तरंगदैर्ध्य λ_Aऔर λ_B का प्रकाश क्रमशः दो समान धातु प्लेटों A और B पर पड़ता है। प्रकाश इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा क्रमशः K_A और K_B है, तो निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सही है (λ_A = 2λ_B)?

अवधारणा:

एक फोटॉन की ऊर्जा E = hν = hc/λ द्वारा दी जाती है। प्रकाश इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा प्रकाश विद्युत समीकरण द्वारा दी जाती है:

गतिज ऊर्जा = hf - φ

जहाँ φ धातु का कार्य फलन है।

गणना:

तरंगदैर्ध्य λA और λB का प्रकाश क्रमशः दो समान धातु प्लेटों A और B पर पड़ता है। प्रकाश इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा क्रमशः KA और KB है, जहाँ λA = 2λB  है।

प्लेट A के लिए, तरंगदैर्ध्य λ_A के साथ:

⇒ K_A = hc/λ_A - φ

प्लेट B के लिए, तरंगदैर्ध्य λ_B के साथ:

⇒ K_B = hc/λ_B - φ

दिया गया है λ_A = 2λ_B, λ_A को प्रतिस्थापित करें:

⇒ K_A = hc/(2λ_B) - φ

चूँकि λ_A = 2λ_B, हमारे पास है:

⇒ K_A = (1/2)hc/λ_B - φ

⇒ K_A = (1/2)(hc/λ_B - 2φ) + φ

K_B समीकरण से:

⇒ K_B = hc/λ_B - φ

चूँकि hc/λ_B - φ = K_B:

⇒ K_A = (1/2)(K_B + φ)

चूँकि दोनों धातुओं के लिए φ समान है:

⇒ K_A = (1/2)K_B + (1/2)φ

इसलिए, सही संबंध है:

∴ K_A = (1/2)K_B + (1/2)φ, जो दर्शाता है कि K_A, K_B से कम है।