নল ও চৌবাচ্চা MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Pipe and Cistern - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

পূরণকারী পাইপের সময় = 21 মিনিট

খালি করার পাইপের সময় = 24 মিনিট

লক্ষ্য = ট্যাঙ্কের 1/4 অংশ

গণনা:

LCM পদ্ধতি: ট্যাঙ্কের ধারণক্ষমতা = 21 এবং 24 এর LCM = 168 একক ধরা যাক

পূরণ করার হার = 168 ÷ 21 = 8 একক/মিনিট

খালি করার হার = 168 ÷ 24 = 7 একক/মিনিট

মোট হার = 8 − 7 = 1 একক/মিনিট

⇒ 168 এর 1/4 অংশ = 168 ÷ 4 = 42 একক

⇒ সময় = 42 ÷ 1 = 42 মিনিট

∴ 1/4 ট্যাঙ্ক পূরণ করতে সময় = 42 মিনিট

প্রদত্ত:

পাইপ A, 12 ঘন্টায় 7800 লিটার পূরণ করতে পারে

পাইপ B, 10 ঘন্টায় 7800 লিটার পূরণ করতে পারে

মোট ট্যাঙ্ক পূরণ করতে হবে = 8800 লিটার

ব্যবহৃত সূত্র:

দক্ষতা = আয়তন ÷ সময়

একসাথে নেওয়া সময় = মোট আয়তন ÷ (A এর দক্ষতা + B এর দক্ষতা)

গণনা:

⇒ A এর দক্ষতা = 7800 ÷ 12 = 650 লিটার/ঘন্টা

⇒ B এর দক্ষতা = 7800 ÷ 10 = 780 লিটার/ঘন্টা

⇒ মোট দক্ষতা = 650 + 780 = 1430 লিটার/ঘন্টা

⇒ 8800 লিটার পূরণ করতে সময় = 8800 ÷ 1430

⇒ সময় = \(\frac{8800}{1430} = \frac{880}{143} = \frac{80}{13}\)

∴ প্রয়োজনীয় সময় = \(\frac{80}{13}\) ঘন্টা।

প্রদত্ত:

পাইপ A ট্যাঙ্কটি 9 ঘন্টায় পূর্ণ করে।

পাইপ B ট্যাঙ্কটি 6 ঘন্টায় পূর্ণ করে।

ট্যাঙ্কের ক্ষমতা = 6400 লিটার।

ব্যবহৃত সূত্র:

পূরণের হার = (পাইপ A এর হার + পাইপ B এর হার)।

পূরণ করার মোট সময় = ক্ষমতা ÷ পূরণের হার।

গণনা:

পাইপ A এর হার = \(\dfrac{3700}{9}\)

পাইপ B এর হার = \(\dfrac{3700}{6}\)

সম্মিলিত হার = \(\dfrac{3700}{9} + \dfrac{3700}{6}\)

⇒ সম্মিলিত হার = \(\dfrac{3700 \times 2 + 3700 \times 3}{18}\)

⇒ সম্মিলিত হার = \(\dfrac{3700 \times 5}{18}\)

পূরণ করার মোট সময় = \(\dfrac{6400}{\dfrac{3700 \times 5}{18}}\)

⇒ পূরণ করার মোট সময় = \(\dfrac{6400 \times 18}{3700 \times 5}\)

⇒ পূরণ করার মোট সময় = \(\dfrac{1152}{185}\)

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (2).

প্রদত্ত:

পাইপ A এর পূরণ করার সময় = 10 মিনিট, পাইপ B এর খালি করার সময় = 20 মিনিট

গণনা:

মোট কাজ = লসাগু(10,20) = 20 ইউনিট

দক্ষতা = কাজ/সময়

⇒ A = 20/10 = 2 ইউনিট/মিনিট

⇒ B এর দক্ষতা = 20/20 = 1 ইউনিট/মিনিট (খালি করে ⇒ -1)

⇒ মোট = 2 - 1 = 1 ইউনিট/মিনিট

⇒ সময় = 20/1 = 20 মিনিট

∴ ট্যাঙ্ক পূর্ণ করতে সময় = 20 মিনিট।

প্রদত্ত:

পাইপ A ট্যাঙ্কটি 18 মিনিটে পূর্ণ করে।

পাইপ B ট্যাঙ্কটি 20 মিনিটে খালি করে।

পাইপ A একা 6 মিনিটের জন্য খোলা হয়, তারপর B ও খোলা হয়।

ব্যবহৃত সূত্র:

