नीचे दो कथन दिए गए हैं:

कथन - I: समान रैखिक संवेग वाले दो फोटॉनों की तरंगदैर्घ्य समान होती है।

कथन-II: यदि किसी फोटॉन की तरंगदैर्घ्य कम कर दी जाए, तो फोटॉन का संवेग और ऊर्जा भी कम हो जाएगी।

उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

  1. कथन-I असत्य है लेकिन कथन-II सत्य है
  2. कथन-I और कथन-II दोनों सत्य हैं
  3. कथन-I और कथन-II दोनों असत्य हैं
  4. कथन-I सत्य है लेकिन कथन-II असत्य है

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : कथन-I सत्य है लेकिन कथन-II असत्य है

Detailed Solution

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अवधारणा:

फोटॉन संवेग और तरंगदैर्घ्य:
फोटॉन प्रकाश के कण होते हैं जिनका कोई विराम द्रव्यमान नहीं होता, लेकिन उनमें गति होती है। एक फोटॉन की गति p, समीकरण द्वारा इसकी तरंगदैर्घ्य λ से संबंधित होती है:

p = h / λ

जहाँ h प्लैंक स्थिरांक है

यह समीकरण दर्शाता है कि संवेग तरंगदैर्घ्य के व्युत्क्रमानुपाती होता है: जैसे-जैसे तरंगदैर्घ्य घटता है, संवेग बढ़ता है, और इसके विपरीत।

फोटॉन ऊर्जा और तरंगदैर्घ्य:
एक फोटॉन की ऊर्जा E उसके तरंगदैर्घ्य λ से निम्न समीकरण द्वारा संबंधित है:

E = hc / λ

जहाँ c प्रकाश की गति है.

संवेग के समान, ऊर्जा भी तरंगदैर्घ्य के व्युत्क्रमानुपाती होती है: तरंगदैर्घ्य में कमी से ऊर्जा में वृद्धि होती है।

कथनों का विश्लेषण
कथन I: समान रेखीय संवेग वाले दो फोटॉनों की तरंगदैर्घ्य समान होती है।

संबंध p = h / λ के अनुसार, एक फोटॉन का संवेग p पूरी तरह से उसके तरंगदैर्घ्य λ (h एक स्थिरांक होने के साथ) पर निर्भर करता है।

यदि दो फोटॉनों के रेखीय संवेग बराबर हों, p1 = p2, तो:

h / λ1 = h / λ2

इसका तात्पर्य यह है कि λ1 = λ2, अर्थात दोनों फोटॉनों की तरंगदैर्घ्य समान होनी चाहिए।

निष्कर्ष: यह कथन सही है।

कथन II: यदि किसी फोटॉन की तरंगदैर्घ्य कम हो जाती है, तो फोटॉन का संवेग और ऊर्जा भी कम हो जाएगी।

संबंध p = h / λ का उपयोग करते हुए, यदि तरंगदैर्घ्य λ घटता है, तो संवेग p बढ़ता है, घटता नहीं। ऐसा इसलिए है क्योंकि संवेग तरंगदैर्घ्य के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

इसी प्रकार, संबंध E = hc / λ का उपयोग करते हुए, यदि तरंगदैर्घ्य λ कम हो जाती है, तो ऊर्जा E भी बढ़ती है, घटती नहीं।

निष्कर्ष: यह कथन गलत है क्योंकि यह तरंगदैर्घ्य, संवेग और ऊर्जा के बीच संबंध को गलत तरीके से वर्णित करता है

इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प 3 है: कथन I सही है, लेकिन कथन II गलत है।

∴ सही विकल्प 4 है

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