Strength of Materials MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Strength of Materials - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

ആശയം:

ഘടനാപരമായ വിശകലനത്തിനായുള്ള കാസ്റ്റിഗ്ലിയാനോയുടെ (Castigliano's) രണ്ട് സിദ്ധാന്തങ്ങൾ ഇപ്രകാരമാണ്:

കാസ്റ്റിഗ്ലിയാനോയുടെ ആദ്യ സിദ്ധാന്തം: ഒരു പ്രത്യേക ഘട്ടത്തിലെ ഏതെങ്കിലും പ്രത്യേക വ്യതിചലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് സിസ്റ്റത്തിന്റെ മൊത്തം സമ്മർദ്ദ energy ർജ്ജത്തിന്റെ ഭാഗിക ഡെറിവേറ്റീവ്, ആ ഘട്ടത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന ശക്തിക്ക് തുല്യമാണ്.

$\frac{\partial \mathrm{u}}{\partial \delta }=\mathrm{w}$

Castigliano’s 2nd theorem: The partial derivative of strain energy of the system with respect to load at any point is equal to deflection at that point.

$\frac{\partial \mathrm{u}}{\partial \mathrm{w}}=\delta$

Also, the partial derivative of strain energy of the system with respect to couple at any point is equal to slope at that point.

$\frac{\partial \mathrm{u}}{\partial \mathrm{M}}=\theta$

Where,

u is the strain energy of the system.

Note:

These theorems are valid in both the beams and truss, but in truss strain energy is only due to axial loads.

ആശയം:

പ്യുവർ ഷീർ എന്ന അവസ്ഥക്ക് നിരപ്പിലെ സാധാരണ മർദ്ദം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാവണം.

ഒപ്പം പ്രാഥമിക മർദ്ദം ഷീർ മർദ്ദത്തിനും തുല്യമാവണം.

ഏക അക്ഷ ഏക അക്ഷ ടെൻഷൻ: ടെൻ‌സൈൽ മർദ്ദം ഒരു അക്ഷത്തിൽ മാത്രം പ്രവർത്തിക്കുന്നു.

മോഹർ വൃത്തം :

ഒരേ അളവിലുള്ള ഇരട്ട അക്ഷ ടെൻഷൻ:'

മോഹർ വൃത്തം: സാധാരണ മർദ്ദ അക്ഷത്തിലുള്ള ഒരു ബിന്ദു.

ഹൈഡ്രോസ്റ്റാറ്റിക് മർദ്ദം:

മോഹർ വൃത്തം: സാധാരണ മർദ്ദ അക്ഷത്തിലുള്ള ഒരു ബിന്ദു.

തെറ്റിദ്ധരിക്കാവുന്ന വസ്തുത:

തുല്യ വലുപ്പത്തിന്റെയും ഹൈഡ്രോസ്റ്റാറ്റിക് സമ്മർദ്ദത്തിന്റെയും ഇരട്ട അക്ഷ ടെൻഷനുമുള്ള മോഹറിന്റെ സർക്കിൾ σ- അക്ഷത്തിൽ ഒരു പോയിന്റിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, എന്നാൽ ഹൈഡ്രോസ്റ്റാറ്റിക് മർദ്ദത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ, പോയിന്റ് നെഗറ്റീവ് ഭാഗത്തും ഇരട്ട അക്ഷ ടെൻഷൻ പോയിന്റ് മോഹർ സർക്കിളിന്റെ പോസിറ്റീവ് ഭാഗത്തുമാണ്.

വിശദീകരണം:

എല്ലാ ക്രോസ്സ് സെക്ഷൻറെയും വിസ്തീർണ്ണം തുല്യമാണ്

$A_s=A_c=A_d$

$1.Z_{square}$

'a' ആണ് സമചതുരത്തിന്റെ വശം  $y=\frac{a}{2}$

$Z_{square}=\frac{I_{square}}{y}=\frac{a^3}{6}$

$Z_{square}=0.1667a^3$

$2.Z_{circle}$

^' d^' വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം.

$Z_{circle}=\frac{I_{circle}}{y}=\frac{\pi d^3}{32}$

സമചതുരത്തിന്റെയും വൃത്തത്തിന്റെയും വിസ്തീർണ്ണം തുല്യമാണ്, 'a' എന്ന സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിനനുസരിച്ച് നമുക്ക്  കണ്ടെത്താം.