কাজ = উভয় পাইপ দ্বারা নেওয়া সময়ের লসাগু 

দক্ষতা = কাজ ÷ সময়

গণনা:

মোট কাজ (18 এবং 20 এর লসাগু) = 180 ইউনিট

A এর দক্ষতা = 180 ÷ 18 = 10 ইউনিট/মিনিট

B এর দক্ষতা = - (180 ÷ 20) = -9 ইউনিট/মিনিট

6 মিনিটে A দ্বারা করা কাজ = 6 × 10 = 60 ইউনিট

অবশিষ্ট কাজ = 180 - 60 = 120 ইউনিট

A এবং B এর সম্মিলিত দক্ষতা = 10 - 9 = 1 ইউনিট/মিনিট

⇒ 120 ইউনিট কাজ 1 ইউনিট/মিনিট হারে সম্পন্ন করতে সময় লাগবে = 120 মিনিট

∴ সঠিক উত্তর হল \(120\) মিনিট।

প্রদত্ত :

প্রথম পাইপটি জলাধারটি পূরণ করতে পারে = 3 ঘন্টায় 

দ্বিতীয় পাইপটি জলাধারটি পূরণ করতে পারে = 4 ঘন্টায়

তৃতীয় পাইপ জলাধারটি খালি করতে পারে = 8 ঘন্টায়

গণনা:

একটি জলাশয় ভরাটের মোট কাজের পরিমাণ 24 একক। (3, 4 এবং 8 এর ল.সা.গু)

পাইপ 1 দ্বারা 1 ঘন্টায় কৃত কাজ = 24/3 = 8 একক।

পাইপ 2 দ্বারা 1 ঘন্টায় কৃত কাজ  = 24/4 = 6 একক  

পাইপ 3 দ্বারা 1 ঘন্টায় কৃত কাজ = 24/ (-8) = -3 একক  

1 ঘন্টায় মোট কাজ করা হয়েছে = 8 + 6 – 3 = 11 একক  

কাজের 11/12 অংশ কাজ শেষ করতে যে সময় লাগবে = 11/12 × 24/ 11 = 2 ঘন্টা

∴ সঠিক উত্তর হল 2 ঘন্টা।

প্রদত্ত:

একটি ইনলেট পাইপ \(4\frac{1}{2}\) ঘন্টায় একটি খালি ট্যাঙ্ক পূরণ করতে পারে যখন একটি আউটলেট পাইপ \(7\frac{1}{5}\) ঘন্টায় একটি সম্পূর্ণ ভরা ট্যাঙ্ক খালি করে।

অনুসৃত ধারণা:

দক্ষতা = (মোট কাজ / মোট সময় লাগে)

দক্ষতা = একদিনে করা কাজ

গণনা:A দ্বারা নেওয়া সময় = 9/2 ঘন্টা

অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন যে 20 ঘন্টা পর, অবশিষ্ট ক্ষমতা = 6 একক 

এখন 21 তম ঘন্টায়, A পাইপ কাজ করবে এবং ট্যাঙ্কটি পূরণ করবে তাই এর পরে সময় যোগ করার প্রয়োজন নেই।

6 একক পূরণ করতে পাইপ A দ্বারা নেওয়া সময় = 6/8 = 3/4 ঘন্টা

সুতরাং,

Shortcut Trick

প্রদত্ত:

নল A 30 মিনিটের মধ্যে জল দিয়ে একটি ট্যাঙ্ক পূরণ করতে পারে

নল B 40 মিনিটের মধ্যে জল দিয়ে একটি ট্যাঙ্ক পূরণ করতে পারে

নল C প্রতি মিনিটে 51 লিটার জল নিষ্কাশন করতে পারে

তিনটি নল একসাথে খোলা হলে ট্যাঙ্কটি 90 মিনিটে ভরা হয়

অনুসৃত ধারণা:

ল.সা.গু পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়,

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী:

(30, 40, 90)-এর ল.সা.গু = 360

C-এর দক্ষতা = (12 + 9) - 4 = 17 লি/মিনিট

যা আসলে 51 লিটার/মিনিট,

⇒ 17 একক = 51 লিটার

⇒ 360 একক = (51/17) × 360 = 1080 লিটার

∴ ট্যাঙ্কের ধারণক্ষমতা (লিটারে) 1080 লিটার।

প্রদত্ত:

