Boundary Layer Thickness MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Boundary Layer Thickness - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संकल्पना:

एक सपाट पट्टिका पर प्रवाह में, सीमांत परत के लिए विभिन्न प्रकार की मोटाई परिभाषित की जाती है,

(i) सीमांत परत की मोटाई (δ): इसे पिंड की सतह से दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है जिसमें वेग मुख्य धारा के वेग का 99% तक (U_∞) पहुँच जाता है। 

(ii) विस्थापन मोटाई (δ* या δ⁺): इसे उस दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है जिसके द्वारा सीमांत परत गठन के कारण द्रव्यमान प्रवाह दर में कमी की आपूर्ति के लिए पिंड की सतह को स्थानांतरित किया जाता है।

आदर्श तरल प्रवाह की द्रव्यमान प्रवाह दर =$\underset{0}{\overset{\delta }{\int }}\rho u_{\mathrm{\infty }}dy$

वास्तविक तरल प्रवाह की द्रव्यमान प्रवाह दर =$\underset{0}{\overset{\delta }{\int }}\rho udy$

हानि की आपूर्ति विस्थापन परत की मोटाई से की जाती है,

$\Rightarrow \rho {\delta }^{\ast }{u}_{\mathrm{\infty }}=\underset{0}{\overset{\delta }{\int }}\rho u_{\mathrm{\infty }}dy-\underset{0}{\overset{\delta }{\int }}\rho udy$

$\Rightarrow {\delta }^{\ast }=\underset{0}{\overset{\delta }{\int }}\left(1-\frac{u}{u_{\mathrm{\infty }}}\right)dy$

(iii) संवेग मोटाई (θ): इसे वास्तविक सीमांत सतह से दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है जैसे कि इस दूरी के माध्यम से मुख्य धारा के वेग (u_∞) के अनुरूप संवेग प्रवाह (प्रति सेकंड स्थानांतरित संवेग) कमी या हानि के बराबर है जो सीमांत परत निर्माण के कारण होता है।

इस प्रकार दिया जाता है:

$\theta =\underset{0}{\overset{\delta }{\int }}\frac{u}{u_{\mathrm{\infty }}}\left(1-\frac{u}{u_{\mathrm{\infty }}}\right)dy$

(iv) ऊर्जा मोटाई (δ_E): इसे वास्तविक सीमांत सतह से दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है, जैसे कि दूरी δ_E के माध्यम से मुख्य धारा के वेग u_∞ के अनुरूप ऊर्जा प्रवाह सीमांत परत के निर्माण कारण ऊर्जा की कमी या हानि के बराबर है। इस प्रकार दिया जाता है:

${\delta }_E=\underset{0}{\overset{\delta }{\int }}\frac{u}{u_{\mathrm{\infty }}}\left(1-\frac{u^2}{u_{\mathrm{\infty }}^2}\right)dy$

उपरोक्त प्राचल का अनुक्रम इस प्रकार होगा:

δ > δ* > δE > θ

अवधारणा:

δ के रूप में अभिहित सीमांत मोटाई 

विस्थापन मोटाई निम्न प्रकार दी जाती है

${\delta }^{\ast }=\underset{o}{\overset{\delta }{\int }}\left(1-\frac{u}{U_{\mathrm{\infty }}}\right)dy$

गणना:

दिया गया है, $\frac{u}{u_{\mathrm{\infty }}}=\frac{y}{\delta }$

${\delta }^{\ast }=\underset{o}{\overset{\delta }{\int }}\left(1-\frac{y}{\delta }\right)dy$

${\delta }^{\ast }=\delta -\frac{\delta }{2}$= $\frac{\delta }{2}$

∴ विस्थापन की मोटाई और सीमांत स्तर की मोटाई का अनुपात होगा =$\frac{\frac{\delta }{2}}{\delta }=\frac{1}{2}$

अत: विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

द्रव्यगतिकीय रूप से सुचारु​:

• यदि पटलीय उप-परत (δ) की मोटाई की तुलना में अनियमितताओं (k) की औसत ऊंचाई बहुत कम है, तो सीमा को द्रव्यगतिकीय रूप से सुचारु कहा जाता है।

द्रव्यगतिकीय रूप से खुरदरा:

• यदि पटलीय उप-परत (δ) की मोटाई की तुलना में अनियमितताओं (k) की औसत ऊंचाई बहुत अधिक है, तो सीमा को द्रव्यगतिकीय रूप से खुरदरा कहा जाता है।
• निकुर्दे के प्रयोग के अनुसार, सीमा को इस प्रकार वर्गीकृत किया गया है:
• द्रव्यगतिकीय रूप से सुचारु जब
• $\frac{\mathbf{k}}{\delta }<0.25$
• सीमा संक्रमण की स्थिति, जब
• $0.25<\frac{\mathbf{k}}{\delta }<6$
• द्रव्यगतिकीय रूप से खुरदरा जब
• $\frac{\mathbf{k}}{\delta }>6$

वर्णन:

परिसीमा परत:

जब वास्तविक तरल पदार्थ किसी ठोस निकाय या ठोस दिवार से होकर प्रवाहित होता है, तो तरल पदार्थ के कण के अनुसार गति करते हैं और बिना-सर्पी वाली स्थिति होती है अर्थात् तरल पदार्थ का वेग परिसीमा के वेग के समान होगा।

परिसीमा से काफी दूरी पर वेग उच्च होगा और इस भिन्नता के परिणामस्वरूप वेग प्रवणता मौजूद होगी।

परिसीमा-परत मोटाई:

इसे किसी बिंदु की लंबवत दिशा में मापित ठोस निकाय की परिसीमा से दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है जहाँ तरल पदार्थ का वेग मुक्त धारा वेग (U) के लगभग 0.99 गुना के बराबर होता है। इसे प्रतीक (δ) द्वारा दर्शाया गया है। 

व्याख्या:

• δ द्वारा दर्शाई गई सीमा परत की मोटाई को स्वेच्छाचारी रूप से सीमा पृष्ठ से उस दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें वेग मुख्य धारा के वेग के 99% तक पहुँच जाता है।

• लामिना की सीमा परतों के लिए, सीमा परत की मोटाई पृष्ठ से दूरी के वर्गमूल के समानुपाती होती है। इसलिए, सीमा परत की मोटाई का अधिकतम मान पृष्ठ पर होता है, जहां दूरी शून्य होती है।

• त्रिज्या R के एक पाइप में सीमा परत की अधिकतम मोटाई R है।

• उपद्रवी सीमा परतों के लिए, सीमा परत की मोटाई अधिक तेजी से बढ़ती है, लेकिन इसका अभी भी अधिकतम मान लगभग R/2 है। ऐसा इसलिए है, क्योंकि इस बिंदु पर विक्षोभ की तीव्रता ऐसी होती है कि विक्षुब्ध उतार-चढ़ाव का संवेग विसरण प्रभाव विस्कोस प्रभावों के कारण संवेग हानि को संतुलित करता है, जिसके परिणामस्वरूप सीमा परत के किनारे पर अधिकतम वेग प्रवणता होती है।

अवधारणा:

द्रव्यगतिकीय रूप से सुचारु​:

• यदि पटलीय उप-परत (δ) की मोटाई की तुलना में अनियमितताओं (k) की औसत ऊंचाई बहुत कम है, तो सीमा को द्रव्यगतिकीय रूप से सुचारु कहा जाता है।

द्रव्यगतिकीय रूप से खुरदरा:

• यदि पटलीय उप-परत (δ) की मोटाई की तुलना में अनियमितताओं (k) की औसत ऊंचाई बहुत अधिक है, तो सीमा को द्रव्यगतिकीय रूप से खुरदरा कहा जाता है।
• निकुर्दे के प्रयोग के अनुसार, सीमा को इस प्रकार वर्गीकृत किया गया है:
• द्रव्यगतिकीय रूप से सुचारु जब
• $\frac{\mathbf{k}}{\delta }<0.25$
• सीमा संक्रमण की स्थिति, जब
• $0.25<\frac{\mathbf{k}}{\delta }<6$
• द्रव्यगतिकीय रूप से खुरदरा जब
• $\frac{\mathbf{k}}{\delta }>6$

वर्णन:

परिसीमा परत:

जब वास्तविक तरल पदार्थ किसी ठोस निकाय या ठोस दिवार से होकर प्रवाहित होता है, तो तरल पदार्थ के कण के अनुसार गति करते हैं और बिना-सर्पी वाली स्थिति होती है अर्थात् तरल पदार्थ का वेग परिसीमा के वेग के समान होगा।

परिसीमा से काफी दूरी पर वेग उच्च होगा और इस भिन्नता के परिणामस्वरूप वेग प्रवणता मौजूद होगी।

परिसीमा-परत मोटाई:

इसे किसी बिंदु की लंबवत दिशा में मापित ठोस निकाय की परिसीमा से दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है जहाँ तरल पदार्थ का वेग मुक्त धारा वेग (U) के लगभग 0.99 गुना के बराबर होता है। इसे प्रतीक (δ) द्वारा दर्शाया गया है। 

पर्णदलीय परिसीमा परत की मोटाई:

$\delta =\frac{5x}{\sqrt{R{e}_x}}$

जहाँ,

x = अग्र किनारे से दूरी 

Re_x = स्थानीय रेनॉल्ड संख्या = $R{e}_x=\frac{\rho Vx}{\mu }=\frac{Vx}{\nu }$

जहाँ, ρ = kg/m³ में तरल पदार्थ का घनत्व, V = m/s में औसत वेग 

μ = N-s/m² में गतिशील श्यानता और ν = m²/s में शुद्धगतिकी श्यानता

$\delta =\frac{5x}{\sqrt{\frac{\rho Vx}{\mu }}}\propto \frac{x}{\sqrt{x}}$ अतः δ ∝ x^1/2

संकल्पना:

एक सपाट पट्टिका पर प्रवाह में, सीमांत परत के लिए विभिन्न प्रकार की मोटाई परिभाषित की जाती है,

(i) सीमांत परत की मोटाई (δ): इसे पिंड की सतह से दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है जिसमें वेग मुख्य धारा के वेग का 99% तक (U_∞) पहुँच जाता है। 

(ii) विस्थापन मोटाई (δ* या δ⁺): इसे उस दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है जिसके द्वारा सीमांत परत गठन के कारण द्रव्यमान प्रवाह दर में कमी की आपूर्ति के लिए पिंड की सतह को स्थानांतरित किया जाता है।

आदर्श तरल प्रवाह की द्रव्यमान प्रवाह दर =$\underset{0}{\overset{\delta }{\int }}\rho u_{\mathrm{\infty }}dy$

वास्तविक तरल प्रवाह की द्रव्यमान प्रवाह दर =$\underset{0}{\overset{\delta }{\int }}\rho udy$

हानि की आपूर्ति विस्थापन परत की मोटाई से की जाती है,

$\Rightarrow \rho {\delta }^{\ast }{u}_{\mathrm{\infty }}=\underset{0}{\overset{\delta }{\int }}\rho u_{\mathrm{\infty }}dy-\underset{0}{\overset{\delta }{\int }}\rho udy$

$\Rightarrow {\delta }^{\ast }=\underset{0}{\overset{\delta }{\int }}\left(1-\frac{u}{u_{\mathrm{\infty }}}\right)dy$

(iii) संवेग मोटाई (θ): इसे वास्तविक सीमांत सतह से दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है जैसे कि इस दूरी के माध्यम से मुख्य धारा के वेग (u_∞) के अनुरूप संवेग प्रवाह (प्रति सेकंड स्थानांतरित संवेग) कमी या हानि के बराबर है जो सीमांत परत निर्माण के कारण होता है।

इस प्रकार दिया जाता है:

$\theta =\underset{0}{\overset{\delta }{\int }}\frac{u}{u_{\mathrm{\infty }}}\left(1-\frac{u}{u_{\mathrm{\infty }}}\right)dy$

(iv) ऊर्जा मोटाई (δ_E): इसे वास्तविक सीमांत सतह से दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है, जैसे कि दूरी δ_E के माध्यम से मुख्य धारा के वेग u_∞ के अनुरूप ऊर्जा प्रवाह सीमांत परत के निर्माण कारण ऊर्जा की कमी या हानि के बराबर है। इस प्रकार दिया जाता है:

${\delta }_E=\underset{0}{\overset{\delta }{\int }}\frac{u}{u_{\mathrm{\infty }}}\left(1-\frac{u^2}{u_{\mathrm{\infty }}^2}\right)dy$

उपरोक्त प्राचल का अनुक्रम इस प्रकार होगा:

δ > δ* > δE > θ

व्याख्या:

• δ द्वारा दर्शाई गई सीमा परत की मोटाई को स्वेच्छाचारी रूप से सीमा पृष्ठ से उस दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें वेग मुख्य धारा के वेग के 99% तक पहुँच जाता है।

• लामिना की सीमा परतों के लिए, सीमा परत की मोटाई पृष्ठ से दूरी के वर्गमूल के समानुपाती होती है। इसलिए, सीमा परत की मोटाई का अधिकतम मान पृष्ठ पर होता है, जहां दूरी शून्य होती है।