$a^2=\frac{\pi }{4}{d}^2$

$\therefore Z_{circle}=\frac{\pi }{32}{\left(\frac{4a^2}{\pi }\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\therefore Z_{circle}=0.141a^3$

$3.Z_{diamond}$

'a' വശമുള്ള വജ്ര രൂപത്തിന്,

$y=\frac{a}{\sqrt{2}}$

$Z_{diamond}=\frac{I_{diamond}}{y}=\frac{\frac{a^4}{12}}{\frac{a}{\sqrt{2}}}$

$Z_{diamond}=0.117a^3$

$\therefore Z_{square}>Z_{circle}>Z_{diamond}$

Explanation:

എല്ലാ ക്രോസ്സ് സെക്ഷൻറെയും വിസ്തീർണ്ണം തുല്യമാണ്

$A_s=A_c=A_d$

$1.Z_{square}$

'a' ആണ് സമചതുരത്തിന്റെ വശം  $y=\frac{a}{2}$

$Z_{square}=\frac{I_{square}}{y}=\frac{a^3}{6}$

$Z_{square}=0.1667a^3$

$2.Z_{circle}$

^' d^' വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം.

$Z_{circle}=\frac{I_{circle}}{y}=\frac{\pi d^3}{32}$

സമചതുരത്തിന്റെയും വൃത്തത്തിന്റെയും വിസ്തീർണ്ണം തുല്യമാണ്, 'a' എന്ന സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിനനുസരിച്ച് നമുക്ക്  കണ്ടെത്താം.

$a^2=\frac{\pi }{4}{d}^2$

$\therefore Z_{circle}=\frac{\pi }{32}{\left(\frac{4a^2}{\pi }\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\therefore Z_{circle}=0.141a^3$

$3.Z_{diamond}$

'a' വശമുള്ള വജ്ര രൂപത്തിന്,

$y=\frac{a}{\sqrt{2}}$

$Z_{diamond}=\frac{I_{diamond}}{y}=\frac{\frac{a^4}{12}}{\frac{a}{\sqrt{2}}}$

$Z_{diamond}=0.117a^3$

$\therefore Z_{square}>Z_{circle}>Z_{diamond}$

ആശയം:

ഫ്ലെക്സുറൽ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചാൽ,

$\frac{\mathrm{M}}{\mathrm{I}}=\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{R}}=\frac{{\sigma }_{\mathrm{b}}}{\mathrm{y}}$$\frac{\mathrm{M}}{\mathrm{I}}=\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{R}}=\frac{{\sigma }_{\mathrm{b}}}{\mathrm{y}}$

മുകളിലെ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഇങ്ങനെ എഴുതാം,

 ${\sigma }_{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{M}.\mathrm{y}}{\mathrm{I}}$

കണക്കുകൂട്ടൽ:

തന്നിരിക്കുന്ന നീളം ഒന്നുതന്നെയാണ് ⇒ നിമിഷവും ഒന്നുതന്നെയാണ്.

ക്രോസ്സ് സെക്ഷൻ ഒന്നുതന്നെയാണ് ⇒ I ഉം y ഉം ഒന്നുതന്നെയാണ്.

അതിനാൽ, രണ്ട് കേസുകളിലും വ്യതിചലിക്കുന്ന പ്രതിബലം ഒന്ന് തന്നെയായിരിക്കും.

$\therefore \frac{{\sigma }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}}{{\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{u}\mathrm{m}}}=1$

ആശയം:

പ്യുവർ ഷീർ എന്ന അവസ്ഥക്ക് നിരപ്പിലെ സാധാരണ മർദ്ദം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാവണം.

ഒപ്പം പ്രാഥമിക മർദ്ദം ഷീർ മർദ്ദത്തിനും തുല്യമാവണം.

ഏക അക്ഷ ഏക അക്ഷ ടെൻഷൻ: ടെൻ‌സൈൽ മർദ്ദം ഒരു അക്ഷത്തിൽ മാത്രം പ്രവർത്തിക്കുന്നു.

മോഹർ വൃത്തം :

ഒരേ അളവിലുള്ള ഇരട്ട അക്ഷ ടെൻഷൻ:'

മോഹർ വൃത്തം: സാധാരണ മർദ്ദ അക്ഷത്തിലുള്ള ഒരു ബിന്ദു.

ഹൈഡ്രോസ്റ്റാറ്റിക് മർദ്ദം:

മോഹർ വൃത്തം: സാധാരണ മർദ്ദ അക്ഷത്തിലുള്ള ഒരു ബിന്ദു.

