Work Power and Energy MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Work Power and Energy - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही उत्तर 490J है। 

धारणा:

• कार्य-ऊर्जा प्रमेय: यह बताती है कि निकाय पर कार्य करने वाले सभी बलों द्वारा किए गए कार्य का योग निकाय की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है अर्थात्-

सभी बलों द्वारा किया गया कार्य = Kf - Ki

\(W = \frac{1}{2}m{v^2} - \frac{1}{2}m{u^2} = {\bf{Δ }}K\)

जहाँ, v = अंतिम वेग, u = प्रारंभिक वेग और m = निकाय का द्रव्यमान है। 

गणना:

दिया गया है कि,

द्रव्यमान, (m) = 20 kg

अंतिम वेग, (v) = 7 m/s और प्रारंभिक वेग (u) = 0 m/s

कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,

⇒ किया गया कार्य = गतिज ऊर्जा (K.E.) में परिवर्तन

⇒ W = Δ K.E

चूंकि प्रारंभिक गति शून्य है इसलिए प्रारंभिक KE भी शून्य होगी।

⇒ किया गया कार्य (W) = अंतिम K.E = 1/2 mv²

⇒ W = 1/2 × 20 × 7²

⇒ W = 10 × 49

⇒ W = 490J

सही उत्तर 2 kJ है।

अवधारणा:

• स्थितिज ऊर्जा: संदर्भ बिंदु के संबंध में अपनी स्थिति के कारण किसी भी वस्तु की ऊर्जा को स्थितिज ऊर्जा कहा जाता है। इसे PE द्वारा निरूपित किया जाता है।

स्थितिज ऊर्जा इसके द्वारा दी गई है:

PE = m g h

यहाँ, PE स्थितिज ऊर्जा है, m द्रव्यमान है, g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है और h वह ऊँचाई है जिस पर वस्तु रखी जाती है।

गणना :

दिया गया है कि:

द्रव्यमान (m) = 10 Kg

ऊंचाई (h) = 20 m

P.E. = 10 x 10 x 20

P.E.= 2000 J

P.E. = 2 kJ

• गतिज ऊर्जा: वस्तु की गति के कारण होने वाली ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है।
  • गतिज ऊर्जा (KE) = 1/2 (mv2)
  • जहाँ m द्रव्यमान है और v वेग है।
• चूँकि वस्तु स्थिर (विरामावस्था पर) है, इसलिए वेग शून्य है। अतः वस्तु की गतिज ऊर्जा शून्य होगी।
• ऊंचाई पर वस्तु की केवल स्थितिज ऊर्जा होगी।

परिकलन:

(A) बल x = -a, 0, a पर शून्य है। ऊर्जा U₀ / 4 के लिए x = ±a के परितः दोलन → (p), (q), (r), (t)

(B) बल x = 0 पर शून्य है। यह x = 0 के निकट आकर्षक है → (q), (s)

(C) बल x = -a, 0, a पर शून्य है। x = 0 के चारों ओर विभव कूप → (p), (q), (r), (s)

(D) बल x = -a और x = a पर शून्य है। U₀ / 4 के लिए x = -a के परितः दोलन संभव है → (p), (r), (t)

गणना:

लंबाई l वृत्त की परिधि के आधे के बराबर है: l = πR। इस प्रकार, गेंदों A और B की संतुलन स्थितियाँ क्रमशः P और Q पर हैं।

मान लीजिए कि θ प्रत्येक गेंद का अपनी संतुलन स्थिति से कोणीय विस्थापन है। इस स्थिति में, एक स्प्रिंग Rθ लंबाई से संपीड़ित होती है और दूसरी समान लंबाई से विस्तारित होती है। इसलिए दो स्प्रिंगों द्वारा गेंद B पर प्रत्यावर्तन बल है:

F = k(2Rθ) + k(2Rθ) = 4kRθ

गेंद B का स्पर्शीय त्वरण at है:

at = R × d²θ/dt²

न्यूटन के दूसरे नियम को लागू करने पर:

mR × d²θ/dt² = -4kRθ

⇒ d²θ/dt² = -(4k/m)θ

यह कोणीय आवृत्ति ω² = 4k/m के साथ सरल आवर्त गति (SHM) का समीकरण है।

आवृत्ति, ν = (1 / 2π) × √(4k / m) = (1 / 2π) × √(0.4 / 0.1) = 1 / π Hz

प्रारंभिक स्थिति (θ = π/6) पर, दोनों स्प्रिंग Rθ से फैली/संकुचित होती हैं। प्रत्येक स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा:

