Pipe and Cistern MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Pipe and Cistern - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டவை:

முதல் குழாய் தொட்டியை நிரப்ப எடுக்கும் நேரம் = 6 மணிநேரம்

இரண்டாவது குழாய் தொட்டியை நிரப்ப எடுக்கும் நேரம் = 8 மணிநேரம்

இரண்டு குழாய்களும் ஒரே நேரத்தில் திறக்கப்படுகின்றன.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

திறன் = மொத்த வேலை / எடுக்கும் நேரம்

மொத்த திறன் = முதல் குழாயின் திறன் + இரண்டாவது குழாயின் திறன்

ஒன்றாக தொட்டியை நிரப்ப எடுக்கும் நேரம் = மொத்த வேலை / மொத்த திறன்

கணக்கீடு:

6 மற்றும் 8 இன் LCM = 24. மொத்த வேலை (தொட்டியின் கொள்ளளவு) = 24 அலகுகள் என வைத்துக்கொள்வோம்.

முதல் குழாயின் திறன் = 24 / 6 = 4 அலகுகள்/மணிநேரம்.

இரண்டாவது குழாயின் திறன் = 24 / 8 = 3 அலகுகள்/மணிநேரம்.

இரண்டு குழாய்களும் திறந்திருக்கும் போது மொத்த திறன் = முதல் குழாயின் திறன் + இரண்டாவது குழாயின் திறன் = 4 + 3 = 7 அலகுகள்/மணிநேரம்.

ஒன்றாக தொட்டியை நிரப்ப எடுக்கும் நேரம் = மொத்த வேலை / மொத்த திறன் = 24 / 7 மணிநேரம்.

⇒ 24 ÷ 7 ≈ 3.42857... ≈ 3.4 மணிநேரம்.

இரண்டு குழாய்களும் ஒரே நேரத்தில் திறக்கப்பட்டால், தொட்டியை நிரப்ப தோராயமாக 3.4 மணிநேரம் ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

நிரப்பும் குழாய் தொட்டியை நிரப்ப எடுக்கும் நேரம் = 9 மணிநேரம்

காலி செய்யும் குழாய் தொட்டியை காலி செய்ய எடுக்கும் நேரம் = 27 மணிநேரம்

இரண்டு குழாய்களும் திறந்திருக்கும்போது, தொட்டியில் மூன்றில் இரண்டு பங்கு நிரம்ப எடுக்கும் நேரத்தைக் கண்டறிய வேண்டும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

திறன் = மொத்த வேலை / எடுத்த நேரம்

இரண்டு குழாய்களும் திறந்திருக்கும்போது நிகர திறன் = நிரப்பும் குழாயின் திறன் - காலி செய்யும் குழாயின் திறன்

நேரம் = மொத்த வேலை / நிகர திறன்

கணக்கீடு:

9 மற்றும் 27 இன் LCM = 27. மொத்த வேலை (தொட்டியின் கொள்ளளவு) = 27 அலகுகள்.

நிரப்பும் குழாயின் திறன் = 27 / 9 = 3 அலகுகள்/மணிநேரம் (இது தொட்டியை நிரப்புவதால் நேர்மறை).

காலி செய்யும் குழாயின் திறன் = 27 / 27 = 1 அலகு/மணிநேரம் (இது தொட்டியை காலி செய்வதால் எதிர்மறை).

இரண்டு குழாய்களும் திறந்திருக்கும்போது நிகர திறன் = நிரப்பும் குழாயின் திறன் - காலி செய்யும் குழாயின் திறன் = 3 - 1 = 2 அலகுகள்/மணிநேரம்.

செய்யப்பட வேண்டிய வேலையின் அளவு (தொட்டியில் மூன்றில் இரண்டு பங்கு) = (2/3) x மொத்த வேலை = (2/3) x 27 = 18 அலகுகள்.

2 அலகுகள்/மணிநேரம் நிகர திறனுடன் 18 அலகுகள் நிரம்ப எடுக்கும் நேரம் = வேலையின் அளவு / நிகர திறன் = 18 / 2 = 9 மணிநேரம்.

