Question
Download Solution PDFसंचयी वितरण फलन \(F(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0;x < - 1}\\ {\frac{1}{2}{{(x + 1)}^2}; - 1 \le x < 0}\\ {1 - \frac{{{{(1 - x)}^2}}}{2};0 \le x < 1}\\ {1.1 < x < \infty } \end{array}} \right.\) के लिए
ऊपरी चतुर्थक बिंदु क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसही उत्तर 1-\(\sqrt{0.5}\) है।
Key Points
- संचयी बंटन फलन (CDF) एक ऐसा फलन है, जो किसी यादृच्छिक चर के प्रायिकता बंटन का वर्णन करता है।
- इस स्थिति में, CDF को फलन F(x) द्वारा परिभाषित किया गया है, जिसमें x की विभिन्न श्रेणियों के लिए अलग-अलग मान हैं।
- डेटा समुच्चय का ऊपरी चतुर्थक बिंदु वह मान है जो 75वें प्रतिशतक के अनुरूप होता है।
- CDF का उपयोग करके ऊपरी चतुर्थक बिंदु की गणना करने के लिए, हमें x का मान ज्ञात करना होगा जिसके लिए F(x) 0.75 के बराबर है।
- इसे समझने के लिए, हम परिसर \(0 ≤ x < 1\) के लिए F(x) के सूत्र को देख सकते हैं।
- हम देख सकते हैं कि फलन का यह भाग एक द्विघात फलन है, जिसका x = 0 पर अधिकतम मान 1 है।
- इस स्थिति में, हम देख सकते हैं कि F(x) 0.75 के बराबर है, जब x, \( 1 - √(1/2)\) के बराबर है।
Additional Information
- ऊपरी चतुर्थक x के मान से संबंधित है, जिस पर F(x), 0.75 के बराबर है, या वह बिंदु जहां 75% डेटा इस मान से नीचे है।
- चूँकि द्विघात फलन का अधिकतम मान x = 0 पर है, हम द्विघात समीकरण \( 1 - (1-x)^2/2 = 0.75\) के मूल ज्ञात करके ऊपरी चतुर्थक की गणना कर सकते हैं, जो \( (1-x)^2 = 0.5\) को सरल करता है।
- x के लिए हल करने पर, हमें x = 1 - √(1/2) मिलता है, जो ऊपरी चतुर्थक बिंदु है।
- कुल मिलाकर, CDF प्रायिकता वितरण के विश्लेषण और मॉडलिंग के लिए एक उपयोगी उपकरण हो सकता है और ऊपरी चतुर्थक बिंदु परिवर्तनशीलता का एक उपयोगी उपाय है, जो डेटा समुच्चय के प्रसार और आकार में अंतर्दृष्टि प्रदान कर सकता है।
Last updated on Jul 12, 2025
-> The SSC CGL Application Correction Window Link Live till 11th July. Get the corrections done in your SSC CGL Application Form using the Direct Link.
-> This year, the Staff Selection Commission (SSC) has announced approximately 14,582 vacancies for various Group B and C posts across government departments.
-> The SSC CGL Tier 1 exam is scheduled to take place from 13th to 30th August 2025.
-> Aspirants should visit ssc.gov.in 2025 regularly for updates and ensure timely submission of the CGL exam form.
-> Candidates can refer to the CGL syllabus for a better understanding of the exam structure and pattern.
-> The CGL Eligibility is a bachelor’s degree in any discipline.
-> Candidates selected through the SSC CGL exam will receive an attractive salary. Learn more about the SSC CGL Salary Structure.
-> Attempt SSC CGL Free English Mock Test and SSC CGL Current Affairs Mock Test.
-> The RRB Railway Teacher Application Status 2025 has been released on its official website.
-> The OTET Admit Card 2025 has been released on its official website.