समीकरणों के रेखांकन \(4x + \frac{1}{3}y = \frac{8}{3}\) और \(\frac{1}{2}x + \frac{3}{4}y + \frac{5}{2} = 0\) एक बिंदु P पर प्रतिच्छेद करते हैं। बिंदु P निम्न में से कौन से समीकरण के आरेख पर स्थित है?

दिया गया है:

\(4x + \frac{1}{3}y = \frac{8}{3}\) और 

\(\frac{1}{2}x + \frac{3}{4}y + \frac{5}{2} = 0\)

गणना:

\(4x + \frac{1}{3}y = \frac{8}{3}\) ....(1)

\(\frac{1}{2}x + \frac{3}{4}y + \frac{5}{2} = 0\)

⇒ \(\frac{1}{2}x + \frac{3}{4}y = -\frac{5}{2} \) .....(2)

अब,

समीकरण (1) में संख्या को 3 से गुणा करने पर, हम प्राप्त करते हैं

⇒ 12x + y = 8 ....(3)

पुनः, समीकरण (2) में संख्या को 24 से गुणा करने पर, हम प्राप्त करते हैं

⇒ 12x + 18y = -60 ...(4)

अब,

समीकरण (3) और (4) से, हम प्राप्त करते हैं

⇒ (18y – y) = (-60 – 8)

⇒ 17y = -68

⇒ y = -4

अब, y का मान समीकरण (3) में रखने पर, हम प्राप्त करते हैं

⇒ 12x – 4 = 8

⇒ 12x = 12

⇒ x = 1

इसलिए, P(1, -4)

अब,

दिए गए विकल्प के अनुसार

x + 2y – 5 = 0

⇒ (1 – 8 – 5) = 0

⇒ -12, 0 के बराबर नहीं है

इसलिए, यह बिंदु P को संतुष्ट नहीं करता है​

पुनः,

3x – y – 7 = 0

⇒ (3 + 4 – 7) = 0

⇒ (7 – 7) = 0

⇒ 0 = 0

यह बिंदु P को संतुष्ट करता है

पुनः,

x – 3y – 12 = 0

⇒ (1 + 12 – 12) = 0

⇒ (13 – 12) = 0

⇒ 1, 0 के बराबर नहीं है

इसलिए, यह बिंदु P को संतुष्ट नहीं करता है​

पुनः,

4x – y + 7 = 0

⇒ (4 + 4 + 7) = 0

⇒ 15, 0 के बराबर नहीं है

इसलिए, यह बिंदु P को संतुष्ट नहीं करता है

∴ बिंदु P भी समीकरण 3x - y - 7 = 0 के आरेख पर स्थित है।