Direct Divisibility MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Direct Divisibility - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

எண்: 91876a2

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ஒரு எண்ணின் கடைசி மூன்று இலக்கங்கள் 8 ஆல் வகுபடும் எனில், அந்த எண் 8 ஆல் வகுபடும்.

கணக்கீடு:

76a2 என்பது 8 ஆல் வகுபட 'a' -ன் மிகச்சிறிய மதிப்பைக் காண வேண்டும்.

'a' -க்கான மதிப்புகளைச் சோதித்தல்:

a = 0 எனில்:

⇒ 7602 ÷ 8 = 950.25 (வகுபடாது)

a = 1 எனில்:

⇒ 7612 ÷ 8 = 951.5 (வகுபடாது)

a = 2 எனில்:

⇒ 7622 ÷ 8 = 952.75 (வகுபடாது)

a = 3 எனில்:

⇒ 7632 ÷ 8 = 954 (வகுபடும்)

எனவே, 91876a2 என்பது 8 ஆல் வகுபட 'a' -ன் மிகச்சிறிய மதிப்பு 3 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

P என்பது 6954P என்ற எண் 11 ஆல் வகுபடும் ஒரு இலக்கம்.

சூத்திரம்:

ஒற்றை இடங்களில் உள்ள இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கும், இரட்டை இடங்களில் உள்ள இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கும் உள்ள வித்தியாசம் 0 அல்லது 11 இன் மடங்காக இருந்தால், அந்த எண் 11 ஆல் வகுபடும்.

கணக்கீடு:

ஒற்றை இடங்களில் உள்ள இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை (இடமிருந்து): 6 + 5 + P

இரட்டை இடங்களில் உள்ள இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை (இடமிருந்து): 9 + 4

ஒற்றை இடங்களில் உள்ள இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 6 + 5 + P = 11 + P

இரட்டை இடங்களில் உள்ள இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 9 + 4 = 13

6954P என்பது 11 ஆல் வகுபட வேண்டுமெனில்:

11 + P - 13 = 0 அல்லது 11 இன் மடங்கு

⇒ P - 2 = 0

⇒ P = 2

சரியான விடை விருப்பம் 1.

கொடுக்கப்பட்டது:

7 இலக்க எண்: 249k876

சூத்திரம்:

ஒரு எண் 2 மற்றும் 3 ஆல் வகுபடும் போது மட்டுமே அது 6 ஆல் வகுபடும்.

ஒரு எண்ணின் கடைசி இலக்கம் இரட்டை எண்ணாக இருந்தால் அது 2 ஆல் வகுபடும்.

ஒரு எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 3 ஆல் வகுபடும் எனில் அது 3 ஆல் வகுபடும்.

கணக்கீடு:

249k876 இன் கடைசி இலக்கம் 6, இது இரட்டை எண், எனவே எண் 2 ஆல் வகுபடும்.

இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை: 2 + 4 + 9 + k + 8 + 7 + 6 = 36 + k

கூட்டுத்தொகை 3 ஆல் வகுபட வேண்டும்:

36 + k ≡ 0 (mod 3)

36 ஏற்கனவே 3 ஆல் வகுபடும், எனவே k ம் 3 ஆல் வகுபட வேண்டும்.

k இன் சாத்தியமான மதிப்புகள் 0, 3, 6 மற்றும் 9.

k இன் மீச்சிறு மதிப்பைக் காண:

k = 0

249k876 6 ஆல் வகுபட k இன் மீச்சிறு மதிப்பு 0.

கொடுக்கப்பட்டது:

எண் = 217924k

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

ஒரு எண்ணை 2 மற்றும் 3 இரண்டாலும் வகுத்தால் அது 6 ஆல் வகுபடும்.

கணக்கீடு:

2 ஆல் வகுபடுவதற்கு, கடைசி இலக்கம் (k) சமமாக இருக்க வேண்டும்.

⇒ k இன் சாத்தியமான மதிப்புகள்: 0, 2, 4, 6

3 ஆல் வகுபடுவதற்கு, இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 3 ஆல் வகுபட வேண்டும்.

இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 2 + 1 + 7 + 9 + 2 + 4 + கே = 25 + கே

3 ஆல் வகுபட 25 + k தேவை.

ஒவ்வொரு மதிப்பையும் சரிபார்க்கிறது:

k = 0: 25 + 0 = 25 (3 ஆல் வகுக்க முடியாது)

k = 2: 25 + 2 = 27 (3 ஆல் வகுபடும்)

k = 4: 25 + 4 = 29 (3 ஆல் வகுக்க முடியாது)

k = 6: 25 + 6 = 31 (3 ஆல் வகுக்க முடியாது)

∴ சரியான பதில் விருப்பம் (3).

கணக்கீடு:

11ன் வகுபடுதல் விதி

ஒற்றைப்படை நிலையில் உள்ள இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை அல்லது இரட்டைப்படை நிலையில் உள்ள இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 0 அல்லது 11 ஆக இருந்தால் மட்டுமே கொடுக்கப்பட்ட எண்ணை முழுமையாக 11 ஆல் வகுக்க முடியும் என்று இந்த விதி கூறுகிறது.

(1) 97174

இரட்டைப்படை நிலைகளில் உள்ள இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 9 + 1 + 4 = 14

ஒற்றைப்படை நிலைகளில் உள்ள இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 7 + 7 = 14

வித்தியாசம் = 14 - 14 = 0

வித்தியாசம் 0 என்பதால், 97174 என்பது 11 ஆல் வகுபடும்.

(2) 56923

இரட்டைப்படை நிலைகளில் உள்ள இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 5 + 9 = 14

ஒற்றைப்படை நிலைகளில் உள்ள இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 6 + 2 + 3 = 11

வித்தியாசம்= 14 - 11 = 3

வித்தியாசம் 11 இன் பெருக்கல் அல்ல என்பதால், 56923 என்பது 11 ஆல் வகுபடாது.

(3) 63962

இரட்டப்படை நிலைகளில் உள்ள இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 3 + 9 + 2 = 14

ஒற்றைப்படை நிலைகளில் உள்ள இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 6 + 6 = 12

வித்தியாசம் = 14 - 12 = 2

வித்தியாசம் 11 இன் பெருக்கல் அல்ல என்பதால், 63962 11 ஆல் வகுபடாது.

(4) 17295

இரட்டைப்படை நிலைகளில் உள்ள இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 1 + 2 = 3

ஒற்றைப்படை நிலைகளில் உள்ள இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 7 + 9 + 5 = 21

வித்தியாசம் = 3 - 21 = -18

வித்தியாசம் 11 இன் பெருக்கல் அல்ல என்பதால், 17295 ஐ 11 ஆல் வகுக்க முடியாது.

∴11 ஆல் வகுபடும் எண் 97174 ஆகும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

எந்த எண்ணின் கடைசி 2 இலக்கங்களையும் 4 ஆல் வகுத்தால், அந்த எண் 4 ஆல் வகுபடும்.

கணக்கீடு:

கேள்வியின் படி, எண்கள்

2332, 2552, 4664, 2772, 6776, 4884, 2992 மற்றும் 6996

எனவே, abba வடிவத்தில் இதுபோன்ற 8 எண்கள் உள்ளன, அவை 4 ஆல் வகுபடும்

∴ சரியான பதில் 8

கணக்கீடு

வெளிப்பாட்டிலிருந்து 6 ²⁵ பொதுவானவற்றை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:

⇒ 6 ²⁵ (1 + 6 + 36 + 216)

⇒ 6 25 (259)

கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்திய பிறகு, அது 259 ஆல் வகுபடும் முழுமை என்று முடிவு செய்யலாம்.

கொடுக்கப்பட்டது:

2727 + 27

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

n ஒற்றைப்படையாக இருக்கும்போது Aⁿ + Bⁿ ஆனது (A + B) ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.

கணக்கீடு:

இப்போது, (2727 + 27)

⇒ (2727 + 1²⁷ + 27 - 1)

⇒ (2727 + 127) + 26

இங்கே, கருத்துப்படி, (2727 + 127) ஆனது (27 + 1) ஆல் வகுபடும் அதாவது 28.

