यदि किसी पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है, तो केवल अंक 5, 3 और 7 का प्रयोग करके निर्मित की जाने वाली संख्याओं की कुल संख्या क्या है?

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Option 3 : 15
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NIMCET 2020 Official Paper
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संकल्पना:

गणना का मूल सिद्धांत:

यदि एक घटना के घटित होने के m तरीके हैं, और प्रत्येक संभावनाओं से संबंधित घटना B के घटित होने के n तरीके हैं, तो घटना A और B के घटित होने की अलग-अलग संभावनाओं की कुल संख्या निम्न हैं:

  • या तो केवल घटना A या केवल घटना B = m + n 
  • घटना A और घटना B दोनों = m × n 

 

गणना:

चूँकि, पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है, इसलिए चार अंक या उच्चतम अंक वाली संख्या का निर्माण नहीं कर सकते हैं। 

हमारे पास निम्नलिखित स्थितियां हैं:

एक-अंकों वाली संख्या:

एकल अंक के लिए तीन संभावनाएं (3, 5, 7) हैं ⇒ 3 संभावना। 

दो-अंकों वाली संख्या:

किसी एक अंक के लिए तीन संभावनाएं हैं और प्रत्येक संभावनाओं से संबंधित अन्य अंक में दो संभावनाएं होगी ⇒ 3 × 2 = 6 संभावना। 

तीन-अंकों वाली संख्या:

किसी एक अंक के लिए तीन संभावनाएं हैं, और फिर दूसरे अंक के लिए दो संभावनाएं हैं और फिर तीसरे अंक के लिए केवल एक संभावनाएं हैं। ⇒ 3 × 2 × 1 = 6 संभावना। 

 ∴ संभव संख्याओं की कुल संख्या = 3 + 6 + 6 = 15

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