Current Density MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Current Density - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

इलेक्ट्रॉन बीम का अनुप्रस्थ काट क्षेत्र, A = 1.0 mm2 = 1.0 × 10 6 m2

प्रति सेकंड गुजरने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या, n = 6 × 1016

इलेक्ट्रॉन का आवेश, q = 1.6 × 10 19 C

अवधारणा:

धारा घनत्व, J, सूत्र द्वारा दिया जाता है:

प्रयुक्त सूत्र:

J = I / A

जहाँ 'I' धारा है और A अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।

धारा I इस प्रकार दी जाती है:

I = n × q

गणना:

⇒ I = 6 × 1016 × 1.6 × 10 19 C/s

⇒ I = 9.6 × 103 A

⇒ J = I / A

⇒ J = (9.6 × 103 A) / (1.0 × 106 m2)

⇒ J = 9.6 × 103 A/m2

अतः बीम में धारा घनत्व 9.6 × 10 3 A/m 2 है।

संप्रत्यय :

जब दो चालकों को संपर्क में लाया जाता है, तो आवेश उनमें तब तक पुनर्वितरित होगा जब तक वे समान विद्युत विभव तक नहीं पहुँच जाते। गोलों के लिए, पृष्ठीय आवेश घनत्व आवेश और गोले की त्रिज्या से संबंधित होता है। संपर्क से पहले, दोनों गोलों में समान पृष्ठीय आवेश घनत्व होता है। आइए इस सामान्य पृष्ठीय आवेश घनत्व को σ से दर्शाते हैं।

R त्रिज्या वाले गोले के लिए, पृष्ठीय क्षेत्रफल A निम्न द्वारा दिया गया है:

A = 4πR²

प्रत्येक गोले पर आवेश Q को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

Q = σ × A = 0.4πR²

गणना:

दिए गए दो गोलों की त्रिज्याओं के साथ, संपर्क से पहले प्रत्येक गोले पर आवेश है:

R/2 त्रिज्या वाले गोले के लिए:

Q₁ = σ × 4π(R/2)² = σ × πR²

2R त्रिज्या वाले गोले के लिए:

Q₂ = σ × 4π(2R)² = σ × 16πR²

जब दो गोलों को संपर्क में लाया जाता है और फिर अलग किया जाता है, तो कुल आवेश उनमें पुनर्वितरित हो जाएगा। कुल आवेश है:

Q_कुल  = Q₁ + Q₂ = σ × πR² + σ × 16πR² = 17σ × πR²

चूँकि गोले संपर्क में हैं, इसलिए उनका विभव समान होगा। एक गोले के लिए विभव (V) निम्न द्वारा दिया गया है:

V = Q / R

मान लीजिए Q₁' और Q₂' क्रमशः R/2 और 2R त्रिज्या वाले गोलों पर आवेश हैं, जब उन्हें अलग कर दिया जाता है। दोनों गोलों का विभव समान होना चाहिए:

Q₁' / (R / 2) = Q₂' / (2R)

सरलीकरण करने पर, हमें मिलता है:

Q₁' × 2R = Q₂' × (R / 2) ⇒ Q₁' = Q₂' / 4

हम यह भी जानते हैं कि कुल आवेश संरक्षित है:

Q₁' + Q₂' = 17σ × πR²

Q₁' = Q₂' / 4 को इस समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है:

(Q₂' / 4) + Q₂' = 17σ × πR² ⇒ 5Q₂' / 4 = 17σ × πR² ⇒ Q₂' = (68σ × πR²) / 5

और छोटे गोले के लिए:

Q₁' = Q₂' / 4 = (68σ × πR²) / 5 × 1 / 4 = 17σ × πR² / 5

अब, हम नए पृष्ठीय आवेश घनत्व ज्ञात कर सकते हैं:

R/2 त्रिज्या वाले गोले के लिए:

σ₁' = Q₁' / (4π(R/2)²) = (17σ × πR² / 5) / (πR²) = 17σ / 5

अंत में, नए पृष्ठीय आवेश घनत्वों σ₁' : σ₂' का अनुपात है:

σ₁' / σ₂' = (17σ / 5) / (17σ / 20) = 20 / 5 = 4 : 1

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2: 4 : 1 है। 

गणना:

हम जानते हैं कि

\(I=Ane{ v }_{ d }\)

\(\Rightarrow \dfrac { V }{ R } =Ane{ v }_{ d }\)

