 1096 सेमी2 है। घनाभ की लंबाई (सेमी में) ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 3 Detailed Solution
दिया गया है:
घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई का अनुपात 10:17:14 है।
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1096 सेमी2
प्रयुक्त सूत्र:
घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 x (लंबाई x चौड़ाई + चौड़ाई x ऊँचाई + ऊँचाई x लंबाई)
माना लंबाई = 10x, चौड़ाई = 17x, और ऊँचाई = 14x है।
गणना:
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 x (लंबाई x चौड़ाई + चौड़ाई x ऊँचाई + ऊँचाई x लंबाई)
1096 = 2 x [(10x x 17x) + (17x x 14x) + (14x x 10x)]
⇒ 1096 = 2 x [170x2 + 238x2 + 140x2]
⇒ 1096 = 2 x 548x2
⇒ 1096 = 1096x2
⇒ x2 = 1
⇒ x = 1
लंबाई = 10x = 10 x 1 = 10 सेमी
∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।
क्षेत्रमिति Question 4:
यदि 30 सेमी ऊँचाई वाले एक लंब वृत्तीय शंकु का आयतन 160π सेमी³ है, तो इसके आधार का व्यास ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 4 Detailed Solution
दिया गया है:
शंकु का आयतन (V) = 160π सेमी³
ऊँचाई (h) = 30 सेमी
प्रयुक्त सूत्र:
शंकु का आयतन, V = (1/3) x π x r² x h
जहाँ r = आधार की त्रिज्या
गणना:
160π = (1/3) x π x r² x 30
⇒ 160 = (1/3) x r² x 30
⇒ 160 x 3 = r² x 30
⇒ 480 = r² x 30
⇒ r² = 16
⇒ r = 4 सेमी
व्यास = 2 x r
⇒ व्यास = 2 x 4 = 8 सेमी
इसलिए, सही उत्तर विकल्प (4) है।
क्षेत्रमिति Question 5:
एक वर्ग में अधिकतम संभव क्षेत्रफल वाले वृत्त को अंकित किया गया है। वृत्त के अंदर के क्षेत्र को रंगने की लागत ₹6/मीटर² है, जबकि वृत्त के बाहर (लेकिन वर्ग के अंदर) के क्षेत्र को रंगने की लागत ₹5/मीटर² है। यदि पूरे वर्ग को रंगने की कुल लागत ₹370.3 है, तो वर्ग की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 5 Detailed Solution
मान लीजिए कि वर्ग की भुजा की लंबाई s मीटर है।
वर्ग का क्षेत्रफल = s²
अंकित वृत्त की त्रिज्या = s/2
वृत्त का क्षेत्रफल = π × (s/2)² = (π × s²) ÷ 4
रंगने की लागत:
वृत्त के अंदर: ₹6/मीटर²
वृत्त के बाहर (वर्ग के अंदर): ₹5/मीटर²
कुल मूल्य =
⇒ ₹6 × (π x s² ÷ 4) + ₹5 × (s² – π × s² ÷ 4)
⇒ ₹6 × (πs² ÷ 4) + ₹5 × [s² – (πs² ÷ 4)]
⇒ ₹6 × (πs² ÷ 4) + ₹5 × s² × (1 – π ÷ 4)
दी गई कुल लागत = ₹370.3
अब π ≈ 3.14 प्रतिस्थापित करें:
⇒ 6 × (3.14 × s² ÷ 4) + 5 × s² × (1 – 3.14 ÷ 4) = 370.3
⇒ 6 × (0.785s²) + 5 × s² × (1 – 0.785)
⇒ 4.71s² + 5 × s² × 0.215 = 370.3
⇒ 4.71s² + 1.075s² = 370.3
⇒ 5.785s² = 370.3
⇒ s² = 370.3 ÷ 5.785 ≈ 64
⇒ s = √64 = 8 मीटर
इस प्रकार, सही उत्तर 8 मीटर है।
Top Mensuration MCQ Objective Questions
समान लंबाई की छह जीवाएं, 14√2 सेमी व्यास के अर्धवृत्त के अंदर खींची जाती हैं। छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए?
