वैन हाईले के सिद्धांत के किस स्तर पर बच्चा ज्यामितीय आकृतियों को उनके आकार से "एक संपूर्ण" के रूप में पहचान सकता है और उनके मूलरूप या रोजमर्रा की चीजों के साथ आंकड़ों की तुलना कर सकता है लेकिन ज्यामितीय आंकड़ों के गुणों की पहचान नहीं कर सकता है?

स्तर 0: प्रत्योक्षकरण

• छात्र आकृतियों की उनके संपूर्ण रूप के आधार पर पहचान कर सकते हैं जो बिल्कुल सटीक आकार की तरह होनी चाहिए।
• वे उनके मूलरूप (उदाहरण) या रोजमर्रा की चीजों के साथ आंकड़ों की तुलना भी कर सकते हैं लेकिन वे ज्यामितीय आंकड़ों के गुणों की पहचान नहीं कर सकते हैं।
• उदाहरण के लिए, वे एक वृत्त के आकार की तुलना चूड़ियों, सिक्कों और पहियों आदि से कर सकते हैं, लेकिन एक वृत्त के गुणों को पहचानने और उनका वर्णन करने में असमर्थ होते हैं।
• अगर उन्हें उल्टा घुमाया जाए तो वे आकृतियों को नहीं पहचान पाएंगे।
• यह ज्यादातर प्राथमिक स्तर की कक्षाओं से संबंधित है।

स्तर 1: विश्लेषण 

• वे आकृति के कार्यों और भागों के बारे में जानेंगे।
• वे एक आकृति के गुणों का वर्णन कर सकते हैं और समान गुणों वाली आकृतियों को पहचान सकते हैं।
• उदाहरण के लिए, वे आकृतियों की पहचान कर सकते हैं और उनके गुणों का वर्णन कर सकते हैं जैसे कि एक वृत्त एक बंद गोल आकृति है जिसमें कोई कोना नहीं है।
• यह प्राथमिक स्तर की कक्षाओं के उच्च स्तर के अंतर्गत आता है।

स्तर 2: अमूर्त या अनौपचारिक निगमन

• छात्र एक आकृति के गुणों के बीच संबंधों को समझने में सक्षम होंगे।
• वे अनौपचारिक निगमनात्मक चर्चाओं में भाग ले सकते हैं और आंकड़ों की विभिन्न विशेषताओं पर चर्चा कर सकते हैं।
• उदाहरण के लिए, समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ समान्तर होती हैं। एक वर्ग और आयत की सम्मुख भुजाएँ भी समानांतर होती हैं जिसका अर्थ है कि वर्ग और आयत भी एक समांतर चतुर्भुज है।
• यह सामान्यतौर पर उच्च प्राथमिक कक्षाओं के अंतर्गत आता है।

स्तर 3: निगमन या औपचारिक निगमन

• इस स्तर पर, छात्र अधिक जटिल ज्यामितीय अवधारणाओं से अवगत हो जाते हैं।
• वे निष्कर्ष निकालने के लिए ज्यामितीय गुणों पर एक अमूर्त कथन सिद्ध कर सकते हैं।
• उदाहरण के लिए, वे सिद्ध कर सकते हैं कि वर्ग एक आयत है लेकिन एक आयत एक वर्ग नहीं हो सकता है।
• यह उच्च स्तर की कक्षाओं से संबंधित है जहां छात्र सामान्यतौर पर निष्कर्ष निकालने या मूल्यांकन करने के लिए किसी भी प्रमेय को सिद्ध करने के लिए तत्वों के एक निश्चित समूह को जोड़ते हैं।

स्तर 4: दृढ़ता / कठोर 

• ज्यामितीय शिक्षा का अंतिम स्तर उच्च माध्यमिक और विश्वविद्यालय स्तर की कक्षाओं से संबंधित है।
• छात्र विभिन्न ज्यामितीय परिणामों की तुलना करने में सक्षम होते हैं।
• उदाहरण के लिए, एक त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180 डिग्री है, इसकी तुलना त्रिभुज से संबंधित अन्य गुणों या अन्य परिणामों (त्रिभुज के बाहरी या आंतरिक कोणों को खोजने के लिए) से की जाती है ताकि ज्यामितीय समस्याओं को हल किया जा सके।