തുല്യ വലുപ്പത്തിന്റെയും ഹൈഡ്രോസ്റ്റാറ്റിക് സമ്മർദ്ദത്തിന്റെയും ഇരട്ട അക്ഷ ടെൻഷനുമുള്ള​ മോഹറിന്റെ സർക്കിൾ σ- അക്ഷത്തിൽ ഒരു പോയിന്റിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, എന്നാൽ ഹൈഡ്രോസ്റ്റാറ്റിക് മർദ്ദത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ, പോയിന്റ് നെഗറ്റീവ് ഭാഗത്തും ഇരട്ട അക്ഷ ടെൻഷൻ പോയിന്റ് മോഹർ സർക്കിളിന്റെ പോസിറ്റീവ് ഭാഗത്തുമാണ്.

ആശയം:

പ്യുവർ ഷിയറിന്റെ അവസ്ഥയ്ക്ക് പ്രതലത്തിലെ സാധാരണ മർദ്ദം പൂജ്യത്തിനു തുല്യമായിരിക്കും.

മുഖ്യ മർദ്ദം ഷിയർ മർദ്ദത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും. 

പ്യുവർ ഷിയറിന്റെ അവസ്ഥയ്ക്കുള്ള മോഹറിന്റെ വൃത്തം

കണക്കുകൂട്ടൽ: 

തന്നിരിക്കുന്നത്:

$\sigma =\left[\begin{array}{cc}{\sigma }_{xx}& {\sigma }_{xy}\\ {\tau }_{xy}& {\sigma }_{yy}\end{array}\right]$

മുഖ്യ മർദ്ദം = $=\frac{{\sigma }_{xx}+{\sigma }_{yy}}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{{\sigma }_{22}-{\sigma }_{yy}}{1}\right)}^2+{\tau }_{xy}^2}$

 ഷിയർ മർദ്ദം= $=\sqrt{{\left(\frac{{\sigma }_{xx}-{\sigma }_{yy}}{2}\right)}^2+{\left({\tau }_{xy}\right)}^2}$

മർദ്ദത്തിന്റെ പ്യുവർ ഷിയർ നില - മുഖ്യ മർദ്ദം = ഷിയർ മർദ്ദം 

$\Rightarrow \frac{{\sigma }_{xx}+{\sigma }_{yy}}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{{\sigma }_{xx}-{\sigma }_{yy}}{2}\right)}^2+{\tau }_{xy}^2}=\sqrt{{\left(\frac{{\sigma }_{xx}-{\sigma }_{yy}}{2}\right)}^2+{\tau }_{xy}^2}$

⇒ σxx  + σyy = 0

പ്യുവർ ഷിയറിന്റെ കാര്യത്തിൽ:

•   മുഖ്യ മർദ്ദത്തിന്റെ വ്യാപ്തി തുല്യവും അടിസ്ഥാന സ്വഭാവത്തിന് വിപരീതവുമാണ്.
• മോഹർ വൃത്തം ഉദ്ഭവത്തിലും ആരം =  τ എന്നതിലും കേന്ദ്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. 
• പ്രതലം(τ)ലെ  τmax കേവല പൂർണ്ണ ഷിയർ മർദ്ദവുമാണ്.  

ആശയം:

ഘടനാപരമായ വിശകലനത്തിനായുള്ള കാസ്റ്റിഗ്ലിയാനോയുടെ (Castigliano's) രണ്ട് സിദ്ധാന്തങ്ങൾ ഇപ്രകാരമാണ്:

കാസ്റ്റിഗ്ലിയാനോയുടെ ആദ്യ സിദ്ധാന്തം: ഒരു പ്രത്യേക ഘട്ടത്തിലെ ഏതെങ്കിലും പ്രത്യേക വ്യതിചലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് സിസ്റ്റത്തിന്റെ മൊത്തം സമ്മർദ്ദ energy ർജ്ജത്തിന്റെ ഭാഗിക ഡെറിവേറ്റീവ്, ആ ഘട്ടത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന ശക്തിക്ക് തുല്യമാണ്.

$\frac{\partial \mathrm{u}}{\partial \delta }=\mathrm{w}$

Castigliano’s 2nd theorem: The partial derivative of strain energy of the system with respect to load at any point is equal to deflection at that point.

$\frac{\partial \mathrm{u}}{\partial \mathrm{w}}=\delta$

Also, the partial derivative of strain energy of the system with respect to couple at any point is equal to slope at that point.

