పైపులు మరియు తొట్టెలు MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Pipe and Cistern - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇచ్చినవి:

A నొక్క పూరించే రేటు: \(\frac{1}{x}\) ట్యాంక్/గంట

B నొక్క ఖాళీ చేసే రేటు: \(-\frac{1}{y}\) ట్యాంక్/గంట

C నొక్క ఖాళీ చేసే రేటు: \(-\frac{1}{z} \) ట్యాంక్/గంట

ట్యాంక్ నింపే మొత్తం రేటు:

మొత్తం రేటు =\( \frac{1}{x} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z}\)

ట్యాంక్ నింపడానికి పట్టే సమయం:

సమయం = \(\frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z}} \)

=> \(\frac{x y z}{y z-x z-x y}\)

ఇవ్వబడింది:

పైపు A రేటు: \(\frac{1}{6}\) ట్యాంక్/గంట

పైపు B రేటు: \(\frac{1}{8}\) ట్యాంక్/గంట

పైపు C రేటు: \(-\frac{1}{12}\) ట్యాంక్/గంట (ఎందుకంటే ఇది ట్యాంక్ ఖాళీ చేస్తుంది)

గణన:

నికర రేటు = \(\frac{1}{6} + \frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{5}{24} \)

ట్యాంక్ నింపడానికి సమయం = \( \frac{1}{\frac{5}{24}} = \frac{24}{5}\) = 4.8 గంటలు

చివరి సమాధానం: 4.8 గంటలు

ఇచ్చినవి:

పైపు A 70 గంటల్లో చెరువును నింపుతుంది.

పైపు B 80 గంటల్లో చెరువును నింపుతుంది.

గణనలు:

పైపు A యొక్క రేటు = గంటకు 1/70 చెరువులు

పైపు B యొక్క రేటు = గంటకు 1/80 చెరువులు 

A మరియు B యొక్క కలిపిన రేటు:

⇒ రేటు = గంటకు (1/70 + 1/80) చెరువులు

సాధారణ హారం కనుగొనడం:

⇒ సాధారణ హారం = 560

⇒ రేటు = (8/560 + 7/560) = గంటకు 15/560 చెరువులు 

చెరువును నింపడానికి పట్టే సమయాన్ని కనుగొనడానికి, మనం ఉపయోగిస్తాము:

సమయం = 1 చెరువు / (15/560) చెరువులు ప్రతి గంట

⇒ సమయం = 560 / 15 గంటలు

⇒ సమయం = 37.33 గంటలు

∴ చెరువును నింపడానికి అవసరమైన సమయం సుమారుగా 37.33 గంటలు.

ఇవ్వబడింది:

A పైపు ట్యాంక్‌ను 6 గంటల్లో నింపుతుంది.

B పైపు ట్యాంక్‌ను 8 గంటల్లో నింపుతుంది.

రెండు పైపులను 3 గంటల పాటు కలిపి తెరిచి ఉంచారు, ఆ తర్వాత A పైపును మూసివేసి, B పైపు నింపడం కొనసాగిస్తుంది.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

చేసిన పని = సమయం x పని రేటు

గణన:

A పైపు పని రేటు = 1/6 (ట్యాంక్/గంట)

B పైపు పని రేటు = 1/8 (ట్యాంక్/గంట)

రెండు పైపులు 3 గంటల్లో చేసిన పని = 3 x (1/6 + 1/8)

\( \frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{4 + 3}{24} = \frac{7}{24}\)

రెండు పైపులు 3 గంటల్లో చేసిన పని = 3 x (7/24) = 21/24 = 7/8 (ట్యాంక్)

మిగిలిన పని = 1 - 7/8 = 1/8 (ట్యాంక్)

మిగిలిన 1/8 ట్యాంక్‌ను B పైపు నింపడానికి పట్టే సమయం = (1/8) / (1/8) = 1 గంట

ట్యాంక్ నింపడానికి మొత్తం సమయం = 3 గంటలు (రెండు పైపులు) + 1 గంట (B పైపు) = 4 గంటలు

ట్యాంక్ 4 గంటల్లో నిండుతుంది.