\(\Rightarrow \dfrac { V }{ \left( \rho \frac { l }{ A } \right) } =Ane{ v }_{ d }\)

\(\Rightarrow \dfrac { VA }{ \rho l } =Ane{ v }_{ d }\)

\(\Rightarrow \rho =\dfrac { V }{ lne{ v }_{ d } }\)

\(\Rightarrow \rho =\dfrac { 5 }{ 0.1\times \left( 8\times { 10 }^{ 28 } \right) \times \left( 1.6\times { 10 }^{ -19 } \right) \times \left( 2.5\times { 10 }^{ -4 } \right) } \)

\(\Rightarrow \rho =1.5625\times { 10 }^{ -5 }\ \Omega m\approx 1.6\times { 10 }^{ -5 }\ \Omega m\)

व्याख्या:

परिपथ में एक प्रेरक L और एक प्रतिरोधक R है। किरचॉफ के वोल्टेज नियम (KVL) का उपयोग करते हुए, धारा I(t) को नियंत्रित करने वाला समीकरण है:

\(V=L\frac{dI}{dt}+RI\)

किसी दिए गए स्थिर अवस्था धारा \(I_0\) के लिए, यदि हम किसी भी क्षण पर धारा के परिवर्तन की दर का विश्लेषण करते हैं, तो हम समीकरण को इस प्रकार फिर से लिखते हैं:

\(\frac{dI}{dt}=\frac{V-RI}{L}\)

इसका मतलब है कि धारा के परिवर्तन की दर V, R, और L के मानों पर निर्भर करती है। हालाँकि, यदि धारा पहले ही अपने स्थिर अवस्था मान \(I_0\) पर है, तो \(V=RI_0\)$V = RI_0$, जिससे:

\(\frac{dI}{dt}=0\)

इस प्रकार, स्थिर अवस्था की स्थितियों में, धारा में वृद्धि की दर शून्य होती है, जिसका अर्थ है कि कोई भी विकल्प इस परिदृश्य का सही वर्णन नहीं करता है।

इस प्रकार, विकल्प '5' सही है।

अवधारणा:

• विद्युत चालकता (σ): चालकता, प्रतिरोधकता का व्युत्क्रम है

  σ = 1/ρ

  जहाँ ρ पदार्थ की प्रतिरोधकता है।
• चालन के माध्यम से धारा: धारा I की गणना निम्न प्रकार से की जा सकती है,

  I = σ × A × E

  जहाँ:
  • σ विद्युत चालकता है,
  • A तार का अनुप्रस्थ काट क्षेत्र है,
  • E विद्युत क्षेत्र है
• अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल (A): त्रिज्या r वाले बेलनाकार तार का क्षेत्रफल है।

  A = π × r2

गणना:

हम वह जानते हैं

J = σE

⇒ J = 5 × 107 × 10 × 10-3

⇒ J = 50 × 104 A/m2

प्रवाहित धारा;

⇒ I = J × πR2

⇒ I = 50 × 104 × π(0.5 × 10-3)2

⇒ I = 50 × 104 × π × 0.25 × 10-6

⇒ I = 125 × 10-3π

⇒ X = 5

∴ तार में धारा का अपेक्षित मान x3π mA होगा। x का मान 5 है

सही उत्तर नाइक्रोम है।

Important Points

• एक हीटिंग तत्त्व जूल हीटिंग तंत्र के माध्यम से विद्युत ऊर्जा को ऊष्मा में परिवर्तित कर देता है ।
• नाइक्रोम​, जिसमें 80 प्रतिशत निकेल और 20 प्रतिशत क्रोमियम होता है, आमतौर पर अधिकांश धातु हीटिंग तत्वों से बनी होती है।
• नाइक्रोम​ 80/20 सामग्री द्वारा प्रदान किए गए यथोचित उच्च प्रतिरोध के कारण उत्कृष्ट हीटिंग तत्त्वों का उत्पादन करता है।
• जब हीटिंग तत्त्व को पहली बार गर्म किया जाता है, तो क्रोमियम मिश्र धातु वायुमंडलीय ऑक्सीजन के साथ अभिक्रिया करता है और हीटिंग तत्व की बाहरी सतह पर क्रोमियम ऑक्साइड की कोटिंग बनाता है।
• क्रोमियम ऑक्साइड का यह कोटिंग तत्व के लिए एक सुरक्षात्मक परत के रूप में कार्य करता है और इन परतों के नीचे सामग्री के क्षरण को रोकता है, तत्व के तार को टूटने और जलने से रोकता है।
• नाइक्रोम से बने हीटिंग तत्व 1200oC तक के तापमान पर निरंतर ऑपरेशन के लिए उपयुक्त हैं।