$\frac{\partial \mathrm{u}}{\partial \mathrm{M}}=\theta$

Where,

u is the strain energy of the system.

Note:

These theorems are valid in both the beams and truss, but in truss strain energy is only due to axial loads.

ആശയം:

വ്യതിചലിക്കുന്ന നിമിഷം പ്രവർത്തിക്കുന്ന സ്ഥലത്ത് പ്രകാശകിരണം അല്ലെങ്കിൽ ഫ്രെയിം മാത്രം വളയുന്നു.

തന്നിരിക്കുന്ന പ്രകാശകിരണത്തിൽ  ഈ മേഖലയിൽ വ്യതിചലിക്കുന്ന  നിമിഷങ്ങളില്ലാത്തതിനാൽ RQ വളയുകയില്ല, അതിനാൽ ഇത് ഒരു വക്രതയും കാണിക്കില്ല.

$\delta =\frac{P{\ell }^3}{3EI},\theta =\frac{P{\ell }^2}{2EI}$

കണക്കുകൂട്ടൽ:

പ്രകാശകിരണത്തിന്റെ വ്യതിചലിക്കുന്ന വളവ് 

δQ = δ1 + δ2

അംഗീകൃത ഫലങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ 

${\delta }_1=\frac{M{\left(\frac{L}{2}\right)}^2}{2EI}=\frac{M{L}^2}{8EI}$

${\delta }_2={\theta }_R\cdot \frac{L}{2}=\frac{M\left(\frac{L}{2}\right)}{EI}\times \frac{L}{2}=\frac{M{L}^2}{4EI}$

$\Rightarrow {\delta }_Q={\delta }_1+{\delta }_2=\frac{M{L}^2}{8EI}+\frac{M{L}^2}{4EI}=\frac{3M{L}^2}{8EI}$

അംഗീകൃത ഫലങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള വ്യതിചലന കണക്കുകൂട്ടൽ:

	$\delta =\frac{W{\ell }^4}{8EI},\theta =\frac{W{\ell }^3}{6EI}$
	$\delta =\frac{{\omega }_0{\ell }^4}{30EI};\theta =\frac{{\omega }_0{\ell }^3}{24EI}$
	$\delta =\frac{P{\ell }^3}{48EI};\theta =\frac{P{\ell }^2}{16EI}$
	$\delta =\frac{5}{384}\frac{\omega {\ell }^4}{EI};\theta =\frac{\omega {\ell }^3}{24EI}$
	$\delta =\frac{{\omega }_0{L}^4}{120EI};\theta =\frac{5}{192}\frac{{\omega }_0{\ell }^3}{EI}$
	${\theta }_1=\frac{M_0\ell }{3EI};{\theta }_2=\frac{M_0\ell }{6EI}$
	$\theta =\frac{M_0\ell }{4EI}$
	$\delta =\frac{1}{4}\left[\frac{P{\ell }^3}{48EI}\right]$
	$\delta =\frac{1}{5}\left[\frac{5}{384}\frac{{\omega }_0{\ell }^4}{EI}\right]$

നിശ്ചിത അറ്റത്ത് നിന്ന് 20 kN ലോഡിൻ്റെ ദൂരം 2m.

അപ്പോൾ നിശ്ചിത അറ്റത്തുള്ള നിമിഷം A.

= ലോഡ് × ലോഡിൽ നിന്ന് ലംബമായ ദൂരം

= 20 × 2

= 40 kN - m

ആശയം:

പ്യുവർ ഷീർ എന്ന അവസ്ഥക്ക് നിരപ്പിലെ സാധാരണ മർദ്ദം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാവണം.

ഒപ്പം പ്രാഥമിക മർദ്ദം ഷീർ മർദ്ദത്തിനും തുല്യമാവണം.

ഏക അക്ഷ ഏക അക്ഷ ടെൻഷൻ: ടെൻ‌സൈൽ മർദ്ദം ഒരു അക്ഷത്തിൽ മാത്രം പ്രവർത്തിക്കുന്നു.

മോഹർ വൃത്തം :

ഒരേ അളവിലുള്ള ഇരട്ട അക്ഷ ടെൻഷൻ:'

മോഹർ വൃത്തം: സാധാരണ മർദ്ദ അക്ഷത്തിലുള്ള ഒരു ബിന്ദു.

ഹൈഡ്രോസ്റ്റാറ്റിക് മർദ്ദം:

മോഹർ വൃത്തം: സാധാരണ മർദ്ദ അക്ഷത്തിലുള്ള ഒരു ബിന്ദു.

