तरंगदैर्ध्य λAऔर λB का प्रकाश क्रमशः दो समान धातु प्लेटों A और B पर पड़ता है। प्रकाश इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा क्रमशः KA और KB है, तो निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सही है (λA = 2λB)?

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VITEEE PYP_125Qs150Min125Marks
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  1. \(\mathrm{K}_{\mathrm{A}}<\frac{\mathrm{K}_{\mathrm{B}}}{2}\)
  2. 2KA = KB
  3. KA = 2KB
  4. KA > 2KB

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : \(\mathrm{K}_{\mathrm{A}}<\frac{\mathrm{K}_{\mathrm{B}}}{2}\)
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अवधारणा:

एक फोटॉन की ऊर्जा E = hν = hc/λ द्वारा दी जाती है। प्रकाश इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा प्रकाश विद्युत समीकरण द्वारा दी जाती है:

गतिज ऊर्जा = hf - φ

जहाँ φ धातु का कार्य फलन है।

गणना:

तरंगदैर्ध्य λA और λB का प्रकाश क्रमशः दो समान धातु प्लेटों A और B पर पड़ता है। प्रकाश इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा क्रमशः KA और KB है, जहाँ λA = 2λB  है।

प्लेट A के लिए, तरंगदैर्ध्य λA के साथ:

⇒ KA = hc/λA - φ

प्लेट B के लिए, तरंगदैर्ध्य λB के साथ:

⇒ KB = hc/λB - φ

दिया गया है λA = 2λB, λA को प्रतिस्थापित करें:

⇒ KA = hc/(2λB) - φ

चूँकि λA = 2λB, हमारे पास है:

⇒ KA = (1/2)hc/λB - φ

⇒ KA = (1/2)(hc/λB - 2φ) + φ

KB समीकरण से:

⇒ KB = hc/λB - φ

चूँकि hc/λB - φ = KB:

⇒ KA = (1/2)(KB + φ)

चूँकि दोनों धातुओं के लिए φ समान है:

⇒ KA = (1/2)KB + (1/2)φ

इसलिए, सही संबंध है:

∴ KA = (1/2)KB + (1/2)φ, जो दर्शाता है कि KA, KB से कम है।

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Last updated on Jul 3, 2025

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->12th pass candidates can apply for the VITEEE exam.

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