• त्रिज्या R के एक पाइप में सीमा परत की अधिकतम मोटाई R है।

• उपद्रवी सीमा परतों के लिए, सीमा परत की मोटाई अधिक तेजी से बढ़ती है, लेकिन इसका अभी भी अधिकतम मान लगभग R/2 है। ऐसा इसलिए है, क्योंकि इस बिंदु पर विक्षोभ की तीव्रता ऐसी होती है कि विक्षुब्ध उतार-चढ़ाव का संवेग विसरण प्रभाव विस्कोस प्रभावों के कारण संवेग हानि को संतुलित करता है, जिसके परिणामस्वरूप सीमा परत के किनारे पर अधिकतम वेग प्रवणता होती है।

अवधारणा:

δ के रूप में अभिहित सीमांत मोटाई 

विस्थापन मोटाई निम्न प्रकार दी जाती है

${\delta }^{\ast }=\underset{o}{\overset{\delta }{\int }}\left(1-\frac{u}{U_{\mathrm{\infty }}}\right)dy$

गणना:

दिया गया है, $\frac{u}{u_{\mathrm{\infty }}}=\frac{y}{\delta }$

${\delta }^{\ast }=\underset{o}{\overset{\delta }{\int }}\left(1-\frac{y}{\delta }\right)dy$

${\delta }^{\ast }=\delta -\frac{\delta }{2}$= $\frac{\delta }{2}$

∴ विस्थापन की मोटाई और सीमांत स्तर की मोटाई का अनुपात होगा =$\frac{\frac{\delta }{2}}{\delta }=\frac{1}{2}$

अत: विकल्प 2 सही है।

संकल्पना:

समतल प्लेट पर पटलीय सीमा के लिए,

अग्रणी-किनारे से x दूरी पर सीमा परत की मोटाई इस प्रकार दी गई है:

$\frac{\delta }{x}=\frac{5}{\sqrt{R{e}_x}}\Rightarrow \delta =\frac{5x}{\sqrt{\frac{\rho Vx}{\mu }}}$

⇒ δ α √x

$\Rightarrow \frac{{\delta }_1}{{\delta }_2}=\sqrt{\frac{x_1}{x_2}}$

गणना:

दिया गया है:

x = 0.2 m, δ = 8 mm पर;

अब x = 0.8 mm;

$\Rightarrow \frac{8}{{\delta }_2}=\sqrt{\frac{0.2}{0.8}}$

⇒ δ2 = 16 mm  

अवधारणा:

द्रव्यगतिकीय रूप से सुचारु​:

• यदि पटलीय उप-परत (δ) की मोटाई की तुलना में अनियमितताओं (k) की औसत ऊंचाई बहुत कम है, तो सीमा को द्रव्यगतिकीय रूप से सुचारु कहा जाता है।

द्रव्यगतिकीय रूप से खुरदरा:

• यदि पटलीय उप-परत (δ) की मोटाई की तुलना में अनियमितताओं (k) की औसत ऊंचाई बहुत अधिक है, तो सीमा को द्रव्यगतिकीय रूप से खुरदरा कहा जाता है।
• निकुर्दे के प्रयोग के अनुसार, सीमा को इस प्रकार वर्गीकृत किया गया है:
• द्रव्यगतिकीय रूप से सुचारु जब
• $\frac{\mathbf{k}}{\delta }<0.25$
• सीमा संक्रमण की स्थिति, जब
• $0.25<\frac{\mathbf{k}}{\delta }<6$
• द्रव्यगतिकीय रूप से खुरदरा जब
• $\frac{\mathbf{k}}{\delta }>6$

वर्णन:

परिसीमा परत:

जब वास्तविक तरल पदार्थ किसी ठोस निकाय या ठोस दिवार से होकर प्रवाहित होता है, तो तरल पदार्थ के कण के अनुसार गति करते हैं और बिना-सर्पी वाली स्थिति होती है अर्थात् तरल पदार्थ का वेग परिसीमा के वेग के समान होगा।

परिसीमा से काफी दूरी पर वेग उच्च होगा और इस भिन्नता के परिणामस्वरूप वेग प्रवणता मौजूद होगी।

परिसीमा-परत मोटाई:

इसे किसी बिंदु की लंबवत दिशा में मापित ठोस निकाय की परिसीमा से दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है जहाँ तरल पदार्थ का वेग मुक्त धारा वेग (U) के लगभग 0.99 गुना के बराबर होता है। इसे प्रतीक (δ) द्वारा दर्शाया गया है।