x = 8(sin θ + cos θ) மற்றும் y = 9(sin θ - cos θ) என்றால், \({x^2 \over 8^2} + {y^2 \over 9^2}\)இன் மதிப்பு என்ன?

Question

Question

This question was previously asked in

SSC CGL 2022 Tier-I Official Paper (Held On : 08 Dec 2022 Shift 1)

Answer 1

கொடுக்கப்பட்டது:

x = 8(sin θ + cos θ)

y = 9(sin θ - cos θ)

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

sin2 θ + cos2 θ = 1

(a + b)2 = a2 + b2 +2ab

கணக்கீடுகள்:

⇒ x = 8(sin θ + cos θ)

⇒ x2 = 82(sin θ + cos θ)2

⇒ x2 = 82(sin2 θ + cos2 θ + 2sinθcosθ)

⇒ x2 = 82(1 + 2sinθcosθ)

இதேபோல்,

⇒ y = 9(sin θ - cos θ)

⇒ y2 = 92(sin θ - cos θ)2

⇒ y2 = 92(sin2 θ + cos2 θ - 2sinθcosθ)

⇒ y2 = 92(1 - 2sinθcosθ)

கேள்வியின் படி,

⇒ \({x^2 \over 8^2} + {y^2 \over 9^2}\)

⇒ \({8^2(1 + 2sinθcosθ) \over 8^2} + {9^2(1 - 2sinθcosθ) \over 9^2}\)

⇒ 1 + 2sinθcosθ + 1 - 2sinθcosθ

⇒ 2

⇒ எனவே, மேலே உள்ள சமன்பாட்டின் மதிப்பு 2 ஆகும்

Shortcut Trick

θ = 0° என்று வைத்தால் x = 8 மற்றும் y = 9 கிடைப்பது.

\({x^2 \over 8^2} + {y^2 \over 9^2}\)

⇒ 82/82 + 92/92

⇒ 1 + 1

⇒ 2.