இரண்டு குழாய்களும் ஒரே நேரத்தில் திறக்கப்படும்போது, தொட்டி மூன்றில் இரண்டு பங்கு 9 மணி நேரத்தில் நிரம்பும்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

குழாய் A 5 மணிநேரத்தில் காலி செய்கிறது

குழாய் B 12 மணிநேரத்தில் காலி செய்கிறது

குழாய் C 2 மணிநேரத்தில் நிரப்புகிறது

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

1 மணிநேரத்தில் காலி செய்யப்பட்ட/நிரப்பப்பட்ட பகுதி = 1 / மொத்த நேரம்

கணக்கீடு:

A 1 மணிநேரத்தில் காலி செய்யும் பகுதி = 1/5

B 1 மணிநேரத்தில் காலி செய்யும் பகுதி = 1/12

C 1 மணிநேரத்தில் நிரப்பும் பகுதி = 1/2

1 மணிநேரத்தில் நிரப்பப்பட்ட நிகர பகுதி = (C நிரப்பும் பகுதி) - (A காலி செய்யும் பகுதி) - (B காலி செய்யும் பகுதி)

⇒ 1 மணிநேரத்தில் நிரப்பப்பட்ட நிகர பகுதி = 1/2 - 1/5 - 1/12

⇒ 1 மணிநேரத்தில் நிரப்பப்பட்ட நிகர பகுதி = (30 - 12 - 5) / 60

⇒ 1 மணிநேரத்தில் நிரப்பப்பட்ட நிகர பகுதி = 13 / 60

தொட்டியை நிரப்ப ஆகும் நேரம் = 1 / (1 மணிநேரத்தில் நிரப்பப்பட்ட நிகர பகுதி)

⇒ ஆகும் நேரம் = 60 / 13 மணிநேரம்

∴ தொட்டி 60 / 13 மணிநேரத்தில் நிரப்பப்படும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

மெதுவான குழாய் தொட்டியை நிரப்ப எடுக்கும் நேரம் T நிமிடங்கள் என வைத்துக்கொள்வோம்.

வேகமான குழாய் தொட்டியை நிரப்ப எடுக்கும் நேரம் T / 3 நிமிடங்கள் (வேகமான குழாய் 3 மடங்கு வேகமாக நிரப்புவதால்).

கணக்கீடு:

மெதுவான குழாயின் வீதம் = 1 / T (ஒரு நிமிடத்தில் நிரப்பப்பட்ட தொட்டியின் பகுதி).

வேகமான குழாயின் வீதம் = 3 / T (ஒரு நிமிடத்தில் நிரப்பப்பட்ட தொட்டியின் பகுதி).

இரண்டு குழாய்களும் ஒன்றாக வேலை செய்யும்போது, அவற்றின் ஒருங்கிணைந்த வீதம்:

1 / T + 3 / T = 1 / 37 (அவை 37 நிமிடங்களில் தொட்டியை நிரப்ப முடியும் என்பதால்)

1 / T + 3 / T = 1 / 37

⇒ 4 / T = 1 / 37

⇒ T = 4 x 37

⇒ T = 148 நிமிடங்கள்

∴ மெதுவான குழாய் மட்டும் தொட்டியை நிரப்ப 148 நிமிடங்கள் எடுக்கும்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

குழாய் A தொட்டியை 10 மணிநேரத்தில் நிரப்புகிறது.

குழாய் C தொட்டியை 15 மணிநேரத்தில் நிரப்புகிறது.

குழாய் C 30 நிமிடங்கள் = 0.5 மணிநேரம் திறந்திருக்கும்.

குழாய் A t மணிநேரம் திறந்திருக்கட்டும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

செய்யப்பட்ட வேலை = வீதம் x நேரம்

குழாய் A இன் வீதம் = 1/10 (தொட்டி/மணிநேரம்)

குழாய் C இன் வீதம் = 1/15 (தொட்டி/மணிநேரம்)

கணக்கீடு:

0.5 மணிநேரத்தில் குழாய் C ஆல் நிரப்பப்பட்ட தொட்டியின் பகுதி = (1/15) x 0.5

⇒ C ஆல் நிரப்பப்பட்ட பகுதி = 1/30

குழாய் A ஆல் நிரப்பப்பட வேண்டிய தொட்டியின் மீதமுள்ள பகுதி = 1 - 1/30

⇒ மீதமுள்ள பகுதி = 29/30

29/30 தொட்டிப் பகுதியை நிரப்ப குழாய் A எடுத்துக்கொண்ட நேரம் = (29/30) / (1/10)

⇒ A க்கான நேரம் = (29/30) x 10 = 29/3 மணிநேரம்

தேவையான மொத்த நேரம் = A க்கான நேரம்

⇒ மொத்த நேரம் = 29/3 மணிநேரம் = $9\frac{2}{3}\text{ மணிநேரம்}$

∴ தொட்டியை நிரப்ப தேவையான நேரம் $9\frac{2}{3}\text{ மணிநேரம்}$.

