एक धातु का पहिया जिसमें 20 धात्विक तीलियाँ हैं और प्रत्येक की लम्बाई 1 m है, को पृथ्वी के क्षेत्र के लंबवत तल में 180 rpm की गति से घुमाया जाता है। उस जगह पर, यदि क्षेत्र का परिमाण 0.40 गॉस है, तो पहिये की धुरी और रिम के बीच का emf कितना होगा ?

अवधारणा:

• गतिवान emf: चुंबकीय क्षेत्र के सापेक्ष गति के कारण प्रेरित emf को गतिवान  emf कहा जाता है। 

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•  मान लीजिये एक सीधा चालक PQ एक समान चुंबकीय क्षेत्र B के लंबवत गतिमान है।
  • मान लीजिये छड की गति को नियत वेग (v m/s) के साथ एकसमान है।
  • आयत PQRS, छड PQ की गति के कारण परिवर्तनशील क्षेत्र को परिबद्ध करने वाला एक संवृत परिपथ बनाता है।

पाश PQRS द्वारा परिबद्ध चुंबकीय अभिवाह φ के रूप में इस प्रकार होगा-

⇒ ϕ = B × area = B × (l.x)

• चूंकि चालक गतिमान है, इसलिए क्षेत्र की गति की दर में बदलाव हो रहा है। यह अभिवाह के परिवर्तन की दर का कारण बनता है जो एक emf को प्रेरित करता है।
• यह प्रेरित emf निम्न द्वारा दिया जाता है:

जहाँ   चालक PQ की गति है

गणना:

दिया गया है:

तिल्लियों की संख्या, n = 20

तिल्लियों की लम्बाई l = त्रिज्या (r) = 1m

चुंबकीय क्षेत्र (B) = 0.4 गॉस = 0.4 × 10^-4 टेस्ला, और आवृति (f) = 180 rpm = 3 rps

• रैखिक वेग और कोणीय वेग का संबंध निम्न द्वारा दिया जाता है,

⇒ v = rω

जहाँ ω कोणीय वेग है

धुरी पर तिल्ली का रैखिक वेग = 0, और रिम के छोर पर रैखिक वेग = rω।

तो औसत रैखिक वेग

• तिल्ली का कोणीय वेग (ω) इस प्रकार दिया गया है

⇒ ω = 2πf = 2π × 3 = 6π 

• पहिये की धुरी और रिम के बीच emf

⇒ ε = Blv = 0.4 × 10^-4 × 1 × 0.5 × 6π = 3.77× 10^-4 V

• अतः विकल्प 4) सही है।