തെറ്റിദ്ധരിക്കാവുന്ന വസ്തുത:

തുല്യ വലുപ്പത്തിന്റെയും ഹൈഡ്രോസ്റ്റാറ്റിക് സമ്മർദ്ദത്തിന്റെയും ഇരട്ട അക്ഷ ടെൻഷനുമുള്ള മോഹറിന്റെ സർക്കിൾ σ- അക്ഷത്തിൽ ഒരു പോയിന്റിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, എന്നാൽ ഹൈഡ്രോസ്റ്റാറ്റിക് മർദ്ദത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ, പോയിന്റ് നെഗറ്റീവ് ഭാഗത്തും ഇരട്ട അക്ഷ ടെൻഷൻ പോയിന്റ് മോഹർ സർക്കിളിന്റെ പോസിറ്റീവ് ഭാഗത്തുമാണ്.

വിശദീകരണം:

• മിതമായ ഉരുക്കിന്റെ ടെൻഷൻ ടെസ്റ്റിന്റെ കാര്യത്തിൽ, യഥാർത്ഥ സ്ട്രെസ്-സ്ട്രെയിൻ വളവ് എഞ്ചിനീയറിംഗ് സ്ട്രെസ്-സ്ട്രെയിൻ കർവിന് മുകളിലാണ്.
• മിതമായ ഉരുക്കിന്റെ കംപ്രഷൻ ടെസ്റ്റിന്റെ കാര്യത്തിൽ, യഥാർത്ഥ സ്ട്രെസ്-സ്ട്രെയിൻ വളവ് എഞ്ചിനീയറിംഗ് സ്ട്രെസ്-സ്ട്രെയിൻ വളവിന് താഴെയാണ്.
• രണ്ട് സാഹചര്യങ്ങളിലും, അതായത്, ടെൻഷൻ, കംപ്രഷൻ പരിശോധനകൾ, സ്ട്രെസ്-സ്ട്രെയിൻ ഡയഗ്രാമിന്റെ ചരിവ് ഏതാണ്ട് തുല്യമാണ്, അതിനാൽ യങ്ങിന്റെ മോഡുലസ് മിതമായ ഉരുക്കിനും സമാനമായി എടുക്കാം.

ചിത്രം: മിതമായ ഉരുക്കിന്റെ ടെൻഷൻ, കംപ്രഷൻ പരിശോധനകളിൽ ട്രൂ, എൻജിനീയറിങ് സ്ട്രെസ്-സ്ട്രെയിൻ വളവ്.

ആശയം:

പ്യുവർ ഷീർ എന്ന അവസ്ഥക്ക് നിരപ്പിലെ സാധാരണ മർദ്ദം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാവണം.

ഒപ്പം പ്രാഥമിക മർദ്ദം ഷീർ മർദ്ദത്തിനും തുല്യമാവണം.

ഏക അക്ഷ ഏക അക്ഷ ടെൻഷൻ: ടെൻ‌സൈൽ മർദ്ദം ഒരു അക്ഷത്തിൽ മാത്രം പ്രവർത്തിക്കുന്നു.

മോഹർ വൃത്തം :

ഒരേ അളവിലുള്ള ഇരട്ട അക്ഷ ടെൻഷൻ:'

മോഹർ വൃത്തം: സാധാരണ മർദ്ദ അക്ഷത്തിലുള്ള ഒരു ബിന്ദു.

ഹൈഡ്രോസ്റ്റാറ്റിക് മർദ്ദം:

മോഹർ വൃത്തം: സാധാരണ മർദ്ദ അക്ഷത്തിലുള്ള ഒരു ബിന്ദു.

തുല്യ വലുപ്പത്തിന്റെയും ഹൈഡ്രോസ്റ്റാറ്റിക് സമ്മർദ്ദത്തിന്റെയും ഇരട്ട അക്ഷ ടെൻഷനുമുള്ള​ മോഹറിന്റെ സർക്കിൾ σ- അക്ഷത്തിൽ ഒരു പോയിന്റിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, എന്നാൽ ഹൈഡ്രോസ്റ്റാറ്റിക് മർദ്ദത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ, പോയിന്റ് നെഗറ്റീവ് ഭാഗത്തും ഇരട്ട അക്ഷ ടെൻഷൻ പോയിന്റ് മോഹർ സർക്കിളിന്റെ പോസിറ്റീവ് ഭാഗത്തുമാണ്.