Complex Numbers MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Complex Numbers - मोफत PDF डाउनलोड करा

Last updated on Jun 11, 2025

पाईये Complex Numbers उत्तरे आणि तपशीलवार उपायांसह एकाधिक निवड प्रश्न (MCQ क्विझ). हे मोफत डाउनलोड करा Complex Numbers एमसीक्यू क्विझ पीडीएफ आणि बँकिंग, एसएससी, रेल्वे, यूपीएससी, स्टेट पीएससी यासारख्या तुमच्या आगामी परीक्षांची तयारी करा.

Latest Complex Numbers MCQ Objective Questions

Complex Numbers Question 1:

समजा \(z \in \mathbb{C}\) हा संमिश्र संख्यांचा संच आहे. तर समीकरण, \(2|z+3i|-|z-i|=0\) दर्शवते.

  1. \(\frac{10}{3}\) व्यासाचे एक वर्तुळ
  2. \(\frac{8}{3}\) त्रिज्येचे एक वर्तुळ
  3. लघु अक्षाची लांबी \(\frac{16}{9}\) असलेले लंबवर्तुळ 
  4. प्रमुख अक्षाची लांबी \(\frac{16}{3}\) असलेले लंबवर्तुळ

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : \(\frac{8}{3}\) त्रिज्येचे एक वर्तुळ

Complex Numbers Question 1 Detailed Solution

दिलेले आहे:

\(2|z+3i|-|z-i|=0\)

\(2|x+i(y+3)|=|x+i(y-1)|\) .......... \(z=x+iy\)

\(2 \sqrt{x^2+(y+3)^2} = \sqrt{x^2+(y-1)^2}\)

\(4x^2+4(y+3)^2=x^2+(y-1)^2\)

\(3x^2 = y^2 - 2y + 1 - 4y^2 - 24y - 36\)

\(3x^2 + 3y^2 + 26y + 35 = 0\)

\(x^2 + y^2 + \frac{26}{3} y + \frac{35}{3} = 0\)

हे वर्तुळाचे समीकरण आहे.

म्हणून, त्रिज्या \( = r = \sqrt{0 + \frac{169}{9} - \frac{35}{3}}\)

\(= \sqrt{\frac{64}{9}}\)

\(= \frac{8}{3}\)

Complex Numbers Question 2:

\(\left(\displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1-i\sqrt{3}}\right)^n=1 \), साठी किमान धन पूर्णांक \(n\) काढा:

  1. \(2\)
  2. \(6\)
  3. \(5\)
  4. \(3\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : \(3\)

Complex Numbers Question 2 Detailed Solution

प्रथम संख्यांचे सुसूत्रीकरण करू,

\(\Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)\times \Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1+i\sqrt3}\Bigg)=\Bigg(\dfrac{-2+i 2\sqrt3}{4}\Bigg)=\Bigg(\dfrac{1-i\sqrt3}{-2}\Bigg)................(1)\)

\(\Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)\times \Bigg(\dfrac{1-i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)=\Bigg(\dfrac{4}{-2-i 2\sqrt3}\Bigg)=\Bigg(\dfrac{-2}{1+i\sqrt3}\Bigg)................(2)\)

(1) आणि (2) वापरून

\(\Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)^3=\Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)\times \Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)\times \Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)=\Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)\times \Bigg(\dfrac{-2}{1+i\sqrt3}\Bigg)\times \Bigg(\dfrac{1-i\sqrt3}{-2}\Bigg)=1\)

म्हणून, \(3\) हे योग्य उत्तर आहे, अशाप्रकारे, पर्याय \(D\) योग्य आहे.

Top Complex Numbers MCQ Objective Questions

Complex Numbers Question 3:

समजा \(z \in \mathbb{C}\) हा संमिश्र संख्यांचा संच आहे. तर समीकरण, \(2|z+3i|-|z-i|=0\) दर्शवते.

  1. \(\frac{10}{3}\) व्यासाचे एक वर्तुळ
  2. \(\frac{8}{3}\) त्रिज्येचे एक वर्तुळ
  3. लघु अक्षाची लांबी \(\frac{16}{9}\) असलेले लंबवर्तुळ 
  4. प्रमुख अक्षाची लांबी \(\frac{16}{3}\) असलेले लंबवर्तुळ

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : \(\frac{8}{3}\) त्रिज्येचे एक वर्तुळ

Complex Numbers Question 3 Detailed Solution

दिलेले आहे:

\(2|z+3i|-|z-i|=0\)

\(2|x+i(y+3)|=|x+i(y-1)|\) .......... \(z=x+iy\)

\(2 \sqrt{x^2+(y+3)^2} = \sqrt{x^2+(y-1)^2}\)

\(4x^2+4(y+3)^2=x^2+(y-1)^2\)

\(3x^2 = y^2 - 2y + 1 - 4y^2 - 24y - 36\)

\(3x^2 + 3y^2 + 26y + 35 = 0\)

\(x^2 + y^2 + \frac{26}{3} y + \frac{35}{3} = 0\)

हे वर्तुळाचे समीकरण आहे.

म्हणून, त्रिज्या \( = r = \sqrt{0 + \frac{169}{9} - \frac{35}{3}}\)

\(= \sqrt{\frac{64}{9}}\)

\(= \frac{8}{3}\)

Complex Numbers Question 4:

\(\left(\displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1-i\sqrt{3}}\right)^n=1 \), साठी किमान धन पूर्णांक \(n\) काढा:

  1. \(2\)
  2. \(6\)
  3. \(5\)
  4. \(3\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : \(3\)

Complex Numbers Question 4 Detailed Solution

प्रथम संख्यांचे सुसूत्रीकरण करू,

\(\Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)\times \Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1+i\sqrt3}\Bigg)=\Bigg(\dfrac{-2+i 2\sqrt3}{4}\Bigg)=\Bigg(\dfrac{1-i\sqrt3}{-2}\Bigg)................(1)\)

\(\Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)\times \Bigg(\dfrac{1-i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)=\Bigg(\dfrac{4}{-2-i 2\sqrt3}\Bigg)=\Bigg(\dfrac{-2}{1+i\sqrt3}\Bigg)................(2)\)

(1) आणि (2) वापरून

\(\Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)^3=\Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)\times \Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)\times \Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)=\Bigg(\dfrac{1+i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\Bigg)\times \Bigg(\dfrac{-2}{1+i\sqrt3}\Bigg)\times \Bigg(\dfrac{1-i\sqrt3}{-2}\Bigg)=1\)

म्हणून, \(3\) हे योग्य उत्तर आहे, अशाप्रकारे, पर्याय \(D\) योग्य आहे.

Complex Numbers Question 5:

जर a = 3 + \(2\sqrt-1\) व b = 5 - \(3\sqrt-1\) असेल तर a व b मधील, संबंध खालील पैकीकोणत्या पर्यायाने सांगता येईल?

(A) 'a' हा 'b' बरोबर आहे.

(B) 'a' हा 'b' पेक्षा लहान आहे.

(C) 'a' हा 'b' पेक्षा मोठा आहे.

(D) 'a' व 'b' ची तुलना होऊ शकत नाही.

  1. A व B
  2. A व C
  3. फक्त A
  4. फक्त D

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : फक्त D

Complex Numbers Question 5 Detailed Solution

Complex Numbers Question 6:

\(1+(\sqrt{-1})^{100}+(\sqrt{-1})^{10}+(\sqrt{-1})^{1000}\) = ...

  1. 2
  2. 1
  3. \(\sqrt{-1}\)
  4. 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 2

Complex Numbers Question 6 Detailed Solution

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti casino teen patti master gold download teen patti boss