जब कोई कण सरल आवर्त गति (SHM) करता है, तो विस्थापन के फलन के रूप में वेग के ग्राफीय निरूपण की प्रकृति क्या होती है?

अवधारणा:

सरल आवर्त गति (SHM):

• SHM में, एक कण एक माध्य स्थिति के बारे में आगे-पीछे दोलन करता है। विस्थापन (x) समय के साथ ज्यावक्रीय रूप से बदलता है।

SHM में वेग:

v = ± √(v_max² - (kx² / m))

• विस्थापन (x) के फलन के रूप में कण का वेग (v) SHM में दिया गया है:
• जहाँ:
  • v_max = ωA अधिकतम वेग है
  • ω कोणीय आवृत्ति है
  • A दोलन का आयाम है

व्याख्या:

हम जानते हैं कि SHM में:

$\mathrm{V}=\omega \sqrt{({\mathrm{A}}^2–{\mathrm{x}}^2)}$

SHM में विस्थापन के फलन के रूप में वेग का ग्राफीय निरूपण एक दीर्घवृत्त है।

वैकल्पिक:

x = A sinωt ⇒ sin ωt = x/A

v = Aω cos ωt ⇒ cos ωt = v/Aω

अतः (x/A)2 + (v/Aω)2 = 1

जो एक दीर्घवृत्त का समीकरण है।

∴ सही विकल्प 1 है।