इलेक्ट्रिक हीटर में उपयोग किए जाने वाले नाइक्रोम से बनी कुंडली​:

सही उत्तर विकल्प 2 है) अर्थात A/m2

अवधारणा:

• धारा घनत्व को इकाई समय में एक इकाई अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल में बहने वाले विद्युत आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
  • यह एक सदिश राशि है।

दी गई संवाहक सामग्री के लिए विद्युत धारा घनत्व (J) निम्नानुसार है:

\(J = \frac{q/t}{A} = \frac{I}{A}\)

जहाँ q विद्युत आवेश है, t समय है, I धारा प्रवाह है और A अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल है।

स्पष्टीकरण:

• धारा और क्षेत्रफल के लिए SI इकाइयाँ क्रमशः A और m2 हैं।

धारा घनत्व, \(J = \frac{I}{A}\)

इस प्रकार, धारा घनत्व की SI इकाई A/m2 है।

संकल्पना:

• ओम का नियम: निरंतर तापमान और अन्य भौतिक राशियों में, धारा वहन करने वाले तार में विभव अंतर इसके माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा के समानुपातिक होता है।

V = R I

जहाँ V विभव अंतर, R प्रतिरोध और I प्रवाहित होने वाली धारा है।

• धारा घनत्व (J): प्रति इकाई क्षेत्रफल विद्युत धारा को धारा घनत्व कहा जाता है। 

\(Current~density~\left( J \right)=\frac{Current~\left( I \right)}{Area~\left( A \right)}\)

• चालकता(σ): एक चालक का गुणधर्म जिसके कारण इसके माध्यम से धारा प्रवाहित होती है, उसे चालक की चालकता कहा जाता है।

\(Resistance~\left( R \right)=\frac{\rho ~l}{A}\)

जहाँ ρ प्रतिरोधकता= 1/σ, l लंबाई और A चालक का क्षेत्रफल है।

विद्युत क्षेत्र (E) = विभव अंतर (V)/लंबाई (l)

स्पष्टीकरण:

चूँकि V = R I 

\(Resistance~\left( R \right)=\frac{\rho ~l}{A}\)

\(V=\frac{\rho ~l}{A}\times I=\left( \frac{1}{\sigma } \right)\times l\times \frac{I}{A}=\left( \frac{1}{\sigma } \right)\times l\times J\)

\(J=\sigma \times \frac{V}{l}=\sigma ~E\)

इसलिए विकल्प 3 सही है।

सही उत्तर फ्यूज है।

• फ्यूज एक सामग्री का एक निम्न ग्लनांक के साथ तार का एक टुकड़ा है।
• जब ओवरलोडिंग या शॉर्ट सर्किट के कारण सर्किट से उच्च धारा प्रवाहित होती है, तो तार गर्म हो जाते हैं और पिघल जाते हैं।
• नतीजतन, सर्किट टूट गया है और विद्युत प्रवाह बंद हो जाता है।
• फ्यूज हमेशा लाइव पथ में जुड़ा हुआ होता है क्योंकि यदि लाइव वायर उपकरण के भीतर कहीं शाॅर्ट-सर्किट हो जाता है और उच्च धारा में निकलता है तो फ्यूज आघात होता है और उपकरण को सुरक्षित कर सकता है।

Additional Information

• एक कैपसिटर एक ऐसा उपकरण है जो विद्युत ऊर्जा को एक विद्युत क्षेत्र में संग्रहीत करता है।
  • यह दो टर्मिनलों के साथ एक निष्क्रिय इलेक्ट्रॉनिक घटक है।
  • एक कैपसिटर के प्रभाव को कैपसिटेंस के रूप में जाना जाता है।
• एक सर्ज प्रोटेक्टर वह विद्युत उपकरण होता है जिसका उपयोग सुरक्षित सीमा (लगभग 120 V) पर वोल्टेज को अवरुद्ध करते समय बिजली के सर्जेस और वोल्टेज स्पाइक्स के विरूद्ध उपकरणों की सुरक्षा के लिए किया जाता है।
• एक प्रोटेक्टिव रिले वह उपकरण है जो दोष का पता लगाता है और सर्किट ब्रेकर के संचालन को दोषपूर्ण तत्व को बाकी सिस्टम से अलग करने के लिए शुरू करता है।

