संख्यात्मक अभियोग्यता MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Quantitative Aptitude - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिले

\(\frac{0.01 × 0.01 × 0.01 +0.003 × 0.003 × 0.003}{0.05 × 0.05 - 0.015 × 0.05+0.015 × 0.015}\)

सूत्र वापरले

a ³ + b ³ = (a + b)(a ² - ab + b ² )

गणना

⇒ (0.01 ³ + 0.003 ³ )/25 (0.01 2 - 0.01 x 0.003 + 0.003 2 )

⇒ (०.०१ + ०.००३)/२५

⇒ 13/25 x 10 - 3

मूल्य 13/25 x 10 ^-3 आहे

दिलेल्याप्रमाणे:

दिलेल्या दोन नैसर्गिक संख्यांमधील फरकाचा वर्ग 324 आहे आणि, या दोन दिलेल्या संख्यांचा गुणाकार 144 आहे.

गणना:

समजा संख्या x आणि y आहेत 

(x - y)² = 324

म्हणून, x - y = 18, xy = 144

(x + y)2 = (18)² + 4× 144

⇒ 900

⇒ x + y = 30

तर, x हे (30 + 18) / 2 = 24 आणि y = 6 आहे

म्हणून,  x² - y² = 24² - 6²

⇒ 576 - 36 = 540

∴ योग्य पर्याय 2 आहे

दिलेल्याप्रमाणे:

संख्या 720

सूत्र:

एका संख्येच्या अवयवांची संख्या सूत्र वापरून शोधली जाऊ शकते: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ..., जेथे a, b, c, ... संख्येच्या मूळ अवयव पद्धतीतील घातांक आहेत.

गणना:

720 चे मूळ अवयव शोधूया

\(720 = 2^4 \times 3^2 \times 5\)

720 च्या विभाजकांची संख्या शोधा

विभाजकांची संख्या =( 4 + 1) (2 + 1)(1 + 1) = 5 × 3 × 2 = 30

विभाजकांच्या संख्येतून 1 आणि 720 वजा करा

1 आणि 720 व्यतिरिक्त 720 च्या अवयवांची संख्या = 30 - 2 = 28

तर, 1 आणि 720 व्यतिरिक्त 720 चे 28 अवयव आहेत.

दिलेल्याप्रमाणे :- 3y-1, 3y+5 आणि 5y+1 A.P गणितीय श्रेढीमध्ये आहेत

संकल्पना वापरली :- सामान्य फरक \(d=a_n-a_{n-1}\).

निरसन :- आपल्याकडे आहे

पहिले पद \(a_1=3y-1\)

दुसरे पद \(a_2=3y+5\)

आणि तिसरे पद \(a_3=5y+1\)

आता \(d=a_2-a_1=a_3-a_2\)

\(a_2-a_1=3y+5-3y+1=6\)\(\implies d=6\) ....(1)

त्याचप्रमाणे, \(a_3-a_2=5y+1-3y-5\) \(\implies d=2y-4\) .....(2)

1) आणि (2) ची तुलना केल्यास, आपल्याला मिळते.

\(\implies 6=2y-4\)

म्हणून, y = 5

दिलेले आहे:

रविवारी सरासरी उपस्थिती = 410

उर्वरित दिवसांची सरासरी उपस्थिती = 230

महिन्यातील एकूण दिवस = 30

महिन्याची सुरुवात रविवारपासून होतो.

संकल्पना:

महिन्यातील सरासरी दैनंदिन उपस्थिती शोधण्यासाठी, आपल्याला महिन्यातील एकूण उपस्थितीची गणना करणे आवश्यक आहे आणि त्यानंतर त्यास महिन्यातील दिवसांच्या संख्येने भाग देणे आवश्यक आहे.

