Linear Programmig Problem MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Linear Programmig Problem - मोफत PDF डाउनलोड करा

संकल्पना

असमानतेच्या मर्यादांचे समीकरणांमध्ये रूपांतर करा आणि मर्यादित प्रदेशाचे सामान्य बिंदू शोधा.

गणना

दिलेली LPP (रेषीय/एकघाती प्रायोजन समस्या)

पुढील मर्यादांच्या अधीन राहून

x1 + 2x2 ≤ 40,

4x1 + 3x2 ≤ 120,

x1, x2 ≥ 0

Z = 40x1 + 50x2 चे महत्तमन करा.

असमानतेच्या मर्यादांचे समीकरणांमध्ये रूपांतर केल्यास, आपल्याकडे

x1 + 2x2 = 40                 ..........(1)

4x1 + 3x2 = 120            ..........(2)

मर्यादा रेखटल्यास:

x1 + 2x2 = 40 साठी 1

जर x1 = 0 असेल, तर 2x2 = 40 ⇒ x2 = 20

जर x2 = 0 असेल, तर x1 = 40

अशाप्रकारे, रेषा (0, 20) आणि (40, 0) बिंदूंमधून जाते.

4x1 + 3x2 = 120 साठी:

जर x1 = 0 असेल, तर 3x2 = 120 ⇒ x2 = 40

जर x2 = 0 असेल, तर 4x1 = 120 ⇒ x1 = 30

अशाप्रकारे, रेषा (0, 40) आणि (30, 0) बिंदूंमधून जाते.

छेदनबिंदू शोधू: " id="MathJax-Element-110-Frame" role="presentation" style="text-align: center; position: relative;" tabindex="0">

⇒ \( 4(x_1 + 2x_2) = 4 \cdot 40 \Rightarrow 4x_1 + 8x_2 = 160 \)

आता या परिणामातून (2) वजा करू:

\((4x_1 + 8x_2) - (4x_1 + 3x_2) = 160 - 120\)

सरलीकृत करु:

⇒ \( 5x_2 = 40 \Rightarrow x_2 = 8 \)

पहिल्या समीकरणात पुन्हा (x2 = 8) ठेवू:

⇒ \( x_1 + 2(8) = 40 \Rightarrow x_1 + 16 = 40 \Rightarrow x_1 = 24\)

म्हणून, छेदनबिंदू (24, 8) आहे.

शक्य क्षेत्राचे शिरोबिंदू:

शक्य क्षेत्राचे शिरोबिंदू:

(0, 0) (x1 चा छेदनबिंदू = 0 आणि x2 चा छेदनबिंदू = 0)

(0, 20) (x₁ चा छेदनबिंदू = 0 आणि x1 + 2x2 चा छेदनबिंदू = 40)

(30, 0) (x₂ चा छेदनबिंदू = 0 आणि 4x1 + 3x2 चा छेदनबिंदू = 120)

(24, 8) (x1 + 2x2 चा छेदनबिंदू = 40 आणि 4x1 + 3x2 चा छेदनबिंदू = 120)

प्रत्येक शिरोबिंदूवर वस्तुनिष्ठ फल (Z) चे मूल्यांकन करू:

(0, 0) वर ⇒ Z = 40(0) + 50(0) = 0 

(0, 20) वर ⇒ Z = 40(0) + 50(20) = 1000 

(30, 0) वर ⇒ Z = 40(30) + 50(0) = 1200 

(24, 8) वर ⇒ Z = 40(24) + 50(8) = 960 + 400 = 1360

म्हणून, इष्टतम निरसन (24, 8) वर आहे, ज्याचे कमाल मूल्य (Z = 1360) आहे.

∴x1 = 24, x2​ = 8 साठी Z = 1360.

संकल्पना

असमानतेच्या मर्यादांचे समीकरणांमध्ये रूपांतर करा आणि मर्यादित प्रदेशाचे सामान्य बिंदू शोधा.

गणना

दिलेली LPP (रेषीय/एकघाती प्रायोजन समस्या)

पुढील मर्यादांच्या अधीन राहून

x1 + 2x2 ≤ 40,

4x1 + 3x2 ≤ 120,

x1, x2 ≥ 0

Z = 40x1 + 50x2 चे महत्तमन करा.

असमानतेच्या मर्यादांचे समीकरणांमध्ये रूपांतर केल्यास, आपल्याकडे

x1 + 2x2 = 40                 ..........(1)

4x1 + 3x2 = 120            ..........(2)

मर्यादा रेखटल्यास:

x1 + 2x2 = 40 साठी 1

जर x1 = 0 असेल, तर 2x2 = 40 ⇒ x2 = 20

जर x2 = 0 असेल, तर x1 = 40

अशाप्रकारे, रेषा (0, 20) आणि (40, 0) बिंदूंमधून जाते.

4x1 + 3x2 = 120 साठी:

जर x1 = 0 असेल, तर 3x2 = 120 ⇒ x2 = 40

जर x2 = 0 असेल, तर 4x1 = 120 ⇒ x1 = 30

अशाप्रकारे, रेषा (0, 40) आणि (30, 0) बिंदूंमधून जाते.

छेदनबिंदू शोधू: " id="MathJax-Element-110-Frame" role="presentation" style="text-align: center; position: relative;" tabindex="0">

⇒ \( 4(x_1 + 2x_2) = 4 \cdot 40 \Rightarrow 4x_1 + 8x_2 = 160 \)

आता या परिणामातून (2) वजा करू:

\((4x_1 + 8x_2) - (4x_1 + 3x_2) = 160 - 120\)

सरलीकृत करु:

⇒ \( 5x_2 = 40 \Rightarrow x_2 = 8 \)

पहिल्या समीकरणात पुन्हा (x2 = 8) ठेवू:

⇒ \( x_1 + 2(8) = 40 \Rightarrow x_1 + 16 = 40 \Rightarrow x_1 = 24\)

म्हणून, छेदनबिंदू (24, 8) आहे.

शक्य क्षेत्राचे शिरोबिंदू:

शक्य क्षेत्राचे शिरोबिंदू:

(0, 0) (x1 चा छेदनबिंदू = 0 आणि x2 चा छेदनबिंदू = 0)

(0, 20) (x₁ चा छेदनबिंदू = 0 आणि x1 + 2x2 चा छेदनबिंदू = 40)

(30, 0) (x₂ चा छेदनबिंदू = 0 आणि 4x1 + 3x2 चा छेदनबिंदू = 120)

(24, 8) (x1 + 2x2 चा छेदनबिंदू = 40 आणि 4x1 + 3x2 चा छेदनबिंदू = 120)

प्रत्येक शिरोबिंदूवर वस्तुनिष्ठ फल (Z) चे मूल्यांकन करू:

(0, 0) वर ⇒ Z = 40(0) + 50(0) = 0 

(0, 20) वर ⇒ Z = 40(0) + 50(20) = 1000 

(30, 0) वर ⇒ Z = 40(30) + 50(0) = 1200 

(24, 8) वर ⇒ Z = 40(24) + 50(8) = 960 + 400 = 1360

म्हणून, इष्टतम निरसन (24, 8) वर आहे, ज्याचे कमाल मूल्य (Z = 1360) आहे.

∴x1 = 24, x2​ = 8 साठी Z = 1360.