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया है:
अर्धवृत्त का व्यास = 14√2 सेमी
त्रिज्या = 14√2/2 = 7√2 सेमी
जीवाओं की कुल संख्या = 6
संकल्पना:
चूंकि जीवाएं लंबाई में बराबर हैं, इसलिए वे केंद्र में समान कोणों बनाएंगी। एक त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल की गणना करें और एक जीवा और त्रिज्या द्वारा गठित समद्विबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल को घटाएं, फिर वांछित परिणाम प्राप्त करने के लिए परिणाम को 6 से गुणा करें।
उपयोग किया गया सूत्र:
त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (θ/360°) × πr2
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × a × b × Sin θ
गणना:
प्रत्येक जीवा द्वारा बनाया गया कोण = 180°/ जीवाओं की संख्या
⇒ 180°/6
⇒ 30°
त्रिज्यखंड AOB का क्षेत्रफल = (30°/360°) × (22/7) × 7√2 × 7√2
⇒ (1/12) × 22 × 7 × 2
⇒ (77/3) सेमी2
त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल = 1/2 × a × b × Sin θ
⇒ 1/2 × 7√2 × 7√2 × Sin 30°
⇒ 1/2 × 7√2 × 7√2 × 1/2
⇒ 49/2 सेमी2
∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = 6 × (त्रिज्यखंड AOB का क्षेत्रफल - त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल)
⇒ 6 × [(77/3) - (49/2)]
⇒ 6 × [(154 - 147)/6]
⇒ 7 सेमी2
∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल 7 सेमी2 है।
220 मीटर × 70 मीटर का एक आयताकार बगीचा है। बगीचे के चारों ओर 4 मीटर चौड़ा रास्ता बनाया गया है। पथ का क्षेत्रफल क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त सूत्र
क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
गणना
बगीचा EFGH चित्र में दिखाया गया है। जहाँ EF = 220 मीटर और EH = 70 मीटर है।
पथ की चौड़ाई 4 मीटर है।
अब चार रंगीन कोनों को छोड़कर पथ का क्षेत्रफल
= [2 × (220 × 4)] + [2 × (70 × 4)]
= (1760 + 560) वर्ग मीटर
= 2320 वर्ग मीटर
अब, 4 वर्गाकार रंगीन कोनों का क्षेत्रफल:
4 × (4 × 4)
{∵ प्रत्येक वर्ग की भुजा = 4 मीटर}
= 64 वर्ग मीटर
पथ का कुल क्षेत्रफल = चार रंगीन कोनों को छोड़कर पथ का क्षेत्रफल + वर्गाकार रंगीन कोने
⇒ पथ का कुल क्षेत्रफल = 2320 + 64 = 2384 वर्ग मीटर
∴ विकल्प 4 सही उत्तर है।
एक वर्गाकार मैदान के चारों ओर पथ की चौड़ाई 4.5 मीटर है और इसका क्षेत्रफल 105.75 वर्ग मीटर है। 100 रुपये प्रति मीटर की दर से मैदान की बाड़ लगाने की लागत ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
एक वर्गाकार मैदान के चारों ओर पथ की चौड़ाई = 4.5 मीटर
मार्ग का क्षेत्रफल = 105.75 मीटर2
प्रयुक्त सूत्र:
एक वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा
एक वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)2
गणना:
माना, मैदान की प्रत्येक भुजा = x
