यदि पहले चार स्वेच्छ बिंदु आघूर्ण का मान क्रमश: 2, 4, 5 और 6 है। तब चतुर्थ केंद्रीय आघूर्ण का मान है:

Key Points 

स्वेच्छ बिंदु आघूर्ण (या मूल बिंदु के परितः आघूर्ण) और केंद्रीय आघूर्ण (या माध्य के बारे में आघूर्ण) प्रायिकता बंटन को वर्गीकृत करने के दो विभिन्न तरीके हैं। कच्चे आघूर्ण की गणना लगभग 0 पर की जाती है, जबकि केंद्रीय आघूर्ण की गणना माध्य के बारे में की जाती है।
एक वितरण के पहले चार स्वेच्छ बिंदु आघूर्ण, जैसा कि आपने निर्दिष्ट किया है, क्रमश: 2, 4, 5 और 6 के रूप में दिए गए हैं। ये हमें क्रमश: वितरण के माध्य, प्रसरण, विषमता और कुकुदता के बारे में बताते हैं। प्रथम स्वेच्छ बिंदु आघूर्ण, वितरण का माध्य (µ) है। इसलिए, इस स्थिति में, माध्य 2 है। दूसरा, तीसरा और चौथा केंद्रीय आघूर्ण निम्न द्वारा दिया जाता है:

• द्वितीय केंद्रीय आघूर्ण (σ²) = μ₂ - μ₁²
• तृतीय केंद्रीय आघूर्ण = μ³ - 3μ₁μ² + 2μ₁³
• चतुर्थ केंद्रीय आघूर्ण = μ⁴ - 4μ¹μ³ + 6μ₁²μ² - 3μ₁⁴

दी गई सूचना को प्रतिस्थापित करने पर, μ1=2, μ2=4, μ3=5, और μ4=6; अब हम चतुर्थ केंद्रीय आघूर्ण को ज्ञात करने के लिए, इन्हें सूत्र में प्रतिस्थापित कर सकते हैं:
चतुर्थ केंद्रीय आघूर्ण= \(μ_4 - 4μ_1μ_3 + 6μ_1^2μ_2 - 3μ_1^4\) = 6 - 4 × 2 × 5 + 6 × 2²× 4 - 3 × 2⁴ = 6 - 40 + 96 - 48 = 14
अतः चतुर्थ केंद्रीय आघूर्ण का मान 14 है।