Statistics MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Statistics - मोफत PDF डाउनलोड करा

मध्य, \(\mu = \cfrac{\sum { x_{i} }}{50} = 16\)

प्रमाणित विचलन \(\sigma = \sqrt{\cfrac{\sum { x_{i}^{2} }}{50} - \left( \mu \right)^{2}} = 16 \Rightarrow \left( 256 \right) \times 2 = \cfrac{\sum { x_{i}^{2} }}{50}\)

नवीन मध्य

\(\cfrac{\sum { (x_{i} - 4)^{2} }}{50} = \cfrac{\sum { x_{i}^{2} } + 16 \times 50 - 8 \sum { x_{i} }}{50} = \left( 256 \right) \times 2 = 16 - 8 \times 16 = 400\)

गणना

\(\bar{X}=\frac{24}{5} ; \sigma^2=\frac{194}{25}\)

समजा, पहिली चार निरीक्षणे x1, x2, x3, x4 आहेत.

येथे, \(\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5}=\frac{24}{5}\) ...............(1)

तसेच, \(\frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4}=\frac{7}{2}\)

⇒ x1 + x2 + x3 + x4 = 14

आता समीकरण (1) वरून

⇒ x5 = 10

आता, \(\sigma^2=\frac{194}{25}\)

⇒ \( \frac{x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2+x_5^2}{5}-\frac{576}{25}=\frac{194}{25} \)

\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=54\)

आता, पहिल्या 4 निरीक्षणांमधील फरक

\(\operatorname{Var}=\frac{\sum_{i=1}^4x_i^2}{4}-\left(\frac{\sum_{i=1}^4 x_1}{4}\right)^2\)

⇒ \( \frac{54}{4}-\frac{49}{4}=\frac{5}{4}\)

म्हणून, पर्याय (3) योग्य आहे.

वापरलेले सूत्र:

बहुलक म्हणजे आकडेवारी संचामध्ये सर्वाधिक वेळा दिसणारे मूल्य होय.

गणना:

बहुलक म्हणजे सर्वाधिक वारंवारता असलेले मूल्य होय.

अशाप्रकारे, सर्वाधिक वारंवारता (रुग्णांची संख्या) = 7

सर्वाधिक वारंवारतेसह परिरोध दिवस = 8

अशाप्रकारे, बहुलक = 8

∴ पर्याय (1) योग्य आहे.

संकल्पनेचा वापर:

विषम संख्येच्या पदांचा माध्यक मध्य पद आहे

सरासरी = निरीक्षणाची बेरीज/निरीक्षणाची एकूण संख्या

स्पष्टीकरण:

जर 1, 2, x, 4, 5 चा मध्यक 3 असेल

⇒ x = 3

सरासरी = 1 + 2 + 3 + 4 + 5/ 5 = 15/5 = 3

म्हणून, योग्य उत्तर 3 आहे.

 Key Points 

 Important Points

x आणि y मधील सहसंबंध गुणांक (r_xy) = \(\sqrt {{b_{xy}} × {b_{yx}}}\)
किंवा, r_xy² = b_xy x b_yx
किंवा, b_xy = \({r^2 \over b_{yx}}\)
म्हणून, x चा y वरील प्रतिगमन गुणांकाचा आवश्यक मूल्य 0.5 आहे

वापरलेले सूत्र:

गटबद्ध संख्यांचा मध्य याद्वारे दिला जातो,

\(\bar X\ = \frac{∑ f_iX_i}{∑ f_i}\)

जेथे, \(u_i \ = \ \frac{X_i\ -\ a}{h}\)

Xi = वर्ग i चा मध्य

fi = i वर्गाशी संबंधित वारंवारता

दिलेल्याप्रमाणे:

गणना:

आता, संख्यांच्या सरासरीची गणना करण्यासाठी  ∑fiXi आणि ∑fi  खालीलप्रमाणे शोधावे लागतील,

तर,

आपणास माहित आहे, गटबद्ध संख्यांचा मध्य याद्वारे दिला जातो,

\(\bar X\ = \frac{∑ f_iX_i}{∑ f_i}\)

= \(\frac{1535}{43}\)

= 35.7

म्हणून, गटबद्ध संख्यांचा मध्य 35.7 आहे.

संकल्पना:

मध्य: संख्या संचामधील सर्व संख्यांची बेरीज करून आणि नंतर संचामधील मूल्यांच्या संख्येने भागून संख्या संचाची सरासरी किंवा मध्य शोधला जातो.

बहुलक: बहुलकहे मूल्य आहे जे संख्या संचामध्ये वारंवार दिसून येते.

मध्यक: मध्यक हे एक संख्यात्मक मूल्य आहे जे संचाच्या वरच्या अर्ध्या भागाला खालच्या अर्ध्यापासून वेगळे करते. 

मध्य, मध्यक आणि बहुलक मधील संबंध:

बहुलक = 3(मध्यक) - 2(मध्य)

गणना:

दिले आहे की,

मध्य of data = 4 आणि बहुलक of  data = 10

आपल्याला माहीत आहे की

बहुलक = 3(मध्यक) - 2(मध्य)

⇒ 10 = 3(मध्यक) - 2(4)

⇒ 3(मध्यक) = 18

⇒ मध्यक = 6

म्हणून, संख्यांचा  मध्यक 6 असेल.

