Strength of Materials MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Strength of Materials - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

விளக்கம்:

சமச்சீர் அச்சு:

• கொடுக்கப்பட்ட உருவத்தை 2 சம பாகங்களாகப் பிரிக்கும் கோடு சமச்சீர் அச்சு எனப்படும்.
• எனவே, பொருளின் இருபுறமும் கண்ணாடி போன்ற பிரதிபலிப்பை உருவாக்குகிறது.
• 2 சமச்சீர் அச்சுகள் சந்திக்கும் இடம், அந்த புள்ளி உடலின் CG எனப்படும்.

மேலே கொடுக்கப்பட்ட வரைபடத்திலிருந்து, T பிரிவு Y-அச்சை மட்டுமே பற்றி சமச்சீராக இருப்பது தெளிவாகிறது, ஏனெனில் X-அச்சைப் பற்றி அது 2 சம பாகங்களாக வெட்டவில்லை

விளக்கம்:

வளைவு / விமர்சன சுமை:

நெடுவரிசை வளைவடைவதற்கான சுமை வளைவு சுமை என்று அழைக்கப்படுகிறது. வளைவு சுமை இதன் மூலம் கொடுக்கப்படுகிறது:

\({P_b} = \frac{{{\pi ^2}EI}}{{L_e^2}}\)
இங்கு E = இளம் குணகம், Imin = குறைந்தபட்ச தருணம், மற்றும் Le = பயனுள்ள நீளம்

கருத்து-

வெட்டு விசை:

• இது பிரிவின் இடது அல்லது வலது பக்கத்தில் உள்ள அனைத்து செங்குத்து விசைகளின் இயற்கணித கூட்டுத்தொகையாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

வளைவு திருப்புத்திறன்:

• இது பிரிவின் இடது அல்லது வலது பக்கத்தில் உள்ள அனைத்து விசைகளின் திருப்புத்திறன்களின் இயற்கணித கூட்டுத்தொகையாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

கணக்கீடு:

கற்றை மீது செங்குத்து மற்றும் கிடைமட்ட சுமை இல்லாததால், நிலையான ஆதரவில் செங்குத்து மற்றும் கிடைமட்ட எதிர்வினை பூஜ்ஜியமாகும்.

கற்றையின் FBD படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

V_A = 0 = H_A

கற்றையின் SFD மற்றும் BMD படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

எனவே மையத்தில் வளைவு திருப்புத்திறன் M kN-m மற்றும் மையத்தில் வெட்டு விசை பூஜ்ஜியம்.

கருத்து:

வளைவு சூத்திரத்தின்படி:

\(\frac{\sigma }{y} = \frac{M}{I} = \frac{E}{R}\)

இங்கு

M = சுமையால் ஏற்படும் வளைவு திருப்புத்திறன், σ = வளைவு அழுத்தம், E = மீட்சி குணகம்,

R = வளைவு ஆரம், y = நடுநிலை அச்சிலிருந்து வெளிப்புற நார் வரை உள்ள தூரம்

I என்பது நடுநிலை அச்சைப் பற்றிய MOI ஆகும், இது பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

\(I = \frac{{b{d^3}}}{{12}}\)

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டது:

E = 2 x 105 N/mm2, R = 16 மீ = 16 x 103 மி.மீ, y = 8/2 = 4 மி.மீ

நமக்குத் தெரியும்,

\(\frac{\sigma }{y} = \frac{E}{R}\)

\(\frac{\sigma }{{4}} = \frac{{2\; ×\; {{10}^5}}}{{16\; × \;{{10}^3}}} \Rightarrow \sigma = 50\;N/{mm^2}\)

∴ ஏற்படும் அதிகபட்ச அழுத்தம் = 50 N/mm²

கருத்து:

கட்டமைப்பு பகுப்பாய்விற்கான காஸ்டிகிளியானோவின் இரண்டு தேற்றங்கள் பின்வருமாறு:

காஸ்டிகிளியானோவின் 1^st தேற்றம்: ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் உள்ள மொத்த திரிபு ஆற்றலின் பகுதி வழித்தோன்றல், அந்த புள்ளியில் பயன்படுத்தப்படும் விசைக்கு சமம், அந்த விலகலின் திசையில்.

\(\frac{{\partial {\rm{u}}}}{{\partial {\rm{\delta }}}} = {\rm{w}}\)

காஸ்டிகிளியானோவின் 2^nd தேற்றம்: ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் உள்ள சுமையைப் பொறுத்து திரிபு ஆற்றலின் பகுதி வழித்தோன்றல், அந்த புள்ளியில் உள்ள விலகலுக்கு சமம்.

