किसी प्रयोग में भौतिक राशियों A, B, C और D की माप में होने वाली त्रुटि की प्रतिशतता क्रमशः 1%, 2%, 3% और 4% है। तब X की माप, जबकि X = \(\rm \frac{A^{2} B^{1/2}}{C^{1/3} D^{3}}\), है, में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि होगीः

अवधारणा:

दी गई भौतिक राशियों में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि प्राप्त करने के लिए हमें दिए गए समीकरण को माप में हुई त्रुटि के सापेक्ष अवकलित करना होगा। सामान्य तरीके से, इसे निम्न प्रकार लिखा जा सकता है;

\(\frac{{\Delta X}}{X} = \frac{{\Delta A}}{A} + \frac{{\Delta B}}{B} + \frac{{\Delta C}}{C} + \frac{{\Delta D}}{D}\)

अधिकतम प्रतिशत त्रुटि है 

\(\frac{{\Delta X}}{X}\times 100 = \frac{{\Delta A}}{A}\times 100 + \frac{{\Delta B}}{B}\times 100 + \frac{{\Delta C}}{C} \times 100+ \frac{{\Delta D}}{D}\times 100\)

यहाँ, X, A, B, C, और D भौतिक राशियों की माप हैं।

गणना:

दिया गया है:\(X = \frac{{{A^2}{B^{\frac{1}{2}}}}}{{{C^{\frac{1}{3}}}{D^3}}}\) ----(1)

अब, समीकरण (1) को अवकलित करने पर, हमारे पास है;

\(\frac{{\Delta X}}{X} =2 \frac{{\Delta A}}{A} +\frac{1}{2} \frac{{\Delta B}}{B} +\frac{1}{3} \frac{{\Delta C}}{C} + 3\frac{{\Delta D}}{D}\)

अब, अधिकतम प्रतिशत त्रुटि है 

 \(\frac{{\Delta X}}{X} \times 100 = 2\frac{{\Delta A}}{A} \times 100 + \frac{1}{2}\frac{{\Delta B}}{B} \times 100 + \frac{1}{3}\frac{{\Delta C}}{C} \times 100 + 3\frac{{\Delta D}}{D} \times 100\)

                  \( = 2 \times 1\% + \frac{1}{2} \times 2\% + \frac{1}{3} \times 3\% + 3 \times 4\% \)

                  = 2% + 1% + 1% + 12%

                  = 16%

अत:, विकल्प 2) सही उत्तर है।