आकड़ों की पर्याप्तता MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Data Sufficiency - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

मान लीजिए कि चार क्रमागत सम पूर्णांक हैं:

x, (x + 2), (x + 4), (x + 6)

इन संख्याओं का औसत =

⇒ [x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6)] ÷ 4 = (4x + 12) ÷ 4 = x + 3

कथन I: सबसे बड़ी संख्या सबसे छोटी संख्या से 6 अधिक है।

⇒ (x + 6) = x + 6 ⇒ क्रमागत सम संख्याओं के लिए हमेशा सत्य।

यह पुष्टि करता है कि संख्याएँ हमारे द्वारा मान ली गई पद्धति में हैं, लेकिन x का मान नहीं देता है।

इस प्रकार, औसत ज्ञात करने के लिए पर्याप्त नहीं।

कथन II: दूसरी सबसे छोटी संख्या तीसरी संख्या से 20% कम है।

दूसरी सबसे छोटी = (x + 2)

तीसरी संख्या = (x + 4)

⇒ (x + 2) = (x + 4) - (x + 4) का 20%

⇒ x + 2 = 0.8(x + 4)

⇒ x + 2 = 0.8x + 3.2

⇒ x - 0.8x = 3.2 - 2 ⇒ 0.2x = 1.2 ⇒ x = 6

अब हम सभी संख्याएँ ज्ञात कर सकते हैं:

⇒ x = 6 ⇒ संख्याएँ: 6, 8, 10, 12  

⇒ औसत = (6 + 8 + 10 + 12) ÷ 4 = 36 ÷ 4 = 9

इस प्रकार, औसत ज्ञात करने के लिए पर्याप्त है।

इसलिए, कथन II में अकेले दिया गया डेटा प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त है, जबकि कथन I में दिया गया डेटा अकेले पर्याप्त नहीं है।

मान लीजिए: x = योजना X में निवेशित राशि 10000 - x = योजना Y में निवेशित राशि

केवल कथन I से: हम केवल x + (10000 - x) = 10000 जानते हैं, और योजना Y की दर और अवधि, लेकिन कोई ब्याज राशि नहीं है ⇒ x ज्ञात नहीं कर सकते हैं।

केवल कथन II से: हम योजना X की दर (8% वार्षिक चक्रवृद्धि 2 वर्ष के लिए) और योजना Y की दर (12% साधारण 3 वर्ष के लिए) जानते हैं, और कुल ब्याज = ₹2390, लेकिन हम कुल मूलधन (10000) नहीं जानते हैं ⇒ x निर्धारित नहीं कर सकते हैं।

I और II का एक साथ उपयोग करने पर:

X से ब्याज = x x [(1.08)² - 1] = 0.1664x

Y से ब्याज = (10000 - x) x (12% × 3) = 0.36 (10000 - x) = 3600 - 0.36x

कुल ब्याज = 0.1664x + (3600 - 0.36x) = 3600 - 0.1936x = 2390 ⇒ 3600 - 2390 = 0.1936x ⇒ 1210 = 0.1936x ⇒ x = 6250

⇒ Y में राशि = 10000 - 6250 = 3750

⇒ अंतर = 6250 - 3750 = ₹2500

इस प्रकार, प्रश्न का उत्तर देने के लिए कथन I और II दोनों में दिए गए डेटा आवश्यक हैं।

मान लीजिए कि कुल संख्या T है।

कथन I:

X में पुरुष : महिला = 4 : 3 → इसलिए X में, पुरुष = 4x और महिला = 3x ⇒ X में कुल = 7x

Y में पुरुष : महिला = 5 : 2 → इसलिए Y में, पुरुष = 5y और महिला = 2y ⇒ Y में कुल = 7y

अब, हमें दिया गया है कि X में कुल कर्मचारी = Y में कुल कर्मचारी
⇒ 7x = 7y ⇒ x = y

अब:

X में महिला = 3x

Y में महिला = 2x (चूँकि y = x)

कुल महिलाएँ = 3x + 2x = 5x

लेकिन x अज्ञात है।

यहाँ तक कि X में कनिष्ठ से वरिष्ठ पुरुष कर्मचारियों का अनुपात (3:5) भी अप्रासंगिक है जब तक कि हमें कोई मान न पता हो।

इसलिए, केवल कथन I पर्याप्त नहीं है।

कथन II:

Y में कनिष्ठ से वरिष्ठ महिलाओं का अनुपात = 1:2

मान लीजिए कनिष्ठ महिला = a, वरिष्ठ महिला = 2a ⇒ Y में कुल महिला = a + 2a = 3a

X में वरिष्ठ पुरुष + Y में वरिष्ठ महिला = 690

हमें X में कुल पुरुषों की संख्या या कितने वरिष्ठ हैं, यह ज्ञात नहीं है → X में महिलाओं की संख्या ज्ञात नहीं कर सकते हैं।

इसके अलावा, हम इस जानकारी को कुल कर्मचारियों (T) से नहीं जोड़ सकते हैं या विशिष्ट मान प्राप्त नहीं कर सकते हैं।

इसलिए, केवल कथन II पर्याप्त नहीं है।

अब दोनों कथनों को संयोजित करने पर:

कथन I से:

X में महिला = 3x

Y में महिला = 2x

कुल महिलाएँ = 5x

कथन II से:

X में वरिष्ठ पुरुष + Y में वरिष्ठ महिला = 690
→ कथन I से, X में पुरुष = 4x
→ कनिष्ठ से वरिष्ठ पुरुष का अनुपात = 3:5
⇒ इसलिए, X में वरिष्ठ पुरुष = (3+5) में से 5 भाग = 4x का 5/8
⇒ X में वरिष्ठ पुरुष = (5/8) × 4x = (20x)/8 = 2.5x

Y में महिला = 2x
→ कथन II से, कनिष्ठ:वरिष्ठ का अनुपात = 1:2 ⇒ वरिष्ठ = 3 में से 2 भाग ⇒ 2x का 2/3 = (4x)/3

अब:

2.5x + (4x)/3 = 690

(7.5x + 4x)/3 = 690

(11.5x)/3 = 690

11.5x = 2070

x = 180

अब हम गणना कर सकते हैं:

X में महिला = 3x = 540

Y में महिला = 2x = 360

कुल महिलाएँ = 900

इस प्रकार, दोनों कथन एक साथ आवश्यक हैं।

गणना

मान लीजिए, महिला प्रबंधकों की संख्या = x

तब,

पुरुष प्रबंधक = 1.2x (महिला प्रबंधकों से 20% अधिक)

पुरुष गैर-प्रबंधक = पुरुष प्रबंधकों से 25% अधिक

= 1.25 × 1.2x = 1.5x

महिला गैर-प्रबंधक = महिला प्रबंधकों से 25% अधिक

= 1.25 × x = 1.25x

कुल पुरुष और कुल महिलाएँ

कुल पुरुष = पुरुष प्रबंधक + पुरुष गैर-प्रबंधक

= 1.2x + 1.5x = 2.7x

कुल महिलाएँ = महिला प्रबंधक + महिला गैर-प्रबंधक

= x + 1.25x = 2.25x

कुल पुरुषों और महिलाओं के बीच अंतर = 90

या, 2.7x - 2.25x = 0.45x = 90

⇒ x=90 / 0. 45 = 200

महिला प्रबंधक = x = 200

पुरुष प्रबंधक = 1.2x = 240

पुरुष गैर-प्रबंधक = 1.5x = 300

महिला गैर-प्रबंधक = 1.25x = 250

पुरुष क्लर्क = पुरुष गैर-प्रबंधकों का 50% = 300 का 50% = 150

महिला क्लर्क = पुरुष क्लर्क + 25 = 150 + 25 = 175

राशि I: महिला क्लर्क, पुरुष प्रबंधकों के % के रूप में

[175/240] × 100 ≈ 72.92% ≈ 73%

राशि II: पुरुष क्लर्क, महिला प्रबंधकों के % के रूप में

[150/200] × 100 = 75%

⇒ 75%

इसलिए, राशि I < राशि II

गणना

मान लीजिए A = 4x

दिया गया है:

D = A का 125%

⇒ D = [5/4] × A = 5x

B = D

⇒ B = 5x

C = B + 5 = 5x + 5

A, B और C का औसत = 39
⇒ A + B + C = 3 × 39 = 117

इसलिए, A + B + C = 4x + 5x + (5x + 5) = 14x + 5 = 117

⇒ 14x = 112

⇒ x = 112/14=8

A = 4x =32

B = D = 5x = 40

C = 5x + 5 = 45

राशि I: A + C = 32 + 45 = 77

राशि II: B + D = 40 + 40 = 80

राशि I < राशि II

कथन I:

⇒ x + 2y = 6  

यहाँ, हम केवल एक समीकरण की सहायता से x का मान ज्ञात नहीं कर सकते हैं।

अतः, केवल कथन I ही अपर्याप्त है।

कथन II:

⇒ 3x + 6y = 18

यहाँ, हम केवल एक समीकरण की सहायता से x का मान ज्ञात नहीं कर सकते हैं।

अतः, केवल कथन II ही अपर्याप्त है।

कथन I और II से:

⇒ x + 2y = 6      ----(1)

⇒ 3x + 6y = 18      ----(2)

समीकरण (1) को 3 से गुणा करने पर हमें प्राप्त होता है।

⇒ 3(x + 2y) = 6 × 3

⇒ 3x + 6y = 18      ----(3) 

यहाँ, दोनों समीकरण (2) और (3) समान हैं इसलिए हम x का मान नहीं ज्ञात कर सकते हैं।

यहां, हमारे दोनों समीकरण समान हैं इसलिए हम x का मान नहीं ज्ञात कर सकते हैं।

∴ I और II दोनों कथन एक साथ आवश्यक नहीं हैं।

Confusion Points

दूसरा समीकरण केवल पहले का गुणक है, इसलिए हम x और y के मान नहीं ज्ञात कर सकते हैं।

मात्रा A:

⇒ Y = 840 का (100 - 62.5)%

⇒ Y = 840 का 37.5%

⇒ Y = 3/8 × 840 = 315

अब,

⇒ x = Y का (100 + 20)%

⇒ X = 1.2 × 315 = 378

⇒ मात्रा A = 378

मात्रा B: 420​

∴ मात्रा A < मात्रा B

कथन 2 से,

Z की कमाई = 500 रुपये

X और Y की कमाई = 500 + 40 रुपये = 540 रुपये

⇒ दैनिक मजदूरी का अभीष्ट औसत = (X + Y + Z)/3 = (540 + 500)/3 = 1040/3 रुपये

कथन 1 से: X - 2Y = 5

X और Y का मान ज्ञात नहीं किया जा सकता है।

कथन 2 से: X2 – 25 = 4XY - 4Y2

X2 – 25 = 4XY - 4Y2  -------(1)

X2 - 4XY + 4Y2 = 25

(X - 2Y)² = 25

X - 2Y = 5

X और Y का मान ज्ञात नहीं किया जा सकता है।

इसलिए, दोनों कथनों में समान समीकरण है।

अत:, विकल्प (3) सही उत्तर है।

Confusion Pointsयहाँ, गणना के बाद, हमें केवल 1 समीकरण मिला, इसलिए हम X और Y के सटीक मानों का निष्कर्ष नहीं निकाल सकते।

कथन 1:

X – 15 = पूर्णांक

⇒ X भी पूर्णांक है।

कथन 2:

X – 10 = विषम पूर्णांक

⇒ X एक विषम पूर्णांक है।

⇒ (X – 5) सम है।

मात्रा A -

माना कि टंकी का आयतन = (15, 20, 12) का लघुत्तम समापवर्त्य = 60 इकाई

X की क्षमता = 60 / 15 = 4 इकाई

Y की क्षमता = 60 / 20 = 3 इकाई

छेद की खाली करने की क्षमता = 60 / 12 = 5 इकाई

टंकी के (3 / 4)वें भाग को भरने में लिया गया समय = 45 / (4 + 3) = 6.42 इकाई

टंकी के शेष (1 / 4)वें भाग को भरने में लिया गया समय = 15 / (4 + 3 - 5) = 7.5 इकाई

कुल समय = 6.42 + 7.5 = 13.92 घंटे

मात्रा B - 14 घंटे

अतः, मात्रा A < मात्रा B

Confusion Points  यह कथन कि तल पर एक छेद के कारण टंकी 12 घंटे में खाली हो जाती, पाठकों को पाइप की प्रवाह दर का आभास देने के लिए बनाया गया था, न कि यह बताने के लिए कि छेद नीचे है।

कथन 1∶

y = mx + 2

हम कथन 1 से कुछ प्राप्त नहीं कर सकते

कथन 2∶

रेखा (2, 1) से गुजरती है

हम कथन 2 से कुछ प्राप्त नहीं कर सकते

कथा 1 तथा 2 को जोड़ने पर∶

∵ रेखा (2, 1) से गुजरती है, यह रेखा के समीकरण y = mx + 2 को संतुष्ट करेगा

∴ रेखा की समीकरण में x = 2 तथा y = 1 रखने पर

⇒ 1 = 2m + 2

⇒ m = -1/2

∴ कथन 1 तथा 2 दोनों पर्याप्त हैं

गणना:

चूँकि एक वृत्त के एक ही खंड पर दो अलग-अलग बिंदुओं पर एक जीवा द्वारा बनाये गए कोण बराबर होते हैं।

∵ ∠D = 60°

अत: ∠ACB = ∠D = 60°

अतः 1 और 2 दोनों पर्याप्त हैं (विकल्प 2 सही है)

कथन A:

⇒ प्रत्येक बक्से का एक तिहाई वजन 2 किलो है

⇒ प्रत्येक बक्से का वजन = 6 किलो

⇒ तो, 6 बक्से का कुल वजन = 36 किलो

कथन B:

चार बक्सों का कुल वजन दो बक्सों के कुल वजन से 12 किलोग्राम अधिक है।

माना 1 बक्से का वजन x है।

⇒ दिया गया है, 4x - 12 = 2x

⇒ x = 6 किलो

⇒ इसलिए, 6 बक्से का कुल वजन = 36 किलो

I से

हम जानते हैं कि a + b धनात्मक है ⇏ a धनात्मक है क्योंकि a ऋणात्मक होने पर b बड़ा धनात्मक मान हो सकता है

उदाहरण के लिए,

माना b की संख्या 2 है,

तब a की संख्या -3 है

तो, कथन के अनुसार

a + b = 2 + (-3) = -1 ऋणात्मक है

II से

हम जानते हैं कि a - b धनात्मक है ⇏ a धनात्मक है क्योंकि a ऋणात्मक होने पर b बड़ा ऋणात्मक मान हो सकता है

उदाहरण के लिए,

माना b की संख्या 2 है,

तब a की संख्या -3 है

तो, कथन के अनुसार

a - b = 2 - (-3) = 5 धनात्मक है

अब, दोनों अर्थात I + II को जोड़ने पर

(a + b) + (a - b) = धनात्मक

a धनात्मक है

दोनों कथन पुष्टि करते हैं कि a धनात्मक है।