निम्नलिखित में से किस/किनका दशमलव प्रसार सांत है/हैं?

(a) \(\frac{2139}{3750}\)

(b) \(\frac{39}{9375}\)

(c) \( \frac{64}{455}\)

(d) \( \frac{245}{1344}\)

प्रयुक्त सूत्र:

एक भिन्न का दशमलव प्रसार सांत होता है यदि इसका हर 2^m × 5ⁿ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ m और n ऋणेतर पूर्णांक हैं।

गणना:

(a) \(\frac{2139}{3750}\) = \(\frac{713}{1250}\)

⇒ 1250 = 2 × 625 = 2 × 54

चूँकि हर में एक गुणनखंड 2m × 5n के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, दशमलव प्रसार सांत है।

(b) \(\frac{39}{9375}\) = \(\frac{13}{3125}\)

⇒ 3125 = 5⁵

चूँकि हर में एक गुणनखंड 2m × 5n के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, दशमलव प्रसार सांत है।

(c) \(\frac{64}{455}\) अपने सरलतम रूप में है।

455 = 5 × 7 × 13

हर 2^m × 5ⁿ के रूप में नहीं है, इसलिए दशमलव प्रसार असांत है।

(d) \(\frac{245}{1344} = \frac{35}{192}\)

192 = 2⁶ × 3

हर 2^m × 5ⁿ के रूप में नहीं है, इसलिए दशमलव प्रसार असांत है।

∴ (a) और (b) का दशमलव प्रसार सांत है।