ఇవ్వబడింది:

X పైపు ఒక ట్యాంక్‌ను 60 గంటల్లో నింపుతుంది.

Y పైపు ఆ ట్యాంక్‌ను 72 గంటల్లో నింపుతుంది.

రెండు పైపులను కలిపి 20 గంటల పాటు తెరిచి ఉంచారు.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

1 గంటలో పైపు నింపే ట్యాంక్ భాగం = 1 / ట్యాంక్ నింపడానికి పైపు తీసుకునే సమయం

గణన:

1 గంటలో X పైపు నింపే ట్యాంక్ భాగం = 1/60

1 గంటలో Y పైపు నింపే ట్యాంక్ భాగం = 1/72

1 గంటలో రెండు పైపులు కలిపి నింపే ట్యాంక్ భాగం = (1/60) + (1/72)

మొదట, 60 మరియు 72లకు ఉమ్మడి హారం కనుగొనండి, అది 360.

1/60 = 6/360

1/72 = 5/360

⇒ 1 గంటలో రెండు పైపులు కలిపి నింపే ట్యాంక్ భాగం = (6/360) + (5/360)

⇒ 1 గంటలో రెండు పైపులు కలిపి నింపే ట్యాంక్ భాగం = 11/360

⇒ 20 గంటల్లో రెండు పైపులు కలిపి నింపే ట్యాంక్ భాగం = 20 x (11/360)

⇒ 20 గంటల్లో రెండు పైపులు కలిపి నింపే ట్యాంక్ భాగం = 220/360

⇒ 220/360 ను లవం మరియు హారం రెండింటినీ వాటి గరిష్ట సామాన్య భాజకం 20తో భాగించడం ద్వారా సరళీకృతం చేయండి.

⇒ 220/360 = 11/18

⇒ ఖాళీగా మిగిలిన ట్యాంక్ భాగం = 1 - (11/18)

⇒ ఖాళీగా మిగిలిన ట్యాంక్ భాగం = (18/18) - (11/18)

⇒ ఖాళీగా మిగిలిన ట్యాంక్ భాగం = 7/18

కాబట్టి, ఖాళీగా మిగిలిన ట్యాంక్ భాగం 7/18.

ఇచ్చిన:

మొదటి పైప్ తొట్టిని= 3 గంటల్లో నింపగలదు

రెండవ పైపు నీటి తొట్టిని = 4 గంటల్లో నింపగలదు

మూడవ పైప్ నీటి తొట్టిని = 8 గంటల్లో ఖాళీ చేస్తుంది

లెక్కింపు:

ఒక తొట్టిని నింపడంలో మొత్తం పని మొత్తం 24 యూనిట్లుగా ఉండనివ్వండి. (3, 4 మరియు 8 యొక్క క.సా.గు)

1 గంటలో పైప్ 1 ద్వారా చేసిన పని = 24/3 = 8 యూనిట్లు.

పైప్ 2 ద్వారా 1 గంటలో చేసిన పని = 24/4 = 6 యూనిట్లు.

పైప్ 3 ద్వారా 1 గంటలో చేసిన పని = 24/ (-8) = -3 యూనిట్లు

1 గంటలో పూర్తి చేసిన మొత్తం పని = 8 + 6 – 3 = 11 యూనిట్లు

పనిలో 11/12 ^వంతు పూర్తి చేయడానికి అవసరమైన సమయం = 11/12 × 24/ 11 = 2 గంటలు

∴ సరైన సమాధానం 2 గంటలు.

ఇవ్వబడింది:

ఒక ప్రవేశిక పైప్ ఖాళీ ట్యాంక్‌ను \(4\frac{1}{2}\) గంటల్లో నింపుతుంది, అయితే ఒక పొయ్యేదారి పైప్ పూర్తిగా నిండిన ట్యాంక్‌ను \(7\frac{1}{5}\) గంటల్లో ఖాళీ చేస్తుంది.

