जर a आणि b ही x ² - x - 12 = 0 आणि a > b ची मुळे असतील तर x मधील द्विघात समीकरण ज्याची मुळे (2a- 1) आणि (2b + 1) आहेत:

Question

Question

This question was previously asked in

RRB Group D 25 Aug 2022 Shift 2 Official Paper

Answer 1

दिले:

समीकरणाची मुळे x 2 - x - 12 = 0, = a आणि b

दिलेली मुळे: (2a - 1) आणि (2b + 1)

वापरलेली संकल्पना:

ax 2 + bx + c = 0 या समीकरणात ,

मुळांची बेरीज = \(-b \over a\)

मुळांचे उत्पादन = \(c \over a\)

मुळांचा फरक = \({ \sqrt{b^2-4ac} \over a}\)

गणना:

x 2 - x - 12 = 0 या समीकरणावरून आपल्याला मिळते

\(a + b = 1\\ ab = -12\\ a -b= { \sqrt{1^2-4(-12)} \over 1}\\ = { \sqrt{1+48}}\ \= { \sqrt{49}} = 7\)

खालील समीकरणांमध्ये हे मूल्य बदलणे:

दिलेली मुळे: (2a - 1) आणि (2b + 1)

\(\text{मूळांची बेरीज }=2a - 1 + 2b + 1 = 2a + 2b = 2(a + b) = 2(1) = 2\)

\(\text{मूळांचे उत्पादन} = (2a - 1) × (2b + 1) = 4ab + 2a - 2b - 1 = 4(-12) + 2(ab) - 1 = - 48 + 2(7) -1 = - 35\)

अशा प्रकारे, तयार होणारे चतुर्भुज समीकरण असेल:

x 2 - (मूळांची बेरीज) x + मुळांचे गुणाकार = 0

⇒ x 2 - 2x + (-35) = 0

⇒ x 2 - 2x - 35 = 0

म्हणून, द्विघात समीकरण ज्याचे मूळ (2a - 1) आणि (2b + 1) x 2 - 2x - 35 = 0 आहे.