নল M এবং নল N উভয়ই একটি ট্যাঙ্ক পূরণ করতে পারে = 20/3 ঘন্টায়

নল M কে মাত্র 4 ঘন্টার জন্য খোলা হয়

নল N কে মাত্র 9 ঘন্টার জন্য খোলা হয়

গণনা:

ধরি নল M-এর দ্বারা গৃহীত সময় হল x ঘন্টা এবং নল N-এর দ্বারা গৃহীত সময় হল y ঘন্টা

\(\Rightarrow \;\frac{1}{x} + \;\frac{1}{y} = \;\frac{3}{{20}}\)       ---- (1)

\(\Rightarrow \;\frac{4}{x} + \;\frac{9}{{y\;}} = \;1\)        ---- (2)

সমীকরণ (2) - (1) থেকে

\(\Rightarrow {\rm{\;}}\frac{3}{x} + \;\frac{8}{y} = \frac{{17}}{{20}}\)         ----(3)

সমীকরণ (3) থেকে - 3 × (1)

\(\Rightarrow \frac{5}{y} = \frac{8}{{20}}\)

⇒ y = 100/8 = 25/2 = 12.5 ঘন্টা

∴ নল N এর দ্বারা ট্যাঙ্কটি পূরণ হবে 12.5 ঘন্টায়।

বিকল্প সমাধান,

প্রশ্ন অনুযায়ী

⇒ (M + N) × 20/3 = 4M + 9N

⇒ 20M + 20N = 12M + 27N

⇒ 8M = 7N

⇒ M/N = 7/8

নল N এর দ্বারা সম্পূর্ণ ট্যাঙ্কটি পূরণ করতে = (4M + 9N)/N এর দক্ষতা

নল N এর দ্বারা সম্পূর্ণ ট্যাঙ্কটি পূরণ করতে = (4 × 7 + 9 × 8)/8 = 100/8 = 25/2

∴ নল N এর দ্বারা সম্পূর্ণ ট্যাঙ্কটি পূরণ করতে 12.5 ঘন্টা সময় লাগবে।

গণনা:

ধরি সিস্টার্ন এর ধারণ ক্ষমতা x গ্যালন 

পাইপ A 20 মিনিটে সিস্টার্ন ভরাট করে

⇒ পাইপ A দ্বারা 1 ঘন্টায় সিস্টার্ন ভরাট হয় = 3x

পাইপ B 40 মিনিটের মধ্যে সিস্টার্ন ভরাট করে

⇒ 1 ঘন্টায় পাইপ B দ্বারা সিস্টার্ন ভরাট হয় = 60/40 = 1.5x

⇒ 1 ঘন্টায় বর্জ্য পাইপ দ্বারা নিষ্কাশন করা জল = 35 × 60 = 2100 গ্যালন

তিনটি পাইপ সংযুক্ত থাকলে, সিস্টার্ন 1 ঘন্টার মধ্যে পূরণ হয়

⇒ 3x + 1.5x - 2100 = x

⇒ 4.5x - x = 2100

⇒ 3.5x = 2100

⇒ x = 2100/3.5 = 600  

∴ সঠিক উত্তর হল 600 গ্যালন

গণনা:

একসাথে কাজ করে, নল A এবং B 10 ঘন্টায় একটি খালি ট্যাঙ্ক পূরণ করতে পারে,

⇒ 1/A + 1/B = 1/10

একসাথে তারা 4 ঘন্টা কাজ করেছিল এবং তারপর A করতে থাকে এবং 13 ঘন্টার মধ্যে কাজ শেষ হয়।

