वर्ग PQRS को केंद्र O के वृत्त में निरुपित किया गया है। बिंदु T वृत्त में है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। वर्ग की भुजा 9 सेमी है। तब, \({\rm{P}}{{\rm{T}}^2} + {\rm{S}}{{\rm{T}}^2} + {\rm{Q}}{{\rm{T}}^2} + {\rm{R}}{{\rm{T}}^2}\) का मान ज्ञात कीजिए?

ΔPTR में ⇒ \({\rm{P}}{{\rm{R}}^2} = {\rm{P}}{{\rm{T}}^2} + {\rm{R}}{{\rm{T}}^2}\) (विकर्ण चक्र पर 90° बनाता है)

ΔSPR में ⇒ \({\rm{P}}{{\rm{R}}^2} = {\rm{P}}{{\rm{S}}^2} + {\rm{S}}{{\rm{R}}^2}\)

इस प्रकार, \({\rm{P}}{{\rm{T}}^2} + {\rm{R}}{{\rm{T}}^2} = {\rm{P}}{{\rm{S}}^2} + {\rm{S}}{{\rm{R}}^2}\)       ---- (1)

ΔSTQ में ⇒ \({\rm{S}}{{\rm{Q}}^2} = {\rm{S}}{{\rm{T}}^2} + {\rm{T}}{{\rm{Q}}^2}\)

ΔSQR में ⇒ \({\rm{S}}{{\rm{Q}}^2} = {\rm{S}}{{\rm{R}}^2} + {\rm{Q}}{{\rm{R}}^2}\)

इस प्रकार, \({\rm{S}}{{\rm{T}}^2} + {\rm{Q}}{{\rm{T}}^2} = {\rm{S}}{{\rm{R}}^2} + {\rm{Q}}{{\rm{R}}^2}\)        ---- (2)

दोनों समीकरण जोड़ें, हमारे पास है -

\({\rm{P}}{{\rm{T}}^2} + {\rm{R}}{{\rm{T}}^2} + {\rm{S}}{{\rm{T}}^2} + {\rm{Q}}{{\rm{T}}^2} = {\rm{P}}{{\rm{S}}^2} + {\rm{S}}{{\rm{R}}^2} + {\rm{S}}{{\rm{R}}^2} + {\rm{Q}}{{\rm{R}}^2}\)

⇒ \({\rm{P}}{{\rm{T}}^2} + {\rm{R}}{{\rm{T}}^2} + {\rm{S}}{{\rm{T}}^2} + {\rm{Q}}{{\rm{T}}^2} = 4{\left( {{\rm{side}}} \right)^2}\)

⇒ \({\rm{P}}{{\rm{T}}^2} + {\rm{R}}{{\rm{T}}^2} + {\rm{S}}{{\rm{T}}^2} + {\rm{Q}}{{\rm{T}}^2} = 4{\left( 9 \right)^2}\)

⇒ \({\rm{P}}{{\rm{T}}^2} + {\rm{R}}{{\rm{T}}^2} + {\rm{S}}{{\rm{T}}^2} + {\rm{Q}}{{\rm{T}}^2} = 324{\rm{\;}}\)