\(\frac{{\partial {\rm{u}}}}{{\partial {\rm{w}}}} = {\rm{\delta }}\)

மேலும், ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் உள்ள தம்பதியைப் பொறுத்து திரிபு ஆற்றலின் பகுதி வழித்தோன்றல், அந்த புள்ளியில் உள்ள சாய்வுக்கு சமம்.

\(\frac{{\partial {\rm{u}}}}{{\partial {\rm{M}}}} = {\rm{\theta }}\)

எங்கே,

u என்பது அமைப்பின் திரிபு ஆற்றல்.

குறிப்பு:

இந்த தேற்றங்கள் கற்றைகள் மற்றும் கட்டமைப்புகளில் இரண்டிலும் செல்லுபடியாகும், ஆனால் கட்டமைப்பில் திரிபு ஆற்றல் அச்சு சுமைகளால் மட்டுமே ஏற்படுகிறது.

கருத்து-

வெட்டு விசை:

• இது பிரிவின் இடது அல்லது வலது பக்கத்தில் உள்ள அனைத்து செங்குத்து விசைகளின் இயற்கணித கூட்டுத்தொகையாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

வளைவு திருப்புத்திறன்:

• இது பிரிவின் இடது அல்லது வலது பக்கத்தில் உள்ள அனைத்து விசைகளின் திருப்புத்திறன்களின் இயற்கணித கூட்டுத்தொகையாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

கணக்கீடு:

கற்றை மீது செங்குத்து மற்றும் கிடைமட்ட சுமை இல்லாததால், நிலையான ஆதரவில் செங்குத்து மற்றும் கிடைமட்ட எதிர்வினை பூஜ்ஜியமாகும்.

கற்றையின் FBD படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

V_A = 0 = H_A

கற்றையின் SFD மற்றும் BMD படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

எனவே மையத்தில் வளைவு திருப்புத்திறன் M kN-m மற்றும் மையத்தில் வெட்டு விசை பூஜ்ஜியம்.

விளக்கம்:

திட மற்றும் வெற்று அச்சுகளின் வலிமை T_S மற்றும் T_H என்க.

\({{\bf{T}}_{\bf{S}}} = \frac{\pi }{{16}}{{\bf{d}}^3}{τ _{per}}\),

\({{\bf{T}}_{\bf{H}}} = \frac{\pi }{{16}}{{\bf{D}}^3}\left( {1 - {{\bf{k}}^4}} \right){τ _{per}}\)

இங்கு τ_per = அனுமதிக்கப்பட்ட மறுப்பு வலிமை, k = உள் விட்டம் (din) மற்றும் வெளி விட்டம் (D_o) இன் விகிதம் அதாவது \(\left( \frac{d_{in}}{D_o} \right)\)

இரு அச்சுகளின் வெளி விட்டமும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் போது, RPM, பொருள் மற்றும் நீளம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் போது, வெற்று அச்சின் வலிமைக்கும் திட அச்சின் வலிமைக்கும் இடையேயான விகிதம்

\(\frac{{{{\bf{T}}_{\bf{H}}}}}{{{{\bf{T}}_{\bf{S}}}}} = 1 - {{\bf{k}}^4}\)

இங்கு இரு அச்சுகளின் வெளி விட்டமும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கிறது

D_o = D, d_in = \(\frac{{\rm{D}}}{2}\)

∴ k = \(\frac{{\rm{1}}}{2}\)

\(\frac{{{{\bf{T}}_{\bf{H}}}}}{{{{\bf{T}}_{\bf{S}}}}} = 1 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = \frac{{15}}{{16}}\)

\(\frac{{{{\bf{T}}_{\bf{S}}}}}{{{{\bf{T}}_{\bf{H}}}}}\; = \;\frac{{16}}{{15}}\)

Additional Information 

இரு அச்சுகளின் பரப்பளவும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் போது, RPM, பொருள் மற்றும் நீளம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் போது, வெற்று அச்சின் வலிமைக்கும் திட அச்சின் வலிமைக்கும் இடையேயான விகிதம்

\(\frac{{{{\bf{T}}_{\bf{H}}}}}{{{{\bf{T}}_{\bf{S}}}}} = \frac{{1 + {{\bf{k}}^2}}}{{\sqrt {1 - {{\bf{k}}^2}} }}\)

