एक कंडयूट के माध्यम से एक समान स्तरीय प्रवाह में, द्रव-चालित प्रवणता परिवर्तित होती है:

स्प्ष्टीकरण:
एक वृत्ताकार पाइप के माध्यम से स्तरीय प्रवाह:

एक नियत व्यास के पाइप में, पाइप की लंबाई अनुदिश समान रूप से दाब पात होता है (प्रवेश क्षेत्र को छोड़कर)

∵ हम जानते हैं कि एक वृत्ताकार पाइप के माध्यम से औसत वेग:

\(Hydraulic \ gradient ={change\ in \ head\over length \ over \ which\ change \ in \ head\ occurs}\)

\(i = {\Delta H\over L}\)

जैसा कि, हेगन-पोईसुइल के अनुसार, शीर्ष'हानि निम्न द्वारा दी जाती है

\(h_f = \dfrac{{{p_1} - {p_2}}}{{ρ g}} = \dfrac{{32μ VL}}{{ρ g{D^2}}} \)

उपरोक्त समीकरण में शीर्ष'हानि का मान रखने पर, हम प्राप्त करते हैं,

\(i= \dfrac{{32μ VL}}{{ρ g{D^2}}} \times {1\over L}\)

\(i= \dfrac{{32μ V}}{{ρ g{D^2}}} \)

अतः उपरोक्त समीकरण से हम कह सकते हैं कि

द्रवचालित प्रवणता (i) वेग के सीधे आनुपातिक है (V)

∴ i ∝ V

Confusion Points

• उपरोक्त समीकरण को हेगन-पोईसुइल समीकरण कहा जाता है, जो एक वृत्ताकार पाइप में केवल स्तरीय प्रवाह के लिए मान्य है, (जैसा कि प्रश्न में पूछा गया है), और दाब या शीर्ष'हानि तरल के श्यान प्रभाव के कारण होती है।
• जबकि डार्सी सूत्र, वृत्ताकार या गैर-वृत्ताकार खंडों में  स्तरीय और विक्षुब्ध प्रवाह दोनों के लिए मान्य है, दाब हानि केवल घर्षण के कारण होती है।