U1,i = U2,i = (1/2) × k × (2Rθ)² = 2kR²θ²

निकाय की कुल प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा:

Ui = 4kR²θ²

प्रारंभिक गतिज ऊर्जा = 0

अंतिम स्थिति: प्रत्येक स्प्रिंग शिथिल है, इसलिए Uf = 0

अंतिम स्थिति पर कुल गतिज ऊर्जा:

Kf = m × v² (चूँकि दोनों गेंदें समान गति से गति करती हैं)

ऊर्जा संरक्षण का उपयोग करने पर:

Ui + Ki = Uf + Kf

4kR²θ² = m × v²

v के लिए हल करने पर:

v = 2Rθ × √(k / m) = 2 × 0.06 × (π / 6) × √(0.1 / 0.1) = 0.0628 m/s

निकाय की कुल ऊर्जा:

E = Ui = Kf = 4kR²θ²

E = 4 × 0.1 × (0.06)² × (π / 6)² = 3.9 × 10⁻⁴ J

इस प्रकार n / α = 4/ 3.9 ≈ 1

गणना:

m = 20 g = 0.02 kg द्रव्यमान की गोली पहले m1 = 1 kg द्रव्यमान की प्लेट से टकराती है और फिर m2 = 2.98 kg द्रव्यमान की दूसरी प्लेट से।

मान लीजिए कि गोली का प्रारंभिक वेग u है, और m1 से गुजरने के बाद उसका वेग v है। मान लीजिए कि गोली के गुजरने के बाद m1 का वेग v1 है।

पहले संघट्ट से पहले और बाद में रैखिक संवेग संरक्षण लागू करने पर:

mu = mv + m1v1      (1)

अब, गोली दूसरी प्लेट m2 में समा जाती है, इसलिए वे उभयनिष्ठ वेग v1 से गति करते हैं (चूँकि संघट्ट के बाद सभी एक साथ गति करते हैं)।

दूसरे संघट्ट से पहले और बाद में फिर से रैखिक संवेग संरक्षण लागू करने पर:

mv + m1v1 = (m + m2)v1      (2)

अब समीकरण (1) और (2) से v1 को हटाने पर:

v / u = (m + m2) / (m + m1 + m2)

= (0.02 + 2.98) / (0.02 + 1 + 2.98) = 3.00 / 4.00 = 0.75

गोली अपने वेग का 75% बनाए रखती है। इसलिए, वेग में प्रतिशत हानि = 25%

उत्तर: 25%

सही उत्तर 2 kJ है।

अवधारणा:

• स्थितिज ऊर्जा: संदर्भ बिंदु के संबंध में अपनी स्थिति के कारण किसी भी वस्तु की ऊर्जा को स्थितिज ऊर्जा कहा जाता है। इसे PE द्वारा निरूपित किया जाता है।

स्थितिज ऊर्जा इसके द्वारा दी गई है:

PE = m g h

यहाँ, PE स्थितिज ऊर्जा है, m द्रव्यमान है, g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है और h वह ऊँचाई है जिस पर वस्तु रखी जाती है।

गणना :

दिया गया है कि:

द्रव्यमान (m) = 10 Kg

ऊंचाई (h) = 20 m

P.E. = 10 x 10 x 20

P.E.= 2000 J

P.E. = 2 kJ

• गतिज ऊर्जा: वस्तु की गति के कारण होने वाली ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है।
  • गतिज ऊर्जा (KE) = 1/2 (mv2)
  • जहाँ m द्रव्यमान है और v वेग है।
• चूँकि वस्तु स्थिर (विरामावस्था पर) है, इसलिए वेग शून्य है। अतः वस्तु की गतिज ऊर्जा शून्य होगी।
• ऊंचाई पर वस्तु की केवल स्थितिज ऊर्जा होगी।

सही उत्तर 490J है। 

धारणा:

• कार्य-ऊर्जा प्रमेय: यह बताती है कि निकाय पर कार्य करने वाले सभी बलों द्वारा किए गए कार्य का योग निकाय की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है अर्थात्-

सभी बलों द्वारा किया गया कार्य = Kf - Ki

\(W = \frac{1}{2}m{v^2} - \frac{1}{2}m{u^2} = {\bf{Δ }}K\)

जहाँ, v = अंतिम वेग, u = प्रारंभिक वेग और m = निकाय का द्रव्यमान है। 

गणना:

