किसी कक्षा में उपस्थित छात्रों के बीच 378 मोबाइल फोन कितने तरीकों से समान रूप से साझा किए जा सकते हैं?

प्रयुक्त अवधारणा:

संख्या =  ap × bq × cr...

कुल गुणनखंडों की संख्या = (p + 1)(q + 1)(r + 1) ...

विषम गुणनखंडों की कुल संख्या =  (q + 1)(r + 1)...., यदि 'a' एक सम अभाज्य संख्या है।

यहाँ, a, b, c, आदि अभाज्य संख्याएँ हैं।

गणना:

378 का अभाज्य गुणनखंड:

378 = 2 ¹ × 3 ³ × 7 ¹

इसलिए, 378 के गुणनखंडों की कुल संख्या

⇒ (1 + 1)(3 + 1)(1 + 1)

⇒ 2 × 4 × 2 = 16

निष्कर्ष:

संख्या 378 को विद्यार्थियों में 16 अलग-अलग तरीकों से बराबर-बराबर बांटा जा सकता है, क्योंकि इसके 16 गुणनखंड हैं। इसलिए, आपका हल सही है।

अतः तरीकों की अभीष्ट संख्या = 16