संख्याओं के बारे में निम्नलिखित में से कौन-सा/से कथन सत्य है/हैं?

(a) सभी धनात्मक पूर्णांक, पूर्ण संख्याएँ हैं।

(b) सभी पूर्ण संख्याएँ, पूर्णांक होती हैं।

(c) सभी परिमेय संख्याएँ, वास्तविक संख्याएँ होती हैं।

(d) सभी अपरिमेय संख्याएँ, वास्तविक संख्याएँ होती हैं।

सही विकल्प का चयन कीजिए:

This question was previously asked in
CTET Official Paper-I (Held On: 07 Jul, 2024)
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  1. केवल (b)
  2. केवल (c)
  3. (a), (b), (c) और (d)
  4. (a) और (d)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : (a), (b), (c) और (d)
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CTET CT 1: TET CDP (Development)
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Detailed Solution

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सही उत्तर (b), (c) और (d) है।

मुख्य बिंदु:

(a) सभी धनात्मक पूर्णांक, पूर्ण संख्याएँ हैं:

यह कथन सत्य है। धनात्मक पूर्णांक (1, 2, 3, ...) वास्तव में पूर्ण संख्याओं का एक उपसमुच्चय हैं, जिसमें सभी धनात्मक पूर्णांक और शून्य (0) शामिल हैं।

(b) सभी पूर्ण संख्याएँ, पूर्णांक हैं:

यह कथन सत्य है। पूर्ण संख्याओं में सभी गैर-ऋणात्मक पूर्णांक (0, 1, 2, ...) शामिल हैं, जो उन्हें पूर्णांकों का एक उपसमुच्चय बनाते हैं, जिसमें ऋणात्मक संख्याएँ भी शामिल हैं (-1, -2, -3, ...).

(c) सभी परिमेय संख्याएँ, वास्तविक संख्याएँ हैं:

यह कथन सत्य है। परिमेय संख्याएँ वे संख्याएँ हैं जिन्हें दो पूर्णांकों के भागफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है (a/b, जहाँ b ≠ 0)। चूँकि उन्हें संख्या रेखा पर दर्शाया जा सकता है, इसलिए वे वास्तविक संख्याएँ हैं।

(d) सभी अपरिमेय संख्याएँ, वास्तविक संख्याएँ हैं: यह कथन सत्य है। अपरिमेय संख्याओं को एक साधारण भिन्न के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है (जैसे, √2, π), लेकिन फिर भी संख्या रेखा पर उनकी स्थिति होती है, जो उन्हें वास्तविक संख्याएँ बनाती है।

इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प 3 है।

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