तब, पथ के साथ प्रत्येक भुजा = x + 4.5 + 4.5 = x + 9
इसलिए, (x + 9)2 - x2 = 105.75
⇒ x2 + 18x + 81 - x2 = 105.75
⇒ 18x + 81 = 105.75
⇒ 18x = 105.75 - 81 = 24.75
⇒ x = 24.75/18 = 11/8
∴ वर्गाकार मैदान की प्रत्येक भुजा = 11/8 मीटर
परिमाप = 4 × (11/8) = 11/2 मीटर
इसलिए, बाड़ लगाने की कुल लागत = (11/2) × 100 = 550 रुपये
∴ मैदान पर बाड़ लगाने की कुल लागत 550 रुपये है।
Shortcut Trickइस प्रकार के प्रश्नों में,
वर्ग के बाहर पथ का क्षेत्रफल है,
⇒ (2a + 2w)2w = 105.75
यहाँ, a वर्ग की एक भुजा है और w वर्ग की चौड़ाई है
⇒ (2a + 9)9 = 105.75
⇒ 2a + 9 = 11.75
⇒ 2a = 2.75
वर्ग का परिमाप = 4a
⇒ 2 × 2a = 2 × 2.75 = 5.50
बाड़ लगाने की लागत = 5.50 × 100 = 550
∴ मैदान पर बाड़ लगाने की लागत 550 रुपये है।
किसी वृत्त के एक चाप की लंबाई 4.5π सेमी है और इसके द्वारा निर्मित त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल 27π सेमी2 है। वृत्त का व्यास (सेमी में) कितना होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है :
किसी वृत्त के एक चाप की लंबाई 4.5π है।
इसके द्वारा निर्मित त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल 27π सेमी2 है।
प्रयुक्त सूत्र:
त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = θ/360 × πr2
चाप की लंबाई = θ/360 × 2πr
गणना :
प्रश्नानुसार,
⇒ 4.5π = θ/360 × 2πr
⇒ 4.5 = θ/360 × 2r -----------------(1)
⇒ 27π = θ/360 × πr2
⇒ 27 = θ/360 × r2 ---------------(2)
समीकरण (1) और समीकरण (2) से भाग देने पर:
⇒ 4.5/27 = 2r/πr2
⇒ 4.5/27 = 2/r
⇒ r = (27 × 2)/4.5
⇒ व्यास = 2r = 24
∴ सही उत्तर 24 है।
यदि एक समबाहु त्रिभुज की भुजा में 34% की वृद्धि की जाए तो उसके क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
एक समबाहु त्रिभुज की भुजा में 34% की वृद्धि की जाती है।
प्रयुक्त सूत्र:
प्रभावी वृद्धि % = वृद्धि % + वृद्धि % + (वृद्धि2/100)
गणना:
प्रभावी वृद्धि = 34 + 34 + {(34 × 34)/100}
⇒ 68 + 11.56 = 79.56%
∴ सही उत्तर 79.56% है।
एक तार को मोड़कर 22 सेमी भुजा का एक वर्ग बनाया जाता है। यदि तार को पुनः मोड़कर एक वृत्त बनाया जाता है, तो उसकी त्रिज्या होगी:
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
वर्ग की भुजा = 22 सेमी
प्रयुक्त सूत्र:
वर्ग का परिमाप = 4 × a (जहाँ a = वर्ग की भुजा)
वृत्त की परिधि = 2 × π × r (जहाँ r = वृत्त की त्रिज्या)
गणना:
माना, वृत्त की त्रिज्या r है।
⇒ वर्ग का परिमाप = 4 × 22 = 88 सेमी
⇒ वृत्त की परिधि = 2 × π × r
⇒ 88 = 2 × (22/7) × r
⇒
⇒ r = 14 सेमी
∴ अभीष्ट परिणाम 14 सेमी होगा।
एक घनाभ के तीन फलक, जो एक शीर्ष को साझा करते हैं, के पृष्ठीय क्षेत्रफल 20 वर्ग मीटर, 32 वर्ग मीटर और 40 वर्ग मीटर हैं। घनाभ का आयतन कितना है?