वापरलेले सूत्र:

महिन्यातील एकूण उपस्थिती = (एकूण रविवार × रविवारची सरासरी उपस्थिती) + (इतर दिवसांची संख्या × इतर दिवसांची सरासरी उपस्थिती)

सरासरी दैनंदिन उपस्थिती = महिन्यातील एकूण उपस्थिती / महिन्यातील एकूण दिवसांची संख्या

गणना:

आपल्याकडे आहे,

⇒ 30 दिवसांमधील एकूण रविवार = 5

⇒ 30 दिवसांमधील इतर दिवसांची संख्या = 30 - 5 = 25

सूत्र वापरून,

⇒ महिन्यातील एकूण उपस्थिती = (5 × 410) + (25 × 230)

⇒ महिन्यातील एकूण उपस्थिती = 2050 + 5750

⇒ महिन्यातील एकूण उपस्थिती = 7800

आता,

⇒ सरासरी दैनंदिन उपस्थिती = 7800 / 30

⇒ सरासरी दैनंदिन उपस्थिती = 260

∴ रविवार पासून सुरू होणाऱ्या 30 दिवसांच्या महिन्याची सरासरी दैनंदिन उपस्थिती 260 आहे.

दिलेले आहे:

x - 1/x = 3

वापरलेली संकल्पना:

a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)

गणना:

सारखेपणा लागू करूया:
  
⇒ x³ - (1/x)³ = (x - 1/x)³ + 3(x × 1/x)(x - 1/x)

⇒ x³ - (1/x)³ = (3)³ + 3(1)(3)

⇒ x³ - (1/x)³ = 27 + 9

⇒ x³ - (1/x)³ = 36

∴  x³ - (1/x)³ चे मूल्य 36 आहे.

0.7

\(0.\bar 7 = 0.77777 \ldots\)

\(0.0\bar 7 = 0.077777 \ldots\)

\(0.\overline {07} = 0.070707 \ldots\)

आता, 0.7777…  किंवा \(0.\bar 7\) ही संख्या सर्वात मोठी आहे.

दिले

पहिल्या ट्रेनची लांबी (L1) = 400 मी

दुसऱ्या ट्रेनची लांबी (L2) = 300 मी

दुसऱ्या ट्रेनचा वेग (S2) = 60 किमी/तास

एकमेकांना ओलांडण्यासाठी लागणारा वेळ (T) = 15 s

संकल्पना:

जेव्हा दोन वस्तू विरुद्ध दिशेने जातात तेव्हा सापेक्ष गती ही त्यांच्या गतीची बेरीज असते.

गणना:

दुसऱ्या ट्रेनचा वेग = x किमी/तास

एकूण लांबी = 300 + 400

वेळ = १५ सेकंद

प्रश्नानुसार:

700/15 = (60 + x) × 5/18

28 × 6 = 60 + x

x = 108 किमी/तास.

त्यामुळे यापुढे जाणाऱ्या ट्रेनचा वेग ताशी 108 किमी आहे.

दिलेले आहे :

u : v = 4 : 7 आणि v : w = 9 : 7

वापरलेली संकल्पना : या प्रकारच्या प्रश्नात खालील सूत्रे वापरून उत्तर मिळवता येते.

गणना :

u : v = 4 : 7 आणि v : w = 9 : 7

दोन्ही प्रकरणांमध्ये गुणोत्तर v समान करणे

आपल्याला पहिल्या गुणोत्तराला 9 ने आणि दुसऱ्या गुणोत्तराला 7 ने गुणावे लागेल.

u : v = 9 x 4 : 9 x 7 = 36 : 63 ----(i)

v : w = 9 x 7 : 7 x 7 = 63 : 49 ----(ii)

समीकरण (i) आणि (ii), दोन्ही प्रकरणांमध्ये v गुणोत्तर समान आहे हे आपण पाहू शकतो

तर, आपल्याकडे असलेली गुणोत्तरे समान करून,

u ∶ v ∶ w = 36 ∶ 63 ∶ 49

⇒ u ∶ w = 36 ∶ 49

जेव्हा u = 72,

⇒ w = 49 × 72/36 = 98

∴ w चे मूल्य 98 आहे.