கருத்து:

சமமாகப் பரவிய சுமையின் கீழ் எளிய ஆதரவு பெற்ற கற்றையின் தரநிலை வளைவு மற்றும் சாய்வு சூத்திரங்கள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டது:

L₁ = L, L₂ = 2L

UDL இன் கீழ் மையத்தில் வளைவு,

\(y_c=\frac{5}{{384}}\frac{{w{L^4}}}{{EI}} \)

⇒ \(y_c \propto L^4\)

\(\frac{y_{c1}}{y_{c2}}=(\frac{L_1}{L_2})^4\)

\(\frac{y_{c1}}{y_{c2}}=(\frac{L}{2L})^4\)

\(\frac{y_{c1}}{y_{c2}}=\frac{1}{16}\)

y_c2 = 16 y_c1

Important Points 

பல்வேறு கற்றைகளின் வளைவு மற்றும் சாய்வு:

இங்கு, y = கற்றையின் வளைவு, θ = கற்றையின் சாய்வு

விளக்கம்:

UDL க்கு உட்படுத்தப்பட்ட நிலையான கற்றையின் முனைகளில் உருவாகும் திறன் \(\frac{{w{L^2}}}{{12}}\) அளவு.

நடுநிலையின் பிரிவில், LHS இன் FBD ஐ வரையவும்

∑M_X = 0

\(\frac{{wL}}{2} \times \frac{L}{4} + M + \frac{{w{L^2}}}{{12}} = \frac{{wL}}{2} \times \frac{L}{2}\)

\(M = \frac{{w{L^2}}}{4} - \frac{{w{L^2}}}{8} - \frac{{w{L^2}}}{{12}}\)

\(M = \frac{{w{L^2}}}{{24}}\)

நடுநிலையின் BM \(M = \frac{{w{L^2}}}{{24}}\) (சரிவு)

(+) → சரிவு

(-) → வளைவு

விளக்கம்:

மோர் வட்டம்:

• இது ஒரு உடலின் உள்ளே உள்ள அழுத்த நிலையின் இரு பரிமாண வரைபட பிரதிநிதித்துவம் (σ x-அச்சாகவும் τ y-அச்சாகவும்).
• வட்டத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியின் கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து அச்சுக்கள் முறையே இயல்பு அழுத்தம் மற்றும் மறு அழுத்தம் கூறுகளின் அளவுகளை குறிக்கின்றன.
• வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், மோர் வட்டம் என்பது ஒரு சுமை ஏற்றப்பட்ட உடலில் உள்ள ஒரு புள்ளியின் வழியாக செல்லும் பல்வேறு தளங்களில் இயல்பு மற்றும் மறு அழுத்தத்தை குறிக்கும் புள்ளிகளின் இடம்.

மோர் வட்டத்தின் பண்புகள்:

• மோர் வட்டத்தின் மையம் எப்போதும் x-அச்சில் (σ-அச்சு) இருக்கும், அதாவது மோர் வட்டம் எப்போதும் σ-அச்சைப் பற்றி சமச்சீராக இருக்கும்.
• மையத்தின் ஒருங்கிணைப்பு \(\left ( \frac{σ_x\;+\;σ_y}{2} \right )\;or\;\left ( \frac{σ_1\;+\;σ_2}{2} \right )\) இது τmax தளத்தில் இயல்பு அழுத்தத்தைக் குறிக்கிறது.
• மோர் வட்டத்தின் விட்டத்தின் பாதி அல்லது ஆரம் அதிகபட்ச மறு அழுத்தத்தைக் குறிக்கிறது, அதாவது \(τ_{max}= \sqrt {{{\left({\frac{{{σ _{x}}\;-\;{σ _{y}}}}{2}} \right)}^2} + τ _{xy}^2}\;\Rightarrow\frac{σ_1\;-\;σ_2}{2}\)
• மோர் வட்டத்தின் சுற்றளவில் உள்ள இரண்டு புள்ளிகள் மையத்தில் 2θ கோணத்தை உருவாக்குகின்றன என்றால், அந்த தளங்களுக்கு இடையே உள்ள கோணம் θ ஆகும்.

