एक घटना के अनुकूल संयोगानुपात 2 : 7 है। इस घटना के घटित होने की प्रायिकता का पता लगाएं।

अवधारण:

माना एक घटना A है, A के घटित होने की प्रायिकता P (A) है और न घटित होने की P (Ac) है

• A के अनुकूल संयोगानुपात = \(\rm \frac{P(A)}{P({\bar A})}\)
• A के प्रतिकूल संयोगानुपात = \(\rm \frac{P(\bar A)}{P({ A})}\)

गणना:

दिया है घटना के अनुकूल संयोगानुपात 2 : 7 है

A के अनुकूल संयोगानुपात = \(\rm \frac{P(A)}{P({\bar A})}\)                   …. (1)

दोनों पक्षों में एक जोड़ने पर, हम प्राप्त करते है

A के अनुकूल संयोगानुपात +1 = \(\rm \frac{P(A)}{P({\bar A})}+1\)

=\(\rm \frac{P(A)+P({\bar A})}{P({\bar A})}= \frac{1}{P({\bar A})}\)                            …. (2)

समीकरण 1 को 2 से विभाजित करने पर, हम प्राप्त करते है

\({\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = \frac{{{\rm{Odds\;in\;favour\;of\;A}}}}{{\left( {{\rm{Odds\;in\;favour\;of\;A}}} \right) + 1}} \)

P (A) = \( \frac{2}{{2 + 7}} = \frac{2}{9}\;\)

किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता है = \(\frac 29\)