धातु की चादर से बने एक घनाकार बॉक्स का प्रत्येक किनारा कमरे के तापमान 'T' पर 'a' है, धातु की चादर के रैखिक प्रसार का गुणांक 'α' है। धातु की चादर को समान रूप से गर्म किया जाता है, एक छोटे तापमान ΔT से, ताकि इसका नया तापमान T + ΔT हो। धातु के बॉक्स के आयतन में वृद्धि की गणना करें:

सिद्धांत:

तापीय प्रसार:

• तापीय प्रसार पदार्थ का तापमान में परिवर्तन के जवाब में आयतन में परिवर्तन करने की प्रवृत्ति है।
• **रैखिक प्रसार का गुणांक** (α) तापमान में एक डिग्री परिवर्तन के प्रति लंबाई में आंशिक परिवर्तन है।
• घनाकार आकार के लिए, **आयतन प्रसार गुणांक** (β) लगभग रैखिक प्रसार गुणांक का तीन गुना होता है।
• आयतन प्रसार के लिए सूत्र: \(ΔV = V_0 \cdot β \cdot ΔT\)
• यहां, V₀ मूल आयतन है, β आयतन प्रसार गुणांक है, और ΔT तापमान में परिवर्तन है।
• 'a' भुजा के घन के लिए, प्रारंभिक आयतन V₀ \(a^3\) है।

गणना:

दिया गया है,

घन की भुजा, a = a

रैखिक प्रसार का गुणांक, α = α

तापमान में परिवर्तन, ΔT = ΔT

घन का प्रारंभिक आयतन, \(V_0 = a^3\)

आयतन प्रसार गुणांक, \(β = 3α\)

आयतन में वृद्धि,

\(ΔV = V_0 \cdot β \cdot ΔT\)

⇒ \(ΔV = a^3 \cdot 3α \cdot ΔT\)

⇒ \(ΔV = 3a^3αΔT\)

∴ धातु के बॉक्स के आयतन में वृद्धि \(3a^3αΔT\) है।