এর মানে A 13 ঘন্টা ধরে কাজ করেছে।

⇒ (4/A + 4/B) + 9/A = 1

⇒ 4/10 + 9/A = 1

∴ A = 15 ঘন্টা

Alternate Method

A এবং B দ্বারা ট্যাঙ্কটি পূরণ করতে গৃহীত সময় = 10 ঘন্টা = মোট কাজের 100%

A এবং B 4 ঘন্টা একসাথে কাজ করেছে = মোট কাজের 40%

সুতরাং, 6 ঘন্টা কাজ বাকি = মোট কাজের 60%

একা A দ্বারা কাজ করে = 13 - 4 = 9 ঘন্টা

60% কাজ A দ্বারা 9 ঘন্টায় সম্পন্ন হয়

কাজের 100% = (9/60) × 100 = 15 ঘন্টা

∴ A কাজটি সম্পূর্ণ করতে 15 ঘন্টা সময় নেয়।

⇒  P নল দ্বারা 1 মিনিটে ট্যাঙ্কটি ভর্তি হবে = 1/32 অংশ

⇒ Q নল দ্বারা  1 মিনিটে ট্যাঙ্কটি ভর্তি হবে = 1/36 অংশ

⇒  R নল দ্বারা  1 মিনিটে ট্যাঙ্কটি খালি হবে = 1/20 অংশ

⇒ তিনটি নল 1 মিনিট খোলা থাকলে ট্যাঙ্কটি ভর্তি হবে = 1/32 + 1/36 - 1/20 অংশ

⇒ 13/1440 অংশ 

প্রদত্ত:

A দ্বারা ট্যাঙ্ক পূরণের সময় = 6 ঘন্টা

B দ্বারা ট্যাঙ্ক পূরণের সময় = 8 ঘন্টা

ট্যাঙ্ক পূরণ করতে A, B এবং C একসাথে সময় নেয় = 12 ঘন্টা

অনুসৃত ধারণা:

মোট কার্য = সময় × দক্ষতা

গণনা:

ধরি, ট্যাঙ্কের ক্ষমতা (কৃত কার্য) 24x একক (6, 8, 12 এর ল.সা.গু.)

⇒ A নলের দক্ষতা = 24x/6 = 4x একক/দিন

⇒ B নলের দক্ষতা = 24x/8 = 3x একক/দিন

⇒ (A + B + C) নলের দক্ষতা = 24x/12 = 2x একক/দিন

⇒ C নলের দক্ষতা = (A + B = C) এর দক্ষতা - (A + B) এর দক্ষতা

C নলের দক্ষতা = 2x – (4x + 3x) = – 5x একক/দিন

ঋণাত্মক দক্ষতা বোঝায় যে C নল খালি করে।

⇒ পূর্ণ ট্যাঙ্ক খালি করতে C নল দ্বারা গৃহীত সময় = 24x/5x

= 4.8 ঘন্টা বা 4 ঘন্টা 48 মিনিট

∴ C নল ট্যাঙ্কটি 4 ঘন্টা 48 মিনিটের মধ্যে খালি করবে।

দেওয়া হয়েছে:

নল A এবং নল B একটি ট্যাঙ্ক পূরণ করতে পারে = x দিন

নল A ট্যাঙ্কটি পূরণ করতে পারে = (x + 4) দিন

নল B ট্যাঙ্কটি পূরণ করতে পারে = (x + 36) দিন।

ব্যবহৃত সূত্র:

একসাথে কাজ করার সময় = √ অতিরিক্ত দিনের ফলন

হিসাব:

নল A এবং নল B ট্যাঙ্কটি পূরণ করতে পারে = √4 × 36

⇒ x = √144

⇒ x = 12 দিন

∴ উভয় নল ট্যাঙ্কের 1/3 অংশ পূরণ করতে পারে = 12/3 = 4 দিন

Alternate Method

নল A এবং নল B ট্যাঙ্কটি পূরণ করতে পারে = (t ₁ × t ₂ )/(t ₁ + t ₂ )

⇒ x = (x + 4) × (x + 36)/(x + 4 + x + 36)

⇒ x(2x + 40) = x2 + 36x + 4x + 144

⇒ 2x2 + 40x = x2 + 40x + 144

⇒ x2 = 144

⇒ x = 12 দিন

গণনা:

ট্যাঙ্কের মোট কাজ বা ক্ষমতা = (1.5, 4.5, 6) এর ল.সা গু = 18 একক 

(A + B) এর কর্মক্ষমতা = 18/1.5 = 12 একক 

C এর কর্মক্ষমতা = 18/4.5 = - 4 একক 

(A - C) এর কর্মক্ষমতা = 18/6 = 3

এখানে, C = - 4 এবং (A - C) = 3, তারপর A এর কর্মদক্ষতা = (4 + 3) = 7 একক 

এখন, B এর কর্মদক্ষতা = (12 - 7) = 5 একক 

সুতরাং, B পুরো খালি ট্যাঙ্কটি পূর্ণ করতে পারে = 18/5 = 3.6 ঘন্টা = 3 ঘন্টা 36 মিনিটে 

∴ সঠিক উত্তরটি হল 3 ঘন্টা 36 মিনিট