दिया गया है कि,

द्रव्यमान, (m) = 20 kg

अंतिम वेग, (v) = 7 m/s और प्रारंभिक वेग (u) = 0 m/s

कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,

⇒ किया गया कार्य = गतिज ऊर्जा (K.E.) में परिवर्तन

⇒ W = Δ K.E

चूंकि प्रारंभिक गति शून्य है इसलिए प्रारंभिक KE भी शून्य होगी।

⇒ किया गया कार्य (W) = अंतिम K.E = 1/2 mv²

⇒ W = 1/2 × 20 × 7²

⇒ W = 10 × 49

⇒ W = 490J

अवधारणा:

• गतिज ऊर्जा: द्रव्यमान m की वस्तु को वर्णित वेग v के साथ एक बिंदु से दूसरे स्थान पर स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है।

गतिज ऊर्जा निम्न प्रकार दी जाती है:

K.E = ½ × m V²

जहाँ K.E = गतिज ऊर्जा

M = वस्तु का द्रव्यमान

V = वस्तु का वेग

गणना:

दिया गया है, m = 22 kg, v = 5 m/s

∴ K.E = ½ × 22 × 5²

K.E = 275 J

अवधारणा:

• गतिज ऊर्जा (KE): अपनी गति के कारण निकाय में निहित ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है ।

\(KE = \frac{1}{2}m{v^2}\)

जहाँ m = निकाय का द्रव्यमान और v = निकाय का वेग

गणना:

दिया गया है:

प्रारंभिक गति (u) = 10 m/s

अंतिम गति (v) = 20 m/s

मान लीजिये कुल द्रव्यमान m है।

\(KE = \frac{1}{2}m{v^2}\)

अंतिम गतिज ऊर्जा और प्रारंभिक गतिज ऊर्जा का अनुपात होगा -

\(Ratio = \frac{\frac{1}{2}mv^2}{\frac{1}{2}mu^2} = \frac{v^2}{u^2} =\frac{20^2}{10^2}=4:1\)

अवधारणा:

• स्थितिज ऊर्जा को ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है जो दूसरों के सापेक्ष स्थिति में परिवर्तन के कारण संग्रहीत होती है, अपने भीतर या कई कारकों पर जोर देती है।
  • स्थितिज ऊर्जा (U) = m g h [जहां m= निकाय का द्रव्यमान, g= गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, h = जमीन से दूरी]।
  • यदि किसी पिंड की ऊँचाई जमीन से बढ़ती है तो उसकी ऊर्जा भी बढ़ती है और इसके विपरीत।

गणना:

एक बॉक्स को ऊँचाई तक ले जाने के लिए किया गया कार्य = m g h

यहां व्यक्ति स्वयं अपने द्रव्यमान पर काम करता है + बॉक्स का द्रव्यमान 

माना व्यक्ति का द्रव्यमान x है

इसलिए,

स्थितिज ऊर्जा द्वारा किया गया कार्य = द्रव्यमान (दोनों) × g × ऊंचाई 

⇒ 5000 J = (x kg + 15 kg) × 10 × 5

⇒ 5000 = (x+15) × 50

⇒ 100 = x + 15

⇒ x = 85 kg

इसलिए व्यक्ति का द्रव्यमान 85 kg है।

अवधारणा:

कार्य-ऊर्जा प्रमेय: यह बताता है कि एक निकाय पर कार्य करने वाले सभी बलों द्वारा किए गए कार्य का योग निकाय की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है अर्थात,

सभी बलों द्वारा किया गया कार्य = Kf - Ki

\(W = \frac{1}{2}m{v^2} - \frac{1}{2}m{u^2} = {\bf{Δ }}K\)

जहाँ v = अंतिम वेग, u = प्रारंभिक वेग और m = निकाय का द्रव्यमान

गणना:

यह दिया गया है कि
प्रारंभिक वेग (u) = 30 km/h = (30 × 1000/3600) = 25/3 m/s

प्रारंभिक गतिज ऊर्जा (KE_i) = 52000 = \(\frac{1}{2}mu^2\)

अंतिम वेग (v) = 60 km/h = (60 × 1000/3600) = 50/3 m/s = 2u

अंतिम गतिज ऊर्जा (KE_f) = \(\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m (2u)^2 =4 KE_i \)

KE_f  = 4 × 52000 = 208000 J

कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,

⇒  किया गया कार्य = K.E में परिवर्तन
⇒  किया गया कार्य (W) = Δ K.E = KE_f - KE_i = 208000 - 52000 = 156000 J

अवधारणा :