उकल:

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 25/2 + 37/3 + 73/6

= (75 + 74 + 73)/6

= 222/6

= 37

Shortcut Trick

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 12 + 12 + 12 + (1/2 + 1/3 + 1/6)

= 36 + 1 = 37

वापरलेले सुत्र:

(a + b)² = a² + b² + 2ab

गणना:

दिलेली पदावली आहे:

​\(\sqrt {8\; + \;2\sqrt {15} \;} \)​​​

⇒ \(\sqrt {5\; + \;3\; + \;2\times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{(\sqrt 5 )}^2}\; + \;{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}\; + \;2 \times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{\left( {\;\sqrt 5 \; + \;\sqrt 3 \;} \right)}^2}\;} \)

⇒  \(\sqrt 5 + \sqrt 3 \)

दिलेले आहे:

3240

संकल्पना:

जर k = ax × by , तर

a आणि b मूळ संख्या असणे आवश्यक आहे

सर्व अवयवांची बेरीज = (a0 + a1 + a2 + ….. + ax) (b0 + b1 + b2 + ….. + by)

उकल:

3240 = 23 × 34 × 51

अवयवांची बेरीज = (20 + 21 + 22 + 23) (30 + 31 + 32 + 33 + 34) (50 + 51)

⇒ (1 + 2 + 4 + 8) (1 + 3 + 9 + 27 + 81) (1 + 5)

⇒ 15 × 121 × 6

⇒ 10890

∴ आवश्यक बेरीज 10890 आहे

\(\sqrt {{{\left( {0.65} \right)}^2} - {{\left( {0.16} \right)}^2}} \)

त्याचप्रमाणे,

a2 - b2 = (a - b) ( a + b)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {\left( {0.65 + 0.16} \right)\left( {0.65 - 0.16} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.81} \right)\left( {0.49} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.9} \right)\left( {0.9} \right) \times \left( {0.7} \right)\left( {0.7} \right)} \end{array}\)

⇒ 0.9 × 0.7 = 0.63

∴ उत्तर 0.63 आहे

दिलेला नफा = 10%, विक्री किंमत = 35.2 रुपये

खरेदी किंमत = विक्री किंमत/(1 + नफा(%)) = 35.2/(1 + (10%)) = 35.2/(1 + 0.1) = 35.2/1.1 = 32 रुपये

आता, 32 रुपये खरेदी किंमतीसाठी, साखरेच्या दोन्ही प्रकारांच्या मिश्रणाचे गुणोत्तर शोधू,

मिश्रणाचे सूत्र वापरून,

कमी किंमतीचे प्रमाण/उच्च किंमतीचे प्रमाण = (सरासरी - कमी प्रमाणाची किंमत)/(उच्च प्रमाणाची किंमत - सरासरी)

⇒ (32 – 30)/(38 – 32) = 2/6 = 1 : 3

दिलेल्याप्रमाणे:

एकूण ट्रॅक लांबी = 1200 मीटर

A चा वेग = 2 मीटर/सेकंद ; B चा वेग = 4 मीटर/सेकंद

C चा वेग = 6 मीटर/सेकंद

वापरलेले सूत्र:

अंतर = सापेक्ष गती × वेळ

गणना:

A आणि B चा सापेक्ष वेग = (4 - 2) = 2 मीटर/सेकंद

B आणि C चा सापेक्ष वेग = (6 + 4) = 10 मीटर/सेकंद

A आणि C चा सापेक्ष वेग = (6 + 2) = 8 मीटर/सेकंद

A आणि B ने घेतलेला वेळ = 1200/2 = 600 सेकंद

B आणि C ने घेतलेला वेळ = 1200/10 = 120 सेकंद

A आणि C ने घेतलेला वेळ = 1200/8 = 150 सेकंद

A, B आणि C येथे भेटतील = ल.सा.वि. {600,120, 150} = 600 sec = 600/60 = 10 मिनिटे

∴ योग्य उत्तर 10 मिनिटे आहे.