ஒரு தண்ணீர்த்தொட்டியை நிரப்புவதற்கான மொத்த வேலையின் அளவை 24 அலகுகள் எனக்கொள்க. (3, 4 மற்றும் 8 ஆகியவற்றின் மீ.சி.ம)

1 மணிநேரத்தில் குழாய் 1 ஆல் செய்யப்பட்ட வேலை = 24/3 = 8 அலகுகள்.

1 மணிநேரத்தில் குழாய் 2 ஆல் செய்யப்பட்ட வேலை = 24/4 = 6 அலகுகள்.

1 மணிநேரத்தில் குழாய் 3 ஆல் செய்யப்பட்ட வேலை = 24/ (-8) = -3 அலகுகள்.

1 மணிநேரத்தில் செய்யப்பட்ட மொத்த வேலை  = 8 + 6 – 3 = 11 அலகுகள்.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு நீர் நுழைவு குழாய் ஒரு காலியான தொட்டியை $4\frac{1}{2}$ மணி நேரத்தில் நிரப்பும் அதே வேளையில், ஒரு வெளியேற்றக் குழாய் முழுமையாக நிரம்பிய தொட்டியை $7\frac{1}{5}$ மணி நேரத்தில் காலி செய்யும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

திறன் = (மொத்த வேலை / மொத்த நேரம்)

திறன் = ஒரு நாளில் செய்யப்படும் வேலை

கணக்கீடு:A-ன் நேரம் = 9/2 மணி

20 மணி நேரத்திற்குப் பிறகு, மீதமுள்ள கொள்ளளவு = 6 அலகுகள் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்

இப்போது 21வது மணி நேரத்தில், குழாய் A வேலை செய்து தொட்டியை நிரப்பும், அதனால் அதற்குப் பிறகு நேரத்தைச் சேர்க்க வேண்டிய அவசியமில்லை.

6 அலகுகளை நிரப்ப குழாய் A எடுத்துக் கொள்ளும் நேரம் = 6/8 = 3/4 மணி

எனவே,

Shortcut Trick 

கொடுக்கப்பட்டது:

குழாய் A  30 நிமிடங்களில் ஒரு தொட்டியில் தண்ணீரை நிரப்புகின்றது 

குழாய் B  40 நிமிடங்களில் ஒரு தொட்டியில் தண்ணீரை நிரப்புகின்றது 

குழாய் C நிமிடத்திற்கு 51 லிட்டர் தண்ணீரை வெளியேற்றுகிறது 

மூன்று குழாய்களும் ஒன்றாகத் திறக்கப்பட்டு, 90 நிமிடங்களில் தொட்டியானது நிரப்பப்படும்

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

மீ.சி.ம முறை பயன்படுத்தப்பட்டது,

கணக்கீடு:

கேள்வியின் படி:

(30, 40, 90)இன் மீ.சி.ம = 360

C இன் செயல்திறன் = (12 + 9) - 4 = 17 லி/நிமிடம் 

இது உண்மையில் 51 லிட்டர்/நிமிடம்,

⇒ 17 அலகு = 51 லிட்டர்

⇒ 360 அலகு = (51/17) × 360 = 1080 லிட்டர்

∴ தொட்டியின் கொள்ளளவு (லிட்டரில்) 1080 லிட்டர்.

கணக்கீடு:

கேள்வியின் படி

⇒ (M + N) × 20/3 = 4M + 9N

⇒ 20M + 20N = 12M + 27N

⇒ 8M = 7N

⇒ M/N = 7/8

N குழாய் மூலம் முழுமையான தொட்டியை நிரப்பும் நேரம் = (4M + 9N)/N இன் திறன்

N குழாய் மூலம் முழுமையான தொட்டியை நிரப்பும் நேரம் = (4 × 7 + 9 × 8)/8 = 100/8 = 25/2

∴ முழு தொட்டியையும் N குழாய் மூலம் நிரப்ப 12.5 மணிநேரம் ஆகும்

கணக்கீடு:

தொட்டியின் கொள்ளளவு x கேலன்களாக இருக்கட்டும்

A குழாய் 20 நிமிடங்களில் தொட்டியை நிரப்புகிறது

⇒ 1 மணிநேரத்தில் A குழாயால் நிரப்பப்பட்ட நீர்த்தொட்டி = 3x

B  குழாய் 40 நிமிடங்களில் தொட்டியை நிரப்புகிறது

⇒ 1 மணிநேரத்தில் B குழாய் மூலம் நீர்த்தேக்கம் நிரப்பப்பட்டது = 60/40 = 1.5x

⇒ 1 மணிநேரத்தில் கழிவுக் குழாய் மூலம் வெளியேற்றப்படும் நீர் = 35 × 60 = 2100 கேலன்கள்