• कार्य को एक बल द्वारा किया जाना तब कहा जाता है जब वस्तु वास्तव में लागू बल की दिशा में कुछ दूरी के तक विस्थापित होती है।
• चूँकि वस्तु F की दिशा में विस्थापित होती है इसलिए दूरी s से वस्तु को विस्थापित करने में बल द्वारा किया गया कार्य निम्न है

\(W = \vec F \cdot \vec s\)

या, W = Fs cos θ

• इस प्रकार बल द्वारा किया गया कार्य वस्तु के बल और विस्थापन के अदिश या बिंदु गुणनफल के बराबर होता है।
  • बल और विस्थापन दोनों की दिशा समान होने पर किया गया कार्य धनात्मक होता है
  • बल और विस्थापन की दिशा विपरित होने पर किया गया कार्य ऋणात्मक होता है ।
  • जबकि किया गया कार्य शून्य होता है जब दिशा बल (अभिकेन्द्री बल) और विस्थापन लंबवत होते हैं, यह मामला एक वृत्ताकार गति में घूम रही वस्तु के लिए सही होता है

गणना :

दिया हुआ है कि:

कार का द्रव्यमान (एम) = 1000 kg

वेग (v) = 15 m/s

• कार क्षैतिज समतल पर घूम रही है, इसलिए विस्थापन क्षैतिज दिशा में है ।
• (कार के वजन के बराबर) गुरुत्वाकर्षण बल एक लंबवत रूप से नीचे की दिशा में कार्य कर रहा है ।
• तो बल (वजन) और विस्थापन के बीच का कोण 90 ° है।

किया गया कार्य (W) = Fs Cos90 ° = 0

तो विकल्प 1 सही है।

अवधारणा:

• कार्य को एक बल द्वारा किया जाना तब कहा जाता है जब वस्तु वास्तव में लागू बल की दिशा में कुछ दूरी के तक विस्थापित होती है।
• चूँकि वस्तु F की दिशा में विस्थापित होती है इसलिए दूरी s से वस्तु को विस्थापित करने में बल द्वारा किया गया कार्य निम्न है

\(W = \vec F \cdot \vec s\)

या, W = Fs cos θ

• इसलिए बल द्वारा किया गया कार्य वस्तु के बल और विस्थापन के अदिश या बिंदु गुणनफल के बराबर होता है।

गणना:

दिया गया है कि:

बल (F) = 12 N

विस्थापन (s) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

बल (F) और विस्थापन (s) एक ही दिशा में हैं, इसलिए θ = 0°

किया गया कार्य = Fs cos θ = 12 × 0.6 × 1 = 7.2 J

इसलिए विकल्प 2 सही है।

संकल्पना:

शक्ति:

• कार्य को करने की दर शक्ति कहलाती है। 
• शक्ति की SI इकाई वाट है। 

\(⇒ P=\frac{W}{t}\)

.जहाँ P = शक्ति, W = किया गया कार्य और t = समय

गणना:

दिया गया है m = 20 kg, h = 5 m, t = 20 सेकेंड और g = 10 m/sec²

• हम जानते हैं कि वजन m वाले एक निकाय को ऊंचाई h तक उठाने में किये गए कार्य को निम्न रूप में ज्ञात किया गया है,

⇒  W = mgh    -----(1)

समीकरण 1 से,

⇒  W = 20 × 10 × 5 = 1000 J 

• इसलिए आवश्यक शक्ति,

\(⇒ P=\frac{W}{t}\)

\(⇒ P=\frac{1000}{20}\)

\(⇒ P=50\,watt\)

• अतः विकल्प 1 सही है। 

अवधारणा:

• एक बल कार्य तब होता है जब एक निकाय लागू बल की दिशा में वास्तव में कुछ दूरी पर विस्थापित हो जाए।
• चूँकि F की दिशा में निकाय को विस्थापित किया जा रहा है, इसलिए निकाय द्वारा विस्थापित करने वाले बल द्वारा दूरी s पर कार्य करता है।

\(W = \vec F \cdot \vec s\)

अथवा W = Fs cos θ

•  इस प्रकार एक बल द्वारा किया गया कार्य बल और निकाय के विस्थापन के अदिश या बिन्दु गुणनफल के बराबर होता है।

गणना:

दिया गया है कि:

इस स्थिति में किए गए कार्य की मात्रा ज्ञात करने के लिए, हमें निम्नलिखित सूत्र को लागू करना होगा:

⇒ W = Fs cosθ

⇒ W = 50 × 5 = 250 J