ఉపయోగించిన భావన:

దక్షత = (మొత్తం పని / తీసుకున్న మొత్తం సమయం)

దక్షత = ఒకే రోజులో చేసిన పని

గణన:A తీసుకున్న సమయం = 9/2 గంటలు

20 గంటల తర్వాత, మిగిలిన సామర్థ్యం = 6 యూనిట్లు అని గమనించండి

ఇప్పుడు 21వ గంటలో, పైప్ A పనిచేసి ట్యాంక్ నింపుతుంది కాబట్టి ఆ తర్వాత సమయాన్ని జోడించాల్సిన అవసరం లేదు.

6 యూనిట్లను నింపడానికి పైప్ A తీసుకునే సమయం = 6/8 = 3/4 గంటలు

కాబట్టి,

 Shortcut Trick

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

A పైపు 30 నిమిషాల్లో ఒక తొట్టిని నీటితో నింపగలదు

B పైపు 40 నిమిషాల్లో ఒక తొట్టిని నీటితో నింపగలదు

C పైపు నిమిషానికి 51 లీటర్ల నీటిని తీసివేయగలదు

మూడు పైపులు ఒకేసారి తెరిస్తే, తొట్టి 90 నిమిషాలలో నిండిపోతుంది

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:

క.సా.గు పద్ధతి ఉపయోగించబడింది,

సాధన:

ప్రశ్న ప్రకారం:

క.సా.గు (30, 40, 90) = 360

C యొక్క సామర్థ్యం = (12 + 9)  - 4 = 17 లీటరు/నిమిషం

అది వాస్తవానికి 51 లీటర్లు/నిమిషానికి అవుతుంది

⇒ 17 యూనిట్ = 51లీటర్

⇒ 360 యూనిట్ = (51/17) × 360 = 1080 లీటర్లు

∴ (లీటర్లలో) తొట్టి సామర్థ్యం 1080 లీటర్లు.

గణన:

ప్రశ్న ప్రకారం

⇒ (M + N) x 20/3 = 4M + 9N

⇒ 20M + 20N = 12M + 27N

⇒ 8M = 7N

⇒ M/N = 7/8

ట్యాప్ N ద్వారా పూర్తి ట్యాంక్ ని నింపడం కొరకు = (4M + 9N)/ N యొక్క సమర్థత

ట్యాప్ N ద్వారా పూర్తి ట్యాంక్ ని నింపడం కొరకు = (4 x 7 + 9 x 8)/8 = 100/8 = 25/2

గణన:

తొట్టి సామర్థ్యం x గ్యాలన్‌లుగా ఉండనివ్వండి

పైప్ A 20 నిమిషాలలో తొట్టిని నింపుతుంది

⇒ 1 గంటలో A పైపు ద్వారా నింపబడిన తొట్టి = 3x

పైపు B 40 నిమిషాలలో నీటి తొట్టిని నింపుతుంది

⇒ 1 గంటలో B పైపుతో నిండిన తొట్టి = 60/40 = 1.5x

⇒ 1 గంటలో వ్యర్థ పైపుల ద్వారా నీరు పారుతుంది = 35 × 60 = 2100 గ్యాలన్లు

మూడు పైపులు కనెక్ట్ చేయబడితే, తొట్టి 1 గంటలో నింపుతుంది

⇒ 3x + 1.5x - 2100 = x

⇒ 4.5x - x = 2100

⇒ 3.5x = 2100

⇒ x = 2100/3.5 = 600

∴ సరైన సమాధానం 600 గ్యాలన్లు

లెక్కింపు:

కలిసి పని చేయడం ద్వారా, A మరియు B పైపులు 10 గంటల్లో ఖాళీ ట్యాంక్‌ను నింపగలవు,

⇒ 1/A + 1/B = 1/10

వారు కలిసి 4 గంటలు పనిచేశారు మరియు A కొనసాగించారు మరియు పనిని 13 గంటల్లో పూర్తి చేసారు,

అంటే A 13 గంటలు పని చేసింది.

