Complex Numbers MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Complex Numbers - मोफत PDF डाउनलोड करा
Last updated on Jun 11, 2025
Latest Complex Numbers MCQ Objective Questions
Complex Numbers Question 1:
समजा \(z \in \mathbb{C}\) हा संमिश्र संख्यांचा संच आहे. तर समीकरण, \(2|z+3i|-|z-i|=0\) दर्शवते.
Answer (Detailed Solution Below)
Complex Numbers Question 1 Detailed Solution
\(2|z+3i|-|z-i|=0\)
\(2|x+i(y+3)|=|x+i(y-1)|\) .......... \(z=x+iy\)
\(2 \sqrt{x^2+(y+3)^2} = \sqrt{x^2+(y-1)^2}\)
\(4x^2+4(y+3)^2=x^2+(y-1)^2\)
\(3x^2 = y^2 - 2y + 1 - 4y^2 - 24y - 36\)
\(3x^2 + 3y^2 + 26y + 35 = 0\)
\(x^2 + y^2 + \frac{26}{3} y + \frac{35}{3} = 0\)
हे वर्तुळाचे समीकरण आहे.
म्हणून, त्रिज्या \( = r = \sqrt{0 + \frac{169}{9} - \frac{35}{3}}\)
\(= \sqrt{\frac{64}{9}}\)
\(= \frac{8}{3}\)
Complex Numbers Question 2:
\(\left(\displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1-i\sqrt{3}}\right)^n=1 \), साठी किमान धन पूर्णांक \(n\) काढा:
Answer (Detailed Solution Below)
Complex Numbers Question 2 Detailed Solution
\(\Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)\times \Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1+i\sqrt3}\Bigg)=\Bigg(\dfrac{-2+i 2\sqrt3}{4}\Bigg)=\Bigg(\dfrac{1-i\sqrt3}{-2}\Bigg)................(1)\)
\(\Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)\times \Bigg(\dfrac{1-i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)=\Bigg(\dfrac{4}{-2-i 2\sqrt3}\Bigg)=\Bigg(\dfrac{-2}{1+i\sqrt3}\Bigg)................(2)\)
(1) आणि (2) वापरून\(\Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)^3=\Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)\times \Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)\times \Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)=\Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)\times \Bigg(\dfrac{-2}{1+i\sqrt3}\Bigg)\times \Bigg(\dfrac{1-i\sqrt3}{-2}\Bigg)=1\)
म्हणून, \(3\) हे योग्य उत्तर आहे, अशाप्रकारे, पर्याय \(D\) योग्य आहे.Top Complex Numbers MCQ Objective Questions
Complex Numbers Question 3:
समजा \(z \in \mathbb{C}\) हा संमिश्र संख्यांचा संच आहे. तर समीकरण, \(2|z+3i|-|z-i|=0\) दर्शवते.
Answer (Detailed Solution Below)
Complex Numbers Question 3 Detailed Solution
\(2|z+3i|-|z-i|=0\)
\(2|x+i(y+3)|=|x+i(y-1)|\) .......... \(z=x+iy\)
\(2 \sqrt{x^2+(y+3)^2} = \sqrt{x^2+(y-1)^2}\)
\(4x^2+4(y+3)^2=x^2+(y-1)^2\)
\(3x^2 = y^2 - 2y + 1 - 4y^2 - 24y - 36\)
\(3x^2 + 3y^2 + 26y + 35 = 0\)
\(x^2 + y^2 + \frac{26}{3} y + \frac{35}{3} = 0\)
हे वर्तुळाचे समीकरण आहे.
म्हणून, त्रिज्या \( = r = \sqrt{0 + \frac{169}{9} - \frac{35}{3}}\)
\(= \sqrt{\frac{64}{9}}\)
\(= \frac{8}{3}\)
Complex Numbers Question 4:
\(\left(\displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1-i\sqrt{3}}\right)^n=1 \), साठी किमान धन पूर्णांक \(n\) काढा:
Answer (Detailed Solution Below)
Complex Numbers Question 4 Detailed Solution
\(\Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)\times \Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1+i\sqrt3}\Bigg)=\Bigg(\dfrac{-2+i 2\sqrt3}{4}\Bigg)=\Bigg(\dfrac{1-i\sqrt3}{-2}\Bigg)................(1)\)
\(\Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)\times \Bigg(\dfrac{1-i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)=\Bigg(\dfrac{4}{-2-i 2\sqrt3}\Bigg)=\Bigg(\dfrac{-2}{1+i\sqrt3}\Bigg)................(2)\)
(1) आणि (2) वापरून\(\Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)^3=\Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)\times \Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)\times \Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)=\Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)\times \Bigg(\dfrac{-2}{1+i\sqrt3}\Bigg)\times \Bigg(\dfrac{1-i\sqrt3}{-2}\Bigg)=1\)
म्हणून, \(3\) हे योग्य उत्तर आहे, अशाप्रकारे, पर्याय \(D\) योग्य आहे.Complex Numbers Question 5:
जर a = 3 + \(2\sqrt-1\) व b = 5 - \(3\sqrt-1\) असेल तर a व b मधील, संबंध खालील पैकीकोणत्या पर्यायाने सांगता येईल?
(A) 'a' हा 'b' बरोबर आहे.
(B) 'a' हा 'b' पेक्षा लहान आहे.
(C) 'a' हा 'b' पेक्षा मोठा आहे.
(D) 'a' व 'b' ची तुलना होऊ शकत नाही.
Answer (Detailed Solution Below)
Complex Numbers Question 5 Detailed Solution
Complex Numbers Question 6:
\(1+(\sqrt{-1})^{100}+(\sqrt{-1})^{10}+(\sqrt{-1})^{1000}\) = ...