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एक तांबे की छड़ और एक स्टील की छड़ की लम्बाई LC और LS इस प्रकार है कि उनकी लम्बाई के बीच का अंतर सभी परिवेश के तापमान पर समान है। यदि तांबे और स्टील के रैखिक विस्तार गुणांक क्रमशः αC एवं αS है तो लम्बाई रैखिक विस्तार गुणांक से किस रूप में संबंधित है?

This question was previously asked in
HTET TGT Science 2021 Official Paper
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  1. \(\rm \frac{L_C}{L_S}=\frac{\alpha_S}{\alpha_C}\)
  2. LC - LS = αC - αS 
  3. \(\rm \frac{L_C}{L_S}=(\frac{\alpha_C}{\alpha_S})^{1/2}\)
  4. \(\rm \frac{L_C}{L_S}=\frac{\alpha_C}{\alpha_S}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : \(\rm \frac{L_C}{L_S}=\frac{\alpha_S}{\alpha_C}\)
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HTET PGT Official Computer Science Paper - 2019
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संकल्पना:

रैखिक विस्तार के गुणांक को तापमान में परिवर्तन की इकाई लंबाई प्रति इकाई डिग्री परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है और इसे इस प्रकार लिखा जाता है;

⇒ ΔL = LαΔT      

यहां, ΔL = लंबाई में परिवर्तन, α = रैखिक विस्तार का गुणांक और ΔT = तापमान में परिवर्तन।

गणना:

दिया है:

तांबे की लंबाई = LC, स्टील की लंबाई= LS.

तांबे और स्टील के रैखिक विस्तार के गुणांक αC तथा αS हैं।

तांबे की लंबाई में परिवर्तन:

ΔLc = LcαcΔT

स्टील की लंबाई में परिवर्तन:

ΔLs = LsαsΔT

यह देखते हुए कि उनकी लंबाई के बीच का अंतर सभी तापमानों पर समान है, अर्थात, ΔLc = ΔLs.

ΔLc = ΔLs 

LcαcΔT = LsαsΔT 

\(\frac{L_C}{L_S}=\frac{\alpha_S}{\alpha_C}\)

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