மூன்று குழாய்களும் இணைக்கப்பட்டிருந்தால்,தொட்டி 1 மணி நேரத்தில் நிரப்புகிறது

⇒ 3x + 1.5x - 2100 = x

⇒ 4.5x - x = 2100

⇒ 3.5x = 2100

⇒ x = 2100/3.5 = 600

∴ சரியான பதில் 600 கேலன்கள்

Alternate Method

கொடுக்கப்பட்டவை:

தொட்டியை நிரப்ப A எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம் = 6 மணிநேரம்

தொட்டியை நிரப்ப B எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம் = 8 மணிநேரம்

தொட்டியை நிரப்ப A, B மற்றும் C ஆல் எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட நேரம் = 12 மணிநேரம்

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

மொத்த வேலை = நேரம் × செயல்திறன்

கணக்கீடு:

தொட்டியின் கொள்ளளவு (செய்ய வேண்டிய வேலை) 24x அலகுகளாக இருக்கட்டும் (6, 8, 12 இன் மீ. சி. ம)

⇒ குழாய் A இன் செயல்திறன் = 24x/6 = 4x அலகுகள்/நாள் 

⇒ குழாய் B இன் செயல்திறன் = 24x/8 = 3x அலகுகள்/நாள்

⇒ குழாய்  (A + B + C) இன் செயல்திறன் = 24x/12 = 2x அலகுகள்/நாள்

⇒ குழாய் C இன் செயல்திறன் = (A + B = C) இன் செயல்திறன் - (A + B) இன் செயல்திறன்

குழாய் C இன் செயல்திறன் = 2x – (4x + 3x) = – 5x அலகுகள்/நாள்

எதிர்மறை செயல்திறன் என்பது குழாய் C என்பது குழாயைக் காலியாக்குகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.

⇒ நிரப்பப்பட்ட தொட்டியை காலி செய்ய குழாய் C எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம் = 24x/5x

= 4.8 மணிநேரம் அல்லது 4 மணி 48 நிமிடம்

∴ குழாய் C தொட்டியை 4 மணி 48 நிமிடங்களில் காலி செய்துவிடும்.

⇒ 1 நிமிடத்தில் குழாய் P மூலம் நிரப்பப்பட்ட தொட்டி = 1/32

⇒ 1 நிமிடத்தில் குழாய் Q மூலம் நிரப்பப்பட்ட தொட்டி = 1/36

⇒ 1 நிமிடத்தில் குழாய் R மூலம் காலியான தொட்டி = 1/20

⇒ மூன்று குழாய்களும் திறக்கப்பட்ட 1 நிமிடத்தில் நிரம்பிய தொட்டி = 1/32 + 1/36 - 1/20

⇒ 13/1440

∴ பாதி தொட்டி 720/13 நிமிடங்களில் நிரப்பப்படும் அல்லது $55\frac{5}{13}minutes$ நிரப்பப்படும் 

கொடுக்கப்பட்டவை:

குழாய் A மற்றும் குழாய் B ஒரு தொட்டியை நிரப்ப முடியும் = x நாட்கள்

குழாய் A தொட்டியை நிரப்ப முடியும் = (x + 4) நாட்கள்

குழாய் B தொட்டியை நிரப்ப முடியும் = (x + 36) நாட்கள்.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

ஒன்றாக வேலை செய்ய வேண்டிய நேரம் = √ கூடுதல் நாட்களின் பலன்

கணக்கீடு:

குழாய் A மற்றும் குழாய் B தொட்டியை நிரப்ப முடியும் = √4 × 36

⇒ x = √144

⇒ x = 12 நாட்கள்

∴ இரண்டு குழாய்களும் தொட்டியின் 1/3 பகுதியை நிரப்ப முடியும் = 12/3 = 4 நாட்கள்

Alternate Method 

குழாய் A மற்றும் குழாய் B தொட்டியை நிரப்ப முடியும் = (t ₁ × t ₂ )/(t ₁ + t ₂ )

⇒ x = (x + 4) × (x + 36)/(x + 4 + x + 36)

⇒ x(2x + 40) = x ² + 36x + 4x + 144

⇒ 2x ² + 40x = x ² + 40x + 144

⇒ x ² = 144

⇒ x = 12 நாட்கள்