⇒ (4/A + 4/B) + 9/A = 1

⇒ 4/10 + 9/A = 1

∴ A = 15 గంటలు

ప్రత్యామ్నాయ పద్ధతి

ట్యాంకును A మరియు B ద్వారా నింపడానికి పట్టే సమయం = 10 గంటలు = మొత్తం పనిలో 100%

A మరియు B కలిసి 4 గంటలు పనిచేశారు = మొత్తం పనిలో 40%

అంటే, మిగిలిన 6 గంటల పని = మొత్తం పనిలో 60%

A మాత్రమే చేసే పని = 13 - 4 = 9 గంటలు

60% పని A ద్వారా 9 గంటల్లో చేయబడుతుంది

100% పని = (9/60) × 100 = 15 గంటలు

∴ పనిని పూర్తి చేయడానికి A ద్వారా పట్టే సమయం 15 గంటలు.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

పైప్ A మరియు B ట్యాంక్ = 6 గంటలు నింపవచ్చు

ఉపయోగించిన సూత్రం:

జరిగిన పని = సమయం × సామర్థ్యం

సాధన:

పైపు B x గంటల్లో ట్యాంక్‌ను నింపగలదు

పైప్ A x- 5 గంటలు పడుతుంది

ఇప్పుడు

1/x + 1/(x - 5) = 1/6

⇒ 6(x - 5 + x) = x2 - 5x

⇒ 12x - 30 = x2 - 5x

⇒ x2 - 17x + 30 = 0

⇒ x2 - 15x - 2x + 30 = 0

⇒ x(x - 15) - 2(x - 15) = 0

⇒ (x -15)(x - 2) = 0

x = 15 మరియు x = 2

x = 2 అయితే, A = - 3 మరియు సమయం ఋణాత్మకంగా ఉండకూడదు

కాబట్టి x = 15 గంటలు

∴ B ట్యాంక్‌ను 15 గంటల్లో నింపుతుంది.

Alternate Method

ఉపయోగించిన సూత్రం::

రెండు పైపులు x మరియు y గంటలలో ఒక్కొక్కటిగా ట్యాంకులను నింపగలిగినప్పుడు, అవి కలిసి ట్యాంక్‌ను (xy)/(x + y)లో నింపవచ్చు.

సాధన:

ఇక్కడ B తీసుకున్న సమయాన్ని x మరియు A (x - 5) గంటలుగా ఉండనివ్వండి

పై సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా మనం పొందుతాము

{x × (x - 5)}/(x + x - 5) = 6

⇒ x2 - 5x = 12x - 30

⇒ x2 - 17x = -30

⇒ x(x - 17) = -30

ఇవ్వబడిన ఎంపికల నుండి 15 ఇచ్చిన సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది

15 × (15 - 17) = -30

∴ B ట్యాంక్‌ను 15 గంటల్లో నింపుతుంది.

లెక్కింపు:

ట్యాంక్ యొక్క మొత్తం పని లేదా సామర్థ్యం = LCM (1.5, 4.5, 6) = 18 యూనిట్

(A + B) = 18/1.5 = 12 యూనిట్ యొక్క సామర్థ్యం

C = 18/4.5 = - 4 యూనిట్ యొక్క సామర్థ్యం

సామర్థ్యం (A - C) = 18/6 = 3

ఇక్కడ, C = - 4 మరియు (A - C) = 3, అప్పుడు A = (4 + 3) = 7 యూనిట్ యొక్క సామర్థ్యం

ఇప్పుడు, B = (12 - 7) = 5 యూనిట్ యొక్క సామర్థ్యం

కాబట్టి, B మొత్తం ఖాళీ ట్యాంక్‌ను = 18/5 = 3.6 గంట = 3 గంటల 36 నిమిషాలలో నింపగలదు.