अवधारणा:

• विश्राम का समय : एक चालक में धारा के बहने पर इलेक्ट्रॉनों के दो क्रमिक टकरावों के बीच समय अंतराल को विश्राम समय कहा जाता है।

विश्राम समय की गणना इसके द्वारा की जाती है:

\(τ = \frac{m}{ne^2ρ}\)

जहाँ m इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है, n प्रति इकाई आयतन मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या है, e एक इलेक्ट्रॉन पर आवेश है, और ρ प्रतिरोधकता है।

• धारा घनत्व : प्रति इकाई समय आवेश की मात्रा जो एक चुने हुए अनुप्रस्थ-काट के एक इकाई क्षेत्र से बहती है।

J = i/A

जहां J धारा घनत्व है, i धारा और A अनुप्रस्थ-काट क्षेत्र है।

• अपवाह वेग: किसी सामग्री में, विद्युत क्षेत्र के कारण आवेशित कणों द्वारा प्राप्त औसत वेग को अपवाह वेग कहा जाता है।

इलेक्ट्रॉनों के अपवाह वेग की गणना निम्न द्वारा की जाती है:

\(v=\frac{I}{neA}\)

जहां v अपवाह वेग है, i तार में धारा है, n तार में मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या घनत्व है, ए तार के पार अनुप्रस्थ-काट क्षेत्र है, और e एक इलेक्ट्रॉन पर आवेश है।

व्याख्या:

धारा घनत्व और विद्युत क्षेत्र E के बीच का संबंध:

गति का 1ला समीकरण

v = u + at

vd = at

vd = (eE/m) τ

J = i/A

J = neAvd/A

J = nevd

J = ne (eE/m) τ

J = ne2Eτ/m

धारा घनत्व = ne2Eτ/m

तो सही उत्तर विकल्प 3 है।

सही उत्तर 405C है। 

Key Points

• बिजली के बल्ब का एक फिलामेंट 9 मिनट में 0.75 A की धारा प्रवाहित करता है। धारा के माध्यम से बहने वाले विद्युत आवेश की मात्रा ज्ञात कीजिए;
  • ​धारा (I): 0.75 A
  • समय (t): 9 मिनट 
• समय को मिनटों में से सेकंड में निम्न प्रकार बदला जा सकता है।
  • समय (t) = 9 × 60
  • t = 540 सेकंड 
  • Q = I X t
  • Q = 0.75 X 540
  • Q = 405C

दिष्ट धारा:

• दिष्ट धारा (DC) एक विद्युत धारा जो दिशाहीन होती है, इसलिए आवेश का प्रवाह सदैव समान दिशा में होता है।

• दिष्ट धारा (DC) में, धारा की दिशा और परिमाण नहीं बदलते हैं। यह समय के साथ स्थिर रहता है।
• बैटरी के धनात्मक और ऋणात्मक टर्मिनल हमेशा क्रमशः धनात्मक और ऋणात्मक होते हैं।
• धारा टर्मिनल के बीच हमेशा समान दिशा में प्रवाहित होती है।
• इसका प्रयोग कई घरेलू इलेक्ट्रॉनिक और उन सभी उपकरणों में किया जाता है जो बैटरियों का प्रयोग करते हैं।
• उदाहरण: बैटरी, ईंधन सेल, सौर सेल

दिष्ट धारा को आरेख में इस प्रकार दर्शाया गया है:

प्रत्यावर्ती धारा:

• वह धारा जो अपने परिमाण और ध्रुवीयता को समय के नियमित अंतराल पर परिवर्तित करते हैं, प्रत्यावर्ती धारा कहलाता है।
• दिष्ट धारा के बावजूद प्रत्यावर्ती धारा का प्रयोग करने का मुख्य लाभ यह है कि प्रत्यावर्ती धारा आसानी से उच्चतम वोल्टेज स्तर से न्यूनतम वोल्टेज स्तर में परिवर्तित होता है।
• AC घरेलू उपकरणों, कार्यालयों और इमारतों आदि के लिए सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला और सबसे पसंदीदा विद्युतीय शक्ति है।​
• प्रत्यावर्ती धारा के लिए परिमाण और दिशा दोनों परिवर्तित होते हैं। भारतीय बिजली आपूर्ति में प्रत्यावर्ती धारा की आवृत्ति 50 Hz है। समयावधि 1/50 = 20 msec है।