எனவே, மீதி = 26

∴ 2727 + 27 ஐ 28 ஆல் வகுத்தால் மீதி 26 கிடைக்கும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஆறு இலக்க எண் 33 ஆல் வகுபடும்

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

ஈவுத்தொகை = வகு எண் × ஈவெண்  + மீதி

கணக்கீடு:

ஈவுத்தொகை = வகு எண் × ஈவெண் + மீதி

⇒ 33 × q + 0 = 33q

ஈவுத்தொகையில் 54ஐ சேர்த்தால்,

புதிய எண் = 33q + 54

⇒ 3 × (11q + 18)

எனவே, புதிய எண் 3 ஆல் வகுபடும் என்று தெளிவாகக் கூறலாம்.

∴ சரியான விருப்பம் 1.

கணக்கீடு:

⇒ 412 + 413 + 414 + 415

⇒ 4¹² (1 + 4 + 4² + 4³)

⇒ 412 (1 + 4 + 16 + 64)

⇒ 412 × 85

⇒ 412 × 5 × 17

எனவே எண் 17 இன் பெருக்கல் ஆகும்.

∴ சரியான பதில் 17.

கணக்கீடு:

87501 ஐ 765 உடன் வகுத்தால் மீதியாக 291 கிடைக்கும்

எனவே, 87501 = 87501 - 291 + 765 ஐ விட அருகில் உள்ள எண்

⇒ 87975

∴ தேவையான பதில் 87975.

கொடுக்கப்பட்டது:

3 50 + 9 26 + 27 18 + 9 28 + 9 29

கணக்கீடு:

3 50 + 9 26 + 27 18 + 9 28 + 9 29

⇒ 3 ⁵⁰ + 3 ⁵² + 3 ⁵⁴ + 3 ⁵⁶ + 3 ⁵⁸

⇒ 3 ⁵⁰ (1 + 3 ² + 3 ⁴ + 3 ⁶ + 3 ⁸ )

⇒ 3 50 (1 + 9 + 81 + 729 + 6561)

⇒ 3 50 x 7381

⇒ 3 50 x (11 ² x 61)

எனவே, கொடுக்கப்பட்ட எண் 11 ஆல் வகுபடும்.

∴ 3 50 + 9 26 + 27 18 + 9 28 + 9 29 என்பது 11 ஆல் வகுபடும்.

கணக்கீடு :

18ஆல் வகுபடுதலை சரிபார்க்க, 2 மற்றும் 9ஆல் வகுபடுதலைச் சரிபார்க்க வேண்டும்.

⇒ 7 + 8 + 2 + 3 + 3 + 2 + 6 + 8 + 6 + 7 + x = 52 + x

இப்போது x = 6, 4, 8, 2 ஆக வைத்துக் கொள்வோம்

நம்மிடம் இருப்பது,

⇒ 52 + 6 = 58

⇒ 52 + 4 = 56

⇒ 52 + 8 = 60

⇒ 52 + 2 = 54

54 ஐ 2 மற்றும் 9 என்ற இரண்டு எண்களாலும் வகுப்பதைக் காணலாம்

∴ சரியான பதில் 2.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

ஒரு எண்ணின் அடுத்தடுத்த இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையில் உள்ள வித்தியாசம் 11 ஆல் வகுபடுமானால், அந்த எண் 11 ஆல் வகுபடும்.

கணக்கீடு:

கேள்வியின் படி:

⇒ (6 + 8 + 9 + 4 + 4) - (7 + 8 + 3 + அ) = 11

⇒ 31 - (18 + a) = 11.

⇒ a = 2.

∴ சரியான பதில் 2.

கணக்கீடுகள்:

கேள்வியின் படி,

⇒ எண் = 246837

எண்ணை என எழுதலாம்

⇒ 18987 × 13 + 6

எண்ணிலிருந்து 6ஐக் கழித்தால் அதை 13ஆல் வகுக்கலாம்

⇒ எனவே, 246837ஐ 13ஆல் வகுபட 6ஐக் கழிக்க வேண்டும்.