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFएक घनाभ के तीन फलक, जो एक शीर्ष को साझा करते हैं, के पृष्ठीय क्षेत्रफल 20 वर्ग मीटर, 32 वर्ग मीटर और 40 वर्ग मीटर हैं,
⇒ L × B = 20 वर्ग मीटर
⇒ B × H = 32 वर्ग मीटर
⇒ L × H = 40 वर्ग मीटर
⇒ L × B × B × H × L × H = 20 × 32 × 40
⇒ L2B2H2 = 25600
⇒ LBH = 160
∴ आयतन = LBH = 160 घन मीटरएक ठोस अर्धगोले की त्रिज्या 21 सेमी है। इसे पिघलाकर एक बेलन बनाया जाता है जिससे इसके वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल से अनुपात 2 ∶ 5 है। इसके आधार की त्रिज्या (सेमी में) क्या है (π =
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया:
एक ठोस अर्धगोले का त्रिज्या 21 सेमी है।
बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का उसके कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल से अनुपात 2/5 है।
प्रयुक्त सूत्र:
बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πRh
बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πR(R + h)
बेलन का आयतन = πR2h
ठोस अर्धगोले का आयतन = 2/3πr³
(जहाँ r एक ठोस अर्धगोले की त्रिज्या है और R एक बेलन की त्रिज्या है)
गणना:
प्रश्न के अनुसार,
CSA/TSA = 2/5
⇒ [2πRh]/[2πR(R + h)] = 2/5
⇒ h/(R + h) = 2/5
⇒ 5h = 2R + 2h
⇒ h = (2/3)R .......(1)
बेलन का आयतन और एक ठोस अर्धगोले का आयतन बराबर होता है।
⇒ πR2h = (2/3)πr3
⇒ R2 × (2/3)R = (2/3) × (21)3
⇒ R3 = (21)3
⇒ R = 21 सेमी
∴ इसके आधार की त्रिज्या (सेमी में) 21 सेमी है।
8 सेमी भुजा वाले एक ठोस घन को 16 सेमी लंबाई, 8 सेमी चौड़ाई और 15 सेमी ऊँचाई वाले एक आयताकार पात्र में गिराया जाता है जो आंशिक रूप से पानी से भरा होता है। यदि घन पूरी तरह से डूब जाता है, तो जल स्तर में वृद्धि (सेमी में) है:
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
घन की प्रत्येक भुजा = 8 सेमी
आयताकार पात्र की लंबाई 16 सेमी, चौड़ाई 8 सेमी और ऊंचाई 15 सेमी है।
प्रयुक्त सूत्र:
घन का आयतन = (भुजा)3
घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊंचाई
गणना:
घन का आयतन = लंबाई 16 सेमी, चौड़ाई 8 सेमी, और बढ़े जल स्तर की ऊंचाई के साथ आयताकार पात्र का आयतन
माना, जल स्तर की ऊंचाई में वृद्धि होगी = x सेमी
इसलिए, 83 = 16 × 8 × x
⇒ 512 = 128 × x
⇒ x = 512/128 = 4
∴ जल स्तर की ऊंचाई (सेमी में) में 4 सेमी की वृद्धि होगी।
132 किमी प्रति घंटे की चाल को बनाए रखने के लिए कार के पहिया को प्रति मिनट कितने परिक्रमण करने होंगें? यदि कार के पहिये की त्रिज्या 14 सेमी है।
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
कार के पहिए की त्रिज्या = 14 सेमी
कार की गति = 132 किमी/घंटा
प्रयुक्त सूत्र:
पहिए की परिधि =
1 किमी = 1000 मीटर
1 मीटर = 100 सेमी
1 घंटा = 60 मिनट
गणना:
पहिए द्वारा एक मिनट में तय की गई दूरी =
पहिए की परिधि =
एक चक्कर में पहिए द्वारा तय की गई दूरी = 88 सेमी
∴ एक मिनट में चक्करों की संख्या =
∴ अतः, सही उत्तर 2500 है।