किसी बिंदु a पर ध्रुवीय रूप में f(a) के लिए कौशी का समाकल सूत्र है:

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UPPCL AE Electrical 2 April 2022 Official Paper (Shift 2)

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$\frac{1}{2 π} \oint_{C}$ f(re^iθ)dθ
$\oint_{C}$ f(a + re^iθ)dθ
$\frac{1}{2 π} \oint_{C}$ f(a + re^iθ)dθ
$ \oint_{C}$ f(e^iθ)dθ

Answer 1

कौशी का समाकल सूत्र

यदि एक सम्मिश्र फलन f(z) एक सरल रूप से जुड़े डोमेन के अंदर और एक बंद समोच्च रेखा c पर विश्लेषणात्मक है और यदि zo, C के मध्य में कोई बिंदु है, तो z = zo पर f(z) का मान निम्न द्वारा दिया जाता है :

$f (z_{o}) = \frac{1}{2 π i} \int_{c}^{} f (z) d z$

ध्रुवीय रूप में:

(z = x + iy) को (z = reiθ) रूप में परिवर्तित किया जाता है, जहाँ:

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

और $θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$f (z_{o}) =$ $\frac{1}{2 π} \oint_{C} f (a + r e^{i θ}) d θ$

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किसी बिंदु a पर ध्रुवीय रूप में f(a) के लिए कौशी का समाकल सूत्र है:

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