∴ సరైన సమాధానం 3 గంటల 36 నిమిషాలు

ఇచ్చినవి:

A పైపు ట్యాంకును నింపడానికి పట్టే సమయం = 6 గంటలు

B పైపు ట్యాంకును నింపడానికి పట్టే సమయం = 8 గంటలు

A, B మరియు C పైపులు కలిసి ట్యాంకును నింపడానికి పట్టే సమయం = 12 గంటలు

ఉపయోగించిన భావన:

మొత్తం పని = సమయం x సమర్థత

గణన:

ట్యాంకు సామర్థ్యం (చేయవలసిన పని) 24x ఒకట్లు అని అనుకుందాం (6, 8, 12 ల క.సా.గు.)

⇒ A పైపు సమర్థత= 24x/6 = 4x ఒకట్లు/రోజు

⇒ B పైపు సమర్థత = 24x/8 = 3x ఒకట్లు/రోజు

⇒ (A + B + C) పైపు సమర్థత = 24x/12 = 2x ఒకట్లు/రోజు

⇒ C పైపు సమర్థత = (A + B = C) సమర్థత - (A + B) సమర్థత

C పైపు సమర్థత = 2x - (4x + 3x) = - 5x ఒకట్లు/రోజు

ప్రతికూల సమర్థత అంటే C పైపు ట్యాంకును ఖాళీ చేస్తోంది.

⇒ నిండిన ట్యాంకును ఖాళీ చేయడానికి C పైపుకు పట్టే సమయం = 24x/5x

= 4.8 గంటలు లేదా 4 గంటల 48 నిమిషాలు

∴ C పైపు 4 గంటల 48 నిమిషాల్లో ట్యాంకును ఖాళీ చేస్తుంది.

ఇవ్వబడింది:

రెండు పైపులు A మరియు B కలిసి ట్యాంకుని నింపగల సమయం 24 నిమిషాలు

రెండు పైపులు A మరియు B కలిసి( రంధ్రంతో) ట్యాంకుని నింపగల సమయం 30 నిమిషాలు

కాన్సెప్ట్:

పైపులు మరియు తొట్టెలు

వాడిన సూత్రం:

నింపే పైపులు A, B మరియు వదిలేసే పైపు C కి కలిసి ట్యాంకుని నింపటానికి పట్టే సమయం:

\( = \frac{1}{{\left[ {\frac{1}{A}\; + \;\frac{1}{B} - \frac{1}{C}} \right]}}\)

లెక్క:

కేవలం రంధ్రానికి ట్యాంకుని ఖాళీ చేయటానికి పట్టే సమయం = ‘t’ నిమిషాలు

ఇప్పుడు,

\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{{24}}\)     ---- (1)

\(\frac{1}{a}\; + \;\frac{1}{b} - \frac{1}{t} = \frac{1}{{24\; + \;6}} = \frac{1}{{30}}\)     ---- (2)

(1) మరియు (2) నుండి:

\(\frac{1}{{24}} - \frac{1}{t} = \frac{1}{{30}}\)

\( \Rightarrow \;\frac{1}{t} = \frac{1}{{24}} - \frac{1}{{30}}\)

t = 120 నిమిషాలు = 2 గంటలు

∴ కేవలం రంధ్రానికి ట్యాంకుని ఖాళీ చేయటానికి పట్టే సమయం = 2 గంటలు

ప్రత్యామ్నాయ పద్ధతి

ట్యాంకు యొక్క సామర్థ్యం 120 యూనిట్లు అనుకుందాం ( 24 మరియు 30ల క.సా.గు.).

ఇక, రంధ్రం లేకుండా రెండు పైపుల సామర్థ్యం = 120/24 = 5 యూనిట్లు/నిమిషం

మరియు, రంధ్రంతో రెండు పైపుల సామర్థ్యం = 120/30 = 4 యూనిట్లు/నిమిషం

అందువల్ల, రంధ్రం యొక్క సామర్థ్యం = 5 - 4 = 1 యూనిట్/నిమిషం

∴ కావల్సిన సమయం = 120/1 = 120 నిమిషాలు = 2 గంటలు