एक सिक्के को n बार उछाला जाता है। यदि कम से कम दो चित आने की संभावना कम से कम तीन पट आने की संभावना \(\frac{21}{128}\) से अधिक है, तो n है:

Question

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AAI ATC Junior Executive 21 Feb 2023 Shift 2 Official Paper

Answer 1

गणना:

कम से कम दो चित आने की प्रायिकता = 1 - (शून्य चित आने की प्रायिकता + एक चित आने की प्रायिकता)

कम से कम तीन पट आने की प्रायिकता = 1 - (शून्य पट मिलने की प्रायिकता + एक पट आने की प्रायिकता + दो पट आने की प्रायिकता)

शून्य चित/पट प्राप्त करने की प्रायिकता = ⁿC0(1/2)n

एक चित/पट आने की प्रायिकता = nC1(1/2)n

दो चित/पट आने की प्रायिकता = nC2(1/2)n

कम से कम दो चित आने की प्रायिकता = 1 - ( nC0(1/2)n + nC1(1/2)n )

कम से कम तीन चित आने की प्रायिकता = 1 - ( nC0(1/2)n + nC1(1/2)n + nC2(1/2)n)

प्रश्न के अनुसार:

कम से कम दो चित आने की प्रायिकता - कम से कम तीन पट आने की प्रायिकता = \(\frac{21}{128}\)

[1 - ( nC0(1/2)n + nC1(1/2)n )] - [1 - ( nC0(1/2)n + nC1(1/2)n + nC2(1/2)n)] = \(\frac{21}{128}\)

⇒ nC2(1/2)n = \(\frac{21}{128}\)

⇒ \(\frac{n(n-1)}{2^n \times (1\times 2)} = \frac{21}{128}\) .

n = 7 के लिए, उपरोक्त समीकरण संतुष्ट करता है।

सही उत्तर विकल्प "1" है