கருத்து:

வளைவு சூத்திரத்தின்படி:

\(\frac{\sigma }{y} = \frac{M}{I} = \frac{E}{R}\)

இங்கு

M = சுமையால் ஏற்படும் வளைவு திருப்புத்திறன், σ = வளைவு அழுத்தம், E = மீட்சி குணகம்,

R = வளைவு ஆரம், y = நடுநிலை அச்சிலிருந்து வெளிப்புற நார் வரை உள்ள தூரம்

I என்பது நடுநிலை அச்சைப் பற்றிய MOI ஆகும், இது பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

\(I = \frac{{b{d^3}}}{{12}}\)

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டது:

E = 2 x 105 N/mm2, R = 16 மீ = 16 x 103 மி.மீ, y = 8/2 = 4 மி.மீ

நமக்குத் தெரியும்,

\(\frac{\sigma }{y} = \frac{E}{R}\)

\(\frac{\sigma }{{4}} = \frac{{2\; ×\; {{10}^5}}}{{16\; × \;{{10}^3}}} \Rightarrow \sigma = 50\;N/{mm^2}\)

∴ ஏற்படும் அதிகபட்ச அழுத்தம் = 50 N/mm²

கருத்து:

திருப்பு விசை சமன்பாடு இது:

\(\frac{T}{J} = \frac{τ }{R} = \frac{{G\theta }}{L}\)

இங்கு,

T என்பது பயன்படுத்தப்படும் திருப்பு விசை, J = துருவ நேரம், τ = பொருளின் மறுப்பு விசை, G = விறைப்புத்தன்மை மட்டு, θ = சுழல் தண்டின் கோண விலகல் (ரேடியன்களில்).

\(\frac{T}{J} = \frac{τ }{r}\)

\(T = \frac{\tau J}{r} =\frac{\tau}{r} \times \frac{\pi d^4}{32}=\frac{\pi \tau d^3}{16}\)

கணக்கீடு:

τ = 48 N/cm2, d = 3 cm

\(T =\frac{\pi \tau d^3}{16}=\frac{\pi \times 48 \times3^3}{16}=81\pi~Ncm\)

கருத்து:

கேள்வியில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள தகவலை கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது:

நீர் பலகையின் அடிப்பகுதியில் மேல்நோக்கி சீரான அழுத்தத்தை ஏற்படுத்தும்.

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டது:

பலகை நீரில் மிதந்து கொண்டிருப்பதாக கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே, நமக்கு கிடைக்கிறது,

நீரால் ஏற்படும் மேல்நோக்கிய விசை (தள்ளு விசை) = பலகையில் நிற்கும் அழுத்தத்தின் கீழ்நோக்கிய எடை

(W')(L) = 2W

\(W' = \frac{{2W }}{L}\)

பலகையின் நடுப்பகுதியை (இடது) கவனியுங்கள்,

நடுப்புள்ளியில் உள்ள திறனை பூஜ்ஜியமாக கருதுங்கள்.

∑ Mmid = 0

\({M_{mid}} + W \times \frac{L}{4} = \frac{{{W'}\times L}}{2} \times \frac{L}{4}\)

\({M_{mid}} + \frac{{W \times L}}{4} = \left( {\frac{{2\times W }}{L}}\right)\times \left ( {\frac{L}{2}} \right)\times \left( {\frac{L}{4}} \right)\)

∴ Mmid = 0

விளக்கம்:

∑M = 0

⇒ RB x L = M

⇒ \({R_B} = \frac{M}{L}\)

∑Fy = 0

⇒RA = RB \( = \frac{M}{L}\)

SED & BMD இவ்வாறு செயல்படும்.

கருத்து:

படிப்படியாக ஏற்றப்படும் சுமை மற்றும் திடீரென ஏற்றப்படும் சுமைக்கான கீழ்க்கண்ட புள்ளிகளை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

• சுமை திடீரென ஏற்றப்படும் போது உருவாகும் அழுத்தம், சுமை படிப்படியாக ஏற்றப்படும் போது உருவாகும் அழுத்தத்தை விட இரண்டு மடங்கு ஆகும்.
• சுமை திடீரென ஏற்றப்படும் போது பொருளில் ஏற்படும் அதிகபட்ச விலகல் அல்லது வடிவமாற்றம், சுமை படிப்படியாக ஏற்றப்படும் போது ஏற்படும் விலகல் அல்லது வடிவமாற்றத்தை விட இரண்டு மடங்கு ஆகும்.
• சுமை திடீரென ஏற்றப்படும் போது பொருளில் சேமிக்கப்படும் விகார ஆற்றல், சுமை படிப்படியாக ஏற்றப்படும் போது சேமிக்கப்படும் விகார ஆற்றலை விட நான்கு மடங்கு ஆகும்.