Question
Download Solution PDFयदि x2 + y2 + 2y + 4x + 5 = 0, तब \(\frac{x+y}{x-y}=\)________।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFदिया है:
x2 + y2 + 2y + 4x + 5 = 0
प्रयुक्त अवधारणा:
द्विघात समीकरण की अवधारणा का उपयोग किया गया है।
गणना:
दिया गया समीकरण
x2 + y2 + 2y + 4x + 5 = 0
समीकरण को x और y के लिए द्विघात बनाने के लिए हमें क्रमशः x और y के गुणांक के अनुसार कुछ मान जोड़ने होंगे।।
⇒ x का गुणांक, 4x = 2 × 2 × x है
इसलिए x के लिए, हमें 2 का वर्ग जोड़ना होगा और 2 का वर्ग घटाना होगा
⇒ y का गुणांक 2x = 2 × 1 × y है।
इसीलिए x के लिए, हमें 1 का वर्ग जोड़ना होगा और 1 का वर्ग घटाना होगा,
इसीलिए, समीकरण प्राप्त होगा:
⇒ x2 + y2 + 2y + 4x + 5 + 4 - 4 + 1 - 1 = 0
⇒ x2 + 4x + 4 + y2 + 2y + 1 + 5 - 4 - 1= 0
⇒ (x + 2)2 + (y + 1)2 = 0
X = -2 और y = -1 का मान रखने पर, हमें मान 0 प्राप्त होता है,
⇒ इसीलिए , x = - 2 और y = -1
\(\frac{x+y}{x-y}\) का मान =
⇒ \(\frac{x+y}{x-y}=\frac{-2-1}{-2 - (-1)}=\frac{-3}{-1} \) = 3
⇒ अतः, दिए गए समीकरण का मान 3 है।
Alternate Method
x2 + y2 + 2y + 4x + 5 = 0
⇒ x2 + y2 + 2y + 4x + 4 + 1 = 0
⇒ x2 + 4x + 4 + y2 + 2y + 1 = 0
⇒ (x + 2)2 + (y + 1)2 = 0
इसलिए, x = -2 और y = -1
फिर, \(\frac{x+y}{x-y}=\) -3/-1 = 3
Last updated on Jun 25, 2025
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