प्रत्यावर्ती धारा को आरेख में इस प्रकार दर्शाया गया है:

ज्यावक्रीय धारा:

• एक प्रत्यावर्ती धारा जो I = Im sin (ωt + ϕ) के रूप में समय के ज्यावक्रीय फलन को निर्मित करता है।
• तकनीक में ज्यावक्रीय धाराओं का प्रयोग विद्युतीय उपकरण और परिपथों व डिज़ाइन गणना को वर्णित करता है।

सही उत्तर विकल्प 2, अर्थात कथन 1 और 2 सही नहीं हैं।

• आकाशीय बिजली का उत्पादन मेघ से मेघ या मेघ से जमीन तक बिजली के निर्वहन द्वारा होता है। अतः कथन 1 सही नहीं है।
• तड़ित जोर शोर के साथ आकाशीय  बिजली के दीप्ति का अनुसरण करता है।
  • आकाशीय बिजली गरजने से पहले देखी जा सकती है क्योंकि प्रकाश
     ध्वनि की गड़गड़ाहट की तुलना में तेजी से यात्रा करता है।
  • चूँकि आप बिजली को तुरंत देखते हैं और गड़गड़ाहट की आवाज़ को एक मील की दूरी तय करने में लगभग 5 सेकंड लगते हैं, आप अपने और बिजली के बीच की दूरी की गणना कर सकते हैं।
  • यदि आप बिजली की चमक और गड़गड़ाहट की आवाज़ के बीच सेकंड की संख्या की गणना करते हैं, और फिर 5 से विभाजित करते हैं, तो आपको बिजली गिरने तक की दूरी मील में मिलेगी: 5 सेकंड = 1 मील, 15 सेकंड = 3 मील, 0 सेकंड = बहुत करीब l
  • अतः कथन 3 सही है।
• तड़ित झंझा के दौरान, आपको एक पेड़ के नीचे नहीं खड़ा होना चाहिए क्योंकि प्रकाश सब कुछ के उच्चतम बिंदु पर हमला करता है। अतः कथन 2 सही नहीं है।

संकल्पना:

किसी पदार्थ के लिए धारा घनत्व को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

J = \( {I \over A}\)

जहाँ J = धारा घनत्व 

I = धारा 

A = क्षेत्रफल

गणना:

दिया गया है, J = 9A/cm²

A = 5 cm²

9 = \( {I \over 5}\)

I = 45 A

अवधारणा:

• निरंतर बिजली के उपकरण के समुचित कार्य के लिए, बिजली की आपूर्ति की आवश्यकता होती है, जूल के ताप नियम के अनुसार एक विद्युत उपकरण ऊष्मा का संचालन करते हैं।
• भारत में, शक्ति आपूर्ति ओवरहेड शक्ति स्तंभों के माध्यम से प्राप्त की जाती है
• घरेलू तारों में तीन तार होते हैं
  1. लाल रंग का तार जिसे एक विद्युन्मय तार के रूप में जाना जाता है, जो विद्युत उपकरणों को विद्युत आपूर्ति करता है।
  2. काले रंग का तार जिसे न्यूट्रल तार के रूप में जाना जाता है, जो परिपथ को मूल शक्ति की आपूर्ति में वापस ले जाता है या फिर यह दूसरे भू-तार के रूप में काम करता है।
  3. हरे रंग का तार जो भू-तार के रूप में जाना जाता है, एक भू-तार के कार्य के क्रम बिजली के उपकरणों की रक्षा के लिए घर के तारों को पृथ्वी में अतिरिक्त धारा उपमार्ग के लिए है।

स्पष्टीकरण:

• घरेलू तारों का प्रमुख उद्देश्य विद्युत उपकरणों को संचालित करने के लिए उचित मात्रा में विद्युत आपूर्ति करना है
• ऊपर से, यह स्पष्ट है कि हरे रंग का तार जो भू-तार के रूप में जाना जाता है, एक भू-तार के कार्य के क्रम बिजली के उपकरणों की रक्षा के लिए घर के तारों को पृथ्वी में अतिरिक्त धारा उपमार्ग के लिए है।
• इसलिए, विकल्प 4 उत्तर है