सूत्र​∶ σ² = ∑(x_i – x)²/n

प्रत्येक संख्या 10 ने वाढल्याने, प्रमाण विचलन बदलणार नाही कारण (x_i - x) समान राहते.

समजा x_1, x₂, x₃, x₄ या संख्या आहेत.

x_1, x₂, x₃, x₄ ​या सर्वात लहान चार संख्यांची सरासरी​= 37

x_1, x₂, x₃, x₄ या सर्वात लहान चार संख्यांची बेरीज = 37 × 4 = 148.

x_1, x₂, x₃ या सर्वात लहान तीन संख्यांची सरासरी​ = 34

x_1, x₂, x₃ या तीन सर्वात लहान संख्यांची बेरीज = 34 × 3 = 102.

∴ सर्वात मोठ्या क्रमांकाचे मूल्य x₄ = 148 – 102 = 46.

श्रेणी (सर्वात मोठ्या आणि सर्वात लहान मूल्यातील फरक) x₄ – x₁ = 15.

∴ लहान संख्या x₁ = 46 – 15 = 31.

आता,

x₂, x₃ यांची बेरीज = एकूण बेरीज – (सर्वात लहान आणि मोठ्या संख्येची बेरीज). 

⇒ 148 – (46 + 31)

⇒ 148 – 77

⇒ 71

आता,

मध्यक = [(n + 1)/2] ^व्या पद

n → विषम पद

⇒ मध्यक = [(5 + 1)/2] ^व्या पद

⇒ मध्यक = 3 ^था टेर मी

दिलेल्याप्रमाणे:

बहुलक = 24

मध्य = 60

वापरलेले सूत्र:

मध्य - बहुलक = 3(मध्य - मध्यक)

गणना:

समजा, मध्यक = x आहे.

(60 - 24) = 3(60 - x)

⇒ 36/3 = (60 - x)

⇒ 12 = (60 - x)

⇒ 60 - 12 = x

⇒ x = 48

∴ मध्यक 48 आहे.

योग्य उत्तर प्रशांत चंद्र महालनोबिस आहे. 

Key Points 

• महालनोबिस यांना 'भारतीय सांख्यिकीचे जनक' असे संबोधले जाते.
• त्यांचा जन्म 29 जून 1893 रोजी कलकत्ता येथे झाला.
• त्याला महालनोबिस अंतरासाठी सर्वात चांगले लक्षात ठेवले जाते जे एक सांख्यिकीय मोजमाप आहे.
• ते भारताच्या पहिल्या नियोजन आयोगाच्या सदस्यांपैकी एक होते.
• त्यांनी इंडियन स्टॅटिस्टिकल इन्स्टिट्यूट (ISI) ची स्थापना केली

Additional Information 

• सांख्यिकी ही एक शिस्त आहे जी डेटाचे संकलन, संघटना, विश्लेषण, व्याख्या आणि सादरीकरणाशी संबंधित आहे.
• सांख्यिकी लोकसंख्या किंवा सांख्यिकीय मॉडेलचा अभ्यास करण्यापासून सुरू होणाऱ्या वैज्ञानिक, औद्योगिक किंवा सामाजिक समस्येवर सांख्यिकी लागू केली जाते.
• 29 जून 2021 रोजी राष्ट्रीय सांख्यिकी दिन साजरा केला जात आहे.
• हा दिवस दिवंगत प्राध्यापक प्रशांत चंद्र महालनोबिस यांच्या जयंतीनिमित्त साजरा केला जातो.
• राष्ट्रीय सांख्यिकी दिन 2021 ची थीम UN शाश्वत विकास लक्ष्य 2 "भूक समाप्त करणे, अन्न सुरक्षा आणि सुधारित पोषण आणि शाश्वत शेतीला प्रोत्साहन देणे" आहे.

संकल्पना :

मध्य माध्य आणि बहुलक यांच्यातील संबंध :

मध्य = 3 मध्यक – 2 बहुलक

गणना :

दिलेल्याप्रमाणे: वारंवारता वितरणामध्ये, बहुलक आणि मध्यक अनुक्रमे 10 आणि 9 आहेत

आपल्याला माहित आहे की, मध्य = 3 मध्यक – 2 बहुलक

⇒ मध्य = (3 × 9) - (2 × 10) = 7

म्हणून, पर्याय C हे योग्य उत्तर आहे.

संकल्पना :

मध्य, माध्य आणि बहुलक यांच्यातील संबंध :

मध्य = 3 माध्य – 2 बहुलक

गणना :

दिलेले: वारंवारता वितरणामध्ये, सरासरी आणि मध्यक अनुक्रमे 21 आणि 22 आहेत

आपल्याला माहित आहे की, मध्य = 3 मध्यक – 2 बहुलक

⇒ मोड = (3 × 22) - (2 × 21) = 24

म्हणून, पर्याय C हे योग्य उत्तर आहे.

दिलेले आहे:

10, 4, 1, 15, 15, x, 12 आणि 14 चा मध्य = 10 

वापरलेले सूत्र:

संचाचा मध्य = संख्यांची बेरीज / एकूण संख्या

गणना:

सरासरी = 10

⇒ (10 + 4 + 1 + 15 + 15 + x + 12 + 14)/8 = 10

⇒ (71 + x)/8 = 10

⇒ 71 + x = 80

⇒ x = 80 - 71 = 9

अशाप्रकारे, x = 9

∴